【正文】 D中，AD=10，CD=5，點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段DA以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)A方向移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā)，沿射線CD方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度移動(dòng)，當(dāng)B、E、F三點(diǎn)共線時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，此時(shí)BF⊥CE．設(shè)點(diǎn)E移動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．（1）求當(dāng)t為何值時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)；（2）求當(dāng)t為何值時(shí)，EC是∠BED的平分線；（3）設(shè)四邊形BCFE的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；（4）求當(dāng)t為何值時(shí)，△EFC是等腰三角形．（直接寫出答案）42．如圖1，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至矩形B點(diǎn)正好落在CD上的點(diǎn)E處，連結(jié)BE．（1）求證：∠BAE=2∠CBE；（2）如圖2，連BG交AE于M，點(diǎn)N為BE的中點(diǎn)，連MN、AF，試探究AF與MN的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）若AB=5，BC=3，直接寫出BG的長(zhǎng)　 　．43．將一矩形紙片OABC放在直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，C在x軸上，OA=6，OC=10．（1）如圖（1），在OA上取一點(diǎn)E，將△EOC沿EC折疊，使O點(diǎn)落在AB邊上的D點(diǎn)，求E點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖（2），在OA、OC邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)E′、F，將△E′OF沿E′F折疊，使O點(diǎn)落在AB邊上D′點(diǎn)，過(guò)D′作D′G∥AO交E′F于T點(diǎn)，交OC于G點(diǎn)，求證：TG=AE′；（3）在（2）的條件下，設(shè)T（x，y）．①探求：y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．②指出變量x的取值范圍．44．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90176。，AD=16cm，AB=12cm，BC=21cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BC的方向以每秒2cm的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AD上以每秒1cm的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)B，A同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQDC是平行四邊形．（2）當(dāng)t為何值時(shí)，以C，D，Q，P為頂點(diǎn)的梯形面積等于60cm2？（3）是否存在點(diǎn)P，使△PQD是等腰三角形（不考慮QD=PD）？若存在，請(qǐng)求出所有滿足要求的t的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．45．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是矩形，其中點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2），點(diǎn)D為對(duì)角線OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），∠BCD的平分線交OB于點(diǎn)E．（1）求線段OB所在直線的函數(shù)表達(dá)式，并寫出CD的取值范圍．（2）當(dāng)∠BCD的平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．（3）點(diǎn)P是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求CD十DP的最小值．46．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90176。，AD∥BC，E為AB的中點(diǎn)，連接CE，BD，過(guò)點(diǎn)E作FE⊥CE于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，連接CF，已知2AD=AB=BC．（1）求證：CE=BD；（2）若AB=4，求AF的長(zhǎng)度；（3）求sin∠EFC的值．47．如圖①，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=DC=3cm，BC=5cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以1cm/s的速度沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts．（1）PC=　 　cm．（用含t的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△ABP≌△DCP，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖②，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)B開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以acm/s的速度沿CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，是否存在這樣a的值，使得△ABP與△PCQ全等？若存在，請(qǐng)求出a的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．48．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是平行四邊形，AD=6，若OA、OB的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣7x+12=0的兩個(gè)根，且OA＞OB．（1）求OA、OB的長(zhǎng)．（2）若點(diǎn)E為x軸上的點(diǎn)，且S△AOE=，試判斷△AOE與△AOD是否相似？并說(shuō)明理由．（3）在直線AB上是否存在點(diǎn)F，使以A、C、F為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？如果存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)．49．如圖，已知四邊形ABCD中，AB∥DC，AB=DC，且AB=6cm，BC=8cm，對(duì)角線AC=l0cm．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）如圖（2），若動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在CA邊上以每秒5cm的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，在BC邊上以每秒4cm的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0≤t＜2），連接BQ、AP，若AP⊥BQ，求t的值；（3）如圖（3），若點(diǎn)Q在對(duì)角線AC上，CQ=4cm，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒1cm的速度沿BC運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C止．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)了t 秒，請(qǐng)你探索：從運(yùn)動(dòng)開(kāi)始，經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，以點(diǎn)Q、P、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？請(qǐng)求出所有可能的結(jié)果．50．如圖，點(diǎn)E為正方形ABCD的邊BC所在直線上的一點(diǎn)，連接AE，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AE于F，連接BF．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上，且AC=EC時(shí)，求證：BF=；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上，且AE平分∠BAC時(shí)，求證：AB+BE=AC；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E繼續(xù)往右運(yùn)動(dòng)到BC中點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AE于H，連接BH．求證：∠BHF=45176。．