【導讀】容和步驟，達到規(guī)定要求后才可進行。位置，安裝好后，應認真檢查，確定無誤。再經(jīng)指導老師檢查允許后方可接上電。關閉全部儀器電源。有百伏以上甚至萬伏以上高壓，必須引起高度重視?？衫^續(xù)實驗，尚未查明原因前，不要改變現(xiàn)狀，以便分析原因，吸取教訓。復原狀，所有儀器放回原處，排列整齊，經(jīng)老師同意后方可離去。潔、不許隨便亂動旋鈕及開啟電源開關，不準隨便搬動實驗裝置。漫反射板、小孔最后照射到光電倍增管。減光盤共有八檔，減光盤刻度位置在3時出光最大，而后各檔的以此衰減，詳見表一。電源主要有三部分組成：分別是鹵鎢燈電源、光電倍增管電源、測量電路工作電源。標準燈是經(jīng)過精心制作和檢驗的。結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，這是影響燈的穩(wěn)定性及壽命的重要因素之一。避免過急的熱脹冷縮給燈絲造成的損壞。高，約25秒到設定值。

　　

【正文】 區(qū)別。 相位測量輪廓術的基本原理 將規(guī)則光柵圖像投射到被測物表面，從另一角度可以觀察到由于受物體高度的影響而引起的條紋變形。這種變形可解釋為相位和振幅均被調(diào)制的空間載波信號。采集變形條紋并對31 其進行解調(diào)，從中恢復出與被測物表面高度變化有關的相位信息，然后由相位與高度的關系確定出高度，這就是相位測量輪廓術的基本原理。 投影系統(tǒng)將一正弦分布的光場投影到被測物體表面 ,由于受到物面高度分布 的調(diào)制 , 條紋發(fā)生形變。由 CCD 攝像機獲取的變形條紋可表示為 : ( , ) ( , ) ( , ) c o s [ ( , ) ]nnI x y A x y B x y x y ?? ? ? ? (n=0, 1, ? , N1) (1) 其中 n 表示第 n 幀條紋圖。 ( , )nI xy 、 A(x,y)和 B(x , y ) 分別為攝像機接收到的光強值、物面背景光強和條紋對比度。 n 附加的相移值 , 如采用多步相移法采集變形條紋圖 ,則每次相移量 n 。所求被測物面上的相位分布可表示為 : 1010( , ) s in ( 2 / )( , ) a r c ta n( , ) c o s ( 2 / )NnnNnnI x y NxyI x y N???????????????? (2) 用相位展開算法可得物面上的連續(xù)相位分布 ( , )xy? 。已知 ( , )r xy? 為參考平面上的連續(xù)相位分布，由于物體引起的相位變化為 ( , ) ( , ) ( , )hrx y x y x y? ? ? ? ? (3) 根據(jù)所選的系統(tǒng)模型和系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)可推導出高度 h 和相位差 ( , )h xy? 的關系，最 終得到物體的高度值。下面具體分析高度和相位差之間的關系： 實際照明系統(tǒng)中，采用遠心光路和發(fā)散照明兩種情況下，都可以通過對相位的測量而計圖 1 系統(tǒng)中高度和相位的關系 32 算出被測物體的高度。只是前者的相位差與高度之間存在簡單的線性關系，而在后一種情況下相位差與高度差之間的映射關系是非線性的。本實驗的照明系統(tǒng)為遠心光路。 如圖 1 所示，在參考平面上的投影正弦條紋是等周期分布的，其周期為 p0，這時在參考平面上的相位分布 (x,y)是坐標 x 的線性函數(shù)，記為： (x,y)=Kx=2 x p0 (4) 以參考平面上 O 點為原點， CCD 探測器上 D c 點對應參考平面上 C 點， 其相位為c(x,y)= (2 p0 )OC, Dc 點與被測三維表面 D 點在 CCD 上的位置相同，同時其相位等于參考平面上 A 點的相位。有 D = A =(2 p0 )OA, 顯然 AC=( p0 2 ) CD (5) 則 D 點相對于參考平面的高度 h 為 39。ACh tg tg??? ?,當觀察方向垂直 于參考平面時，上式可表示為： ?tgACh? =( p0 /tg )( CD/2 ) (6) 根據(jù)式 (6)就可以求出物體上各點的高度值。 相位的求取過程 如前所述，求得物體加入測量場前后的展開相位差就可以獲得物體的高度，因此相位的求取過程是整個測量過程中重要的一環(huán)。而條紋圖中的相位信息可以通過解調(diào)的方法恢復出來，常用的方法主要有傅立葉變換法和多步相移法。用傅立葉變換或多步相移求相位時，由于反正切函數(shù)的截斷作用，使得求出的相位分布在 和 之間，不能真 實的反映出物體表面的空間相位分布，因此相位的求取過程可分為兩大步 :求取截斷相位和截斷相位展開。 求取截斷相位 從條紋圖中恢復出的相位信息由于它們恢復出的相位要經(jīng)過反正切運算，使得求出的相位只能分布在 和 的四象限內(nèi)，這種相位稱為 截斷 相位 。與之相對應的真實相位稱為展開相位 。 傅立葉變換法僅僅通過對一幅條紋圖處理就可以恢復出 截斷 相位 獲取圖像時間短更適合求測量速度快的場合。而相移算法是相位測量中的一種重要方法，它不僅原理直觀，計算簡便，而且相位求解精度與算法直接相關，可以根據(jù)實際需要選擇合適的算法 。其中，33 最常用的是使可控相位值 n? 等間距地變化，利用某一點在多次采樣中探測到的強度值來擬合出該點的初相位值， 幀滿周期等間距法是最常用的相移算法。下面以標準的四步相移算法為例來說明。 四步相移算法中，式 (21)中 n=4,相位移動的增量 n? 依次為 :0, 相應的四幀條紋圖 ? ?? ?? ?? ?1234( , ) ( , ) ( , ) c os ( , )( , ) ( , ) ( , ) si n ( , )( , ) ( , ) ( , ) c os ( , )( , ) ( , ) ( , ) si n ( , )I x y A x y B x y x yI x y A x y B x y x yI x y A x y B x y x yI x y A x y B x y x y????? ??? ???? ???? ??? (27) 聯(lián)立上式中的四個方程，可以計算出相位函數(shù) 4213( , ) ( , )( , ) a r c t a n ( , ) ( , )I x y I x yxy I x y I x y? ???? ????? (28) 對于更常用的 N 幀滿周期等間距相移算法，采樣次數(shù)為 N, n? = n~N，則 1010( , ) s in ( 2 / )( , ) a r c ta n( , ) c o s ( 2 / )NnnNnnI x y NxyI x y N???????????????? (29) 本論文采用 N 幀滿周期等間距相移算法，理論分析證明， N 幀滿周期等間距算法對系統(tǒng)隨機噪聲具有最佳抑制效果，且對 N－ 1 次以下的諧波不 敏感 。 截斷相位展開 相位測量輪廓術通過反正切函數(shù)計算得到相位值（見式 29），該相位函數(shù)被截斷在反三角函數(shù)的主值范圍 (π,π) 內(nèi)，呈鋸齒形的不連續(xù)狀。因此，在按三角對應關系由相位值求出被測物體的高度分布之前，必須將此截斷的相位恢復為原有的連續(xù)相位，這一過程就是相位展開 (Phase unwrapping) , 簡稱 PU 算法。 相位展開的過程可從圖 2和圖 3 中直觀地看到。圖 2是分布在 π和π之間的截斷相位。相位展開就是將這一截斷相位恢復為如圖 3 所示的連續(xù)相位。相位展開是利用物面高度分布特性來進行的。 它基于這樣一個事實：對于一個連續(xù)物面，只要兩個相鄰被測點的距離足夠小，兩點之間的相位差將小于π，也就是說必須滿足抽樣定理的要求，每個條紋至少有兩個抽樣點，即抽樣頻率大于最高空間頻率的兩倍。由數(shù)學的角度而言，相位展開是十分簡單的一步，其方法如下：沿截斷的相位數(shù)據(jù)矩陣的行或列方向，比較相鄰兩個點的相位值 (如圖34 2，如果差值小于 π，則后一點的相位值應加上 2π；如果差值大于π，則后一點的相位值應減去 2π ) 圖 2 截斷相位 圖 3 連續(xù)相位 下面以一維相位函數(shù) w(j) 為例說明上述相相位展開過程。 w(j)為一維截斷相位函數(shù)，其中， 0≤ j≤ N1 ，這里， j 是采樣點序號， N 是采樣點總數(shù)。展開后的相位函數(shù)用 u(j)來表示，則相位展開過程可表示如下： u(j)= w(j)+2 nj nj =INT( w(j) w(j1)/ 2 )+ nj1 (210) n0 =0 上式中， INT 是取整運算符。 實際中的相位數(shù)據(jù)都是與采樣點相對應的一個二維矩陣，所以實際上的相位展開應在二維陣列中進行。首先沿 二維矩陣中的某一列進行相位展開，然后以展開后的該列相位為基準，沿每一行進行相位展開，得到連續(xù)分布的二維相位函數(shù)。相應的，也可以先對某行進行相位展開，然后以展開后的該行相位為基準，沿每一列進行相位展開。只要滿足抽樣定理的條件，相位展開可以沿任意路徑進行。 對于一個復雜的物體表面，由于物體表面起伏較大，得到的條紋圖十分復雜。例如，條紋圖形中存在局部陰影，條紋圖形斷裂，在條紋局部區(qū)域不滿足抽樣定理，即相臨抽樣點之間的相位變化大于π。對于這種非完備條紋圖形，相位展開是一個非常困難的問題，這一問題也同樣出現(xiàn)在干涉型計 量領域。最近已研究了多種復雜相位場展開的方法，包括網(wǎng)格自動算法、基于調(diào)制度分析的方法、二元模板法、條紋跟蹤法、最小間距樹方法等，使上述問題能夠在一定程度上得到解決或部分解決。 35 高度計算 在上面分析了測量高度和系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)的關系，如公式 (26)。其中有三個與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)有關的參數(shù)，即投射系統(tǒng)出瞳中心和 CCD 成像系統(tǒng)入瞳中心之間的距離 L，共軛相位面上的光柵條紋周期 0p ，以及投射光軸和成像光軸之間的夾角 。這幾個參數(shù)是在系統(tǒng)滿足一定約束條件下測得參數(shù)值，這些約 束條件包括： 1) CCD 成像系統(tǒng)的光軸必須和參考面垂直，即保證一定的垂直度 。 2) 投射系統(tǒng)的出瞳和成像系統(tǒng)的入瞳之間的連線要與參考面平行 。 3) 投射系統(tǒng)的光軸和 CCD 光軸在同一平面內(nèi) ,并交于參考面內(nèi)一點。 為了方便系統(tǒng)測量，本實驗采用簡便的標定法，避免參數(shù)標定的繁瑣過程，提高系統(tǒng)的適應性。標定測量原理如圖 4 所示 , 首先建立如圖 4 所示的物空間坐標系 OXYZ 和相位圖像坐標系 OpIJ:以參考面所在的平面為 XOY 平面 (也就是零基準面 )，垂直于 XOY 面并交 XOY 于點 O 的軸為 Z 軸，此時建立的坐標系稱為物空間坐 標系 。選擇相位圖的橫軸為 J、豎軸為 I建立相位圖像坐標系。在參考面初始位置 z1=0 時，可以通過多步相移法獲得參考面上的截斷相位分布，該截斷相位的展開相位分布為 (i,j,1), i,j 是相位圖坐標系中的坐標值 。將參考面沿 z 軸正方向平移一定距離△ Z 到達 z2 = △ Z 后，同樣通過多步相移法獲得參考面條紋分布，并由此求得展開相位 (i,j, 2)。同理，依次等間距移動參考面到多個位置 zk =(k1) △ z 并得到對應位置參考面上的展開相位 (i,j,k),其中 k=3,4,.K。由于在 zk, k=1,2,...,K 的參考面作為后續(xù)測量的相位參考基準，因此把它們統(tǒng)稱為基準參考面。 由相位 高度映射算法 , 物 面高度 (相對于參考平面 ) 可表示為： O Y X z1 zk1 zk Z Op P(m,n) J I Ak Ak1 A1 圖 4 不同位置參考面高度與相位的對應關系 36 1 ( , )( , )( , ) ( , )hb x ya x yh x y x y??? (211) 一般情況下 , 1( , )hxy 和1( , )h xy? 成線性關系。但在實際測量中由于成像系統(tǒng)的像差和畸變 (特別是在圖像的邊緣部分 ), 1( , )hxy 和1( , )h xy? 之間的關系用高次曲線表示更為恰當。本文采用二次曲線 , (210) 式可改寫為 : 21 1 1( , ) ( , ) ( , )( , ) ( , ) ( , )hha x y b x y c x yh x y x y x y??? ? ? (212) 為了求出 a (x , y )、 b (x , y )、 c (x , y ) , 圖 4 中基準參考平面 (其法線方向與攝像機光軸平行 )的個數(shù)必須大于等于 4, 相鄰平面間的距離為一已知常數(shù)。 首先令 ( , )h xy? 為零基準面上的連續(xù)相位分布 , 由平面 平面 平面 4 三個平面得到的三個線性方程可解出 a (x , y )、 b (x , y )、 c (x , y ) 三個未知常數(shù) (注 : 這里每個常數(shù)實際上是二維常數(shù)矩陣 )。 保存三個常數(shù)到計算機中，由測量時得到相位圖的絕對相位，對相位圖中的每一點進行相應運算，就可以確定每一點的高度值，即實現(xiàn)面形的測量。 四、實驗內(nèi)容 光路調(diào)整 （ 1）用半導體激光做高度基準，調(diào)整各光學透鏡中心高度一致。各個元件都固定在導軌上。首先校準激光束水平度。在此光束中逐個放入 透鏡的支架，調(diào)整支架高度，使有無透鏡時激光束中心不發(fā)生上下偏移，此時系統(tǒng)各光學元件光軸重合； （ 2）將白光點光源放入光路中，將透鏡 1 放入光路中，調(diào)節(jié)白光點光源的高度，使從透鏡出射的光通過測量物的中心； （ 3）將固定標準平面的支架固定在導軌上，將固定光學件的導軌與裝置 CCD 的導軌 1成 25 度左右角安置； （ 4）調(diào)節(jié)標準平面的俯仰，使標準平面垂直系統(tǒng)的光軸；調(diào)節(jié)方法與步驟（ 1）類似，在標準平面上做一標記點，相當于