第19章一次函數(shù)全章測試題-資料下載頁
2025-03-25 06:46本頁面
【正文】 ：（1）k為何值時，圖象過原點？（2）k為何值時，y隨x增大而增大？【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的圖象過原點及一次函數(shù)的定義列出關(guān)于k的不等式組，求出k的值即可（2）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)及一次函數(shù)的定義列出關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍即可．【解答】解：（1）∵函數(shù)y=（1﹣3k）x+2k﹣1的圖象過原點，∴，解得k=；（2）∵y隨x增大而增大，∴1﹣3k＞0，解得k＜．【點評】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵． 22．（10分）一位農(nóng)民帶上若干千克自產(chǎn)的土豆進城出售．為了方便，他帶了一些零錢備用，按市場價售出一些后，又降價出售，售出的土豆千克數(shù)與他手中持有的錢數(shù)（含備用零錢）的關(guān)系，如圖，結(jié)合圖象回答下列問題：（1）農(nóng)民自帶的零錢是多少？（2）求出降價前每千克的土豆價格是多少？（3），這時他手中的錢（含備用零錢）是26元，試問他一共帶了多少千克土豆？【分析】（1）由圖象可知，當x=0時，y=5，所以農(nóng)民自帶的零錢是5元．（2）可設(shè)降價前每千克土豆價格為k元，則可列出農(nóng)民手中錢y與所售土豆千克數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式，由圖象知，當x=30時，y的值，從而求出這個函數(shù)式．（3）可設(shè)降價后農(nóng)民手中錢y與所售土豆千克數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式，因為當x=a時，y=26，當x=30時，y=20，依此列出方程求解．【解答】解：（1）由圖象可知，當x=0時，y=5．答：農(nóng)民自帶的零錢是5元．（2）設(shè)降價前每千克土豆價格為k元，則農(nóng)民手中錢y與所售土豆千克數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+5，∵當x=30時，y=20，∴20=30k+5，解得k=．答：．（3）設(shè)降價后農(nóng)民手中錢y與所售土豆千克數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=+b．∵當x=30時，y=20，∴b=8，當x=a時，y=26，+8=26，解得：a=45．答：農(nóng)民一共帶了45千克土豆．【點評】此類題目的解決需仔細分析函數(shù)圖象，從中找尋信息，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，從而解決問題． 23．（10分）已知一次函數(shù)y=kx+b的自變量的取值范圍是﹣3≤x≤6，相應(yīng)的函數(shù)值的取值范圍是﹣5≤y≤﹣2，求這個一次函數(shù)的解析式．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性，可知本題分兩種情況：①當k＞0時，y隨x的增大而增大，把x=﹣3，y=﹣5；x=6，y=﹣2代入一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b，運用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)的解析式；②當k＜0時，y隨x的增大而減小，把x=﹣3，y=﹣2；x=6，y=﹣5代入一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b，運用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)的解析式．【解答】解：分兩種情況：①當k＞0時，把x=﹣3，y=﹣5；x=6，y=﹣2代入一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b，得，解得，則這個函數(shù)的解析式是y=x﹣4（﹣3≤x≤6）；②當k＜0時，把x=﹣3，y=﹣2；x=6，y=﹣5代入一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b，得，解得，則這個函數(shù)的解析式是y=﹣x﹣3（﹣3≤x≤6）．故這個函數(shù)的解析式是y=x﹣4（﹣3≤x≤6）或者y=﹣x﹣3（﹣3≤x≤6）．【點評】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，當k＞0時，y隨x的增大而增大，當k＜0時，y隨x的增大而減小，注意要分情況討論． 24．（10分）已知雅美服裝廠現(xiàn)有A種布料70米，B種布料52米，現(xiàn)計劃用這兩種布料生產(chǎn)M、N兩種型號的時裝共80套．，可獲利50元；，可獲利45元．設(shè)生產(chǎn)M型號的時裝套數(shù)為x，用這批布料生產(chǎn)兩種型號的時裝所獲得的總利潤為y元．（1）求y（元）與x（套）的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍；（2）當M型號的時裝為多少套時，能使該廠所獲利潤最大？最大利潤是多？【分析】（1）根據(jù)總利潤等于M、N兩種型號時裝的利潤之和列式整理即可，再根據(jù)M、N兩種時裝所用A、B兩種布料不超過現(xiàn)有布料列出不等式組求解即可；（2）根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出所獲利潤最大值即可．【解答】解：（1）y=50x+45（80﹣x）=5x+3600，由題意得，解不等式①得，x≤44，解不等式②得，x≥40，所以，不等式組的解集是40≤x≤44，∵x為整數(shù)，∴x=40，41，42，43，44，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=5x+3600（x=40，41，42，43，44）；（2）∵k=5＞0，∴y隨x的增大而增大，∴當x=44時，y最大=3820，即，生產(chǎn)M型號的時裝44套時，該廠所獲利潤最大，最大利潤是3820元．【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，利用一次函數(shù)求最值時，關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)：即由函數(shù)y隨x的變化，結(jié)合自變量的取值范圍確定最值． 25．（10分）如圖，直線L：與x軸、y軸分別交于A、B兩點，在y軸上有一點C（0，4），動點M從A點以每秒1個單位的速度沿x軸向左移動．（1）求A、B兩點的坐標；（2）求△COM的面積S與M的移動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當t為何值時△COM≌△AOB，并求此時M點的坐標．【分析】（1）由直線L的函數(shù)解析式，令y=0求A點坐標，x=0求B點坐標；（2）由面積公式S=求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）若△COM≌△AOB，OM=OB，則t時間內(nèi)移動了AM，可算出t值，并得到M點坐標．【解答】解：（1）對于直線AB：，當x=0時，y=2；當y=0時，x=4，則A、B兩點的坐標分別為A（4，0）、B（0，2）；（2）∵C（0，4），A（4，0）∴OC=OA=4，當0≤t≤4時，OM=OA﹣AM=4﹣t，S△OCM=4（4﹣t）=8﹣2t；當t＞4時，OM=AM﹣OA=t﹣4，S△OCM=4（t﹣4）=2t﹣8；（3）分為兩種情況：①當M在OA上時，OB=OM=2，△COM≌△AOB．∴AM=OA﹣OM=4﹣2=2∴動點M從A點以每秒1個單位的速度沿x軸向左移動2個單位，所需要的時間是2秒鐘；M（2，0），②當M在AO的延長線上時，OM=OB=2，則M（﹣2，0），此時所需要的時間t=[4﹣（﹣2）]/1=6秒，即M點的坐標是（2，0）或（﹣2，0）．【點評】此題考查了同學(xué)們根據(jù)函數(shù)圖象求坐標，通過動點變化求函數(shù)關(guān)系式． 第22頁
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