帶電粒子在電場中的運動的綜合問題-資料下載頁
2025-03-25 01:10本頁面
【正文】 2)粒子帶負電，沿x軸負方向先加速后減速，加速時的加速度大小a1＝＝4 m/s2，減速時的加速度大小a2＝＝2 m/s2，離開電場時，在x軸方向上的位移大小x＝a1()2＋a1()2－a2()2＝210－5 m，因此粒子離開電場的位置坐標為(－210－5 m,2 m).(3)粒子通過電場區(qū)域后沿x軸方向的速度大小為：vx＝a1－a2＝410－3 m/s.7.(2018江西宜春調(diào)研)如圖8所示，O、A、B、C為一粗糙絕緣水平面上的四點，不計空氣阻力，一電荷量為－Q的點電荷固定在O點，現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為－q的小金屬塊(可視為質(zhì)點)，從A點由靜止沿它們的連線向右運動，到B點時速度最大，其大小為vm，A、B間距離為L，靜電力常量為k，則( )圖8－Q形成的電場中，A、B兩點間的電勢差UAB＝，電勢能先增大后減小，小金屬塊的動能全部轉(zhuǎn)化為電勢能答案 C解析 小金屬塊從A到B過程，由動能定理得：－qUAB－μmgL＝mvm2－0，得A、B兩點間的電勢差UAB＝－，故A錯誤；小金屬塊由A點向C點運動的過程中，電場力一直做正功，電勢能一直減小，故B錯誤；由題意知，A到B過程，金屬塊做加速運動，B到C過程，金屬塊做減速運動，在B點金屬塊所受的滑動摩擦力與庫侖力平衡，則有μmg＝k，得r＝，故C正確；從B到C的過程中，小金屬塊的動能和減少的電勢能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，故D錯誤.，勻強電場方向與水平線間夾角θ＝30176。，方向斜向右上方，電場強度為E，質(zhì)量為m的小球帶負電，以初速度v0開始運動，初速度方向與電場方向一致.圖9 (1)若小球的帶電荷量為q＝，為使小球能做勻速直線運動，應(yīng)對小球施加的恒力F1的大小和方向各如何？(2)若小球的帶電荷量為q＝，為使小球能做直線運動，應(yīng)對小球施加的最小恒力F2的大小和方向各如何？答案 (1)mg 方向與水平線成60176。角斜向右上方(2)mg 方向與水平線成60176。角斜向左上方解析 (1)如圖甲所示，為使小球做勻速直線運動，必使其合外力為0，設(shè)對小球施加的力F1與水平方向夾角為α，則F1cos α＝qEcos θ，F(xiàn)1sin α＝mg＋qEsin θ代入數(shù)據(jù)解得α＝60176。，F(xiàn)1＝mg即恒力F1與水平線成60176。角斜向右上方.(2)為使小球能做直線運動，則小球所受合力的方向必和運動方向在一條直線上，當F2取最小值時，＝mgsin 60176。＝mg，方向與水平線成60176。角斜向左上方.，光滑水平軌道與半徑為R的光滑豎直半圓軌道在B點平滑連接，在過圓心O的水平界面MN的下方分布有水平向右的勻強電場，現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為＋q的小球從水平軌道上A點由靜止釋放，小球運動到C點離開圓軌道后，經(jīng)界面MN上的P點進入電場(P點恰好在A點的正上方，小球可視為質(zhì)點，小球運動到C點之前電荷量保持不變，經(jīng)過C點后電荷量立即變?yōu)榱?.已知A、B間距離為2R，重力加速度為g，在上述運動過程中，求：圖10(1)電場強度E的大小；(2)小球在圓軌道上運動時的最大速率；(3)小球?qū)A軌道的最大壓力的大小.答案 (1) (2) (3)(2＋3)mg解析 (1)設(shè)小球過C點時速度大小為vC，小球從A到C由動能定理知qE3R－mg2R＝mvC2小球離開C點后做平拋運動到P點，有R＝gt22R＝vCt聯(lián)立解得E＝.(2)設(shè)小球運動到圓軌道D點時速度最大，設(shè)最大速度為v，此時OD與豎直線OB夾角設(shè)為α，小球從A點運動到D點的過程，根據(jù)動能定理知qE(2R＋Rsin α)－mgR(1－cos α)＝mv2即mv2＝mgR(sin α＋cos α＋1)根據(jù)數(shù)學(xué)知識可知，當α＝45176。時動能最大，由此可得v＝.(3)由(2)中知，由于小球在D點時速度最大且電場力與重力的合力恰好背離半徑方向，故小球在D點時對圓軌道的壓力最大，設(shè)此壓力大小為F，由牛頓第三定律可知小球在D點受到的軌道的彈力大小也為F，在D點對小球進行受力分析，并建立如圖所示坐標系，由牛頓第二定律知F－qEsin α－mgcos α＝解得F＝(2＋3)mg.
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