力學(xué)專題整體法和隔離法-資料下載頁
2025-03-24 12:48本頁面
【正文】 然與汽車脫鉤，到拖車停下瞬間司機(jī)才發(fā)現(xiàn)。若汽車的牽引力一直未變，車與路面的動摩擦因數(shù)為μ，那么拖車剛停下時，汽車的瞬時速度是多大？【分析】以汽車和拖車系統(tǒng)為研究對象，全過程系統(tǒng)受的合外力始終為，該過程經(jīng)歷時間為v0/μg，末狀態(tài)拖車的動量為零。全過程對系統(tǒng)用動量定理可得： 【點(diǎn)評】這種方法只能用在拖車停下之前。因?yàn)橥宪囃Ｏ潞螅到y(tǒng)受的合外力中少了拖車受到的摩擦力，因此合外力大小不再是。ExOx0【例21】一個質(zhì)量為m，帶有電荷為－q的小物體可在水平軌道Ox上運(yùn)動，O端有一與軌道垂直的固定墻，場強(qiáng)大小為E，方向沿x正方向，如圖．今小物體以初速度v0從x0點(diǎn)沿Ox軌道運(yùn)動，運(yùn)動中受到大小不變的摩擦阻力f作用，且f＜Eq．設(shè)小物體與墻碰撞時不損失機(jī)械能且其電量保持不變，求它在停止運(yùn)動前所通過的總路程s?！窘馕觥坑捎贓q＞f，故小物體在任何一個x≠0的位置，其受力均不可能平衡，則小物體最后靜止只可能是靠在墻上，即位于x＝0處，比較小物體的初末兩態(tài)，知其動能和電勢能都減少了，從能量的轉(zhuǎn)化和守恒關(guān)系看，其損失的動能和電勢能都是由于小物體在運(yùn)動中克服摩擦阻力做功而轉(zhuǎn)化成了內(nèi)能，這一關(guān)系為：?！军c(diǎn)評】小物體在電場力qE和摩擦力f兩力作用下的運(yùn)動是勻變速運(yùn)動，其沿＋x方向運(yùn)動時為勻減速運(yùn)動，加速度，沿－x方向運(yùn)動時為勻加速運(yùn)動．加速度。若根據(jù)勻變速運(yùn)動的規(guī)律，可求得小物體將無限多次的與墻壁相碰，且每次碰墻后反彈離開墻的最遠(yuǎn)距離將成等比數(shù)列減小。將這些往返的路程按無窮遞減等比數(shù)列求和公式求和，可得出本題的答案。顯然可見，這種詳細(xì)討論全過程的每一子過程的解法要比上述的整體法的解法復(fù)雜得多。m+【例22】充電后平行板電容器水平放置，如圖所示。兩班間距離5cm，在距下板2cm處有一質(zhì)量2kg的不帶電小球由靜止開始下落，小球與下板碰撞時獲得2108C的負(fù)電荷，并能反跳到距下板4cm高處，設(shè)小球與下板的碰撞無機(jī)械能損失，已知上板帶電量為+1106C，試求板間場強(qiáng)E的大小及電容器的電容C?！窘馕觥看祟}看似一道屬于二個過程的過程隔離問題，但是由于小球與下板的碰撞無機(jī)械能損失，所以可用運(yùn)動整體法研究小球運(yùn)動的全過程。設(shè)小球下落高度h1，上升高度h2，則根據(jù)機(jī)械能守恒定律，在全過程中qEh2mg(h2h1)=0 (V/m)根據(jù) U=Ed=25(V) (F)【點(diǎn)評】看似較復(fù)雜的多過程問題，使用整體研究運(yùn)動過程，而使問題得到了簡化。【例23】有一電源，其內(nèi)電阻甚大，但不知其具體數(shù)值．有兩只電壓表VA和VB，已知此兩表的量程均大于上述電源的電動勢，但不知此兩電壓表的內(nèi)電阻的大小。要求只用這兩只電壓表和若干導(dǎo)線、開關(guān)組成電路，測出此電源的電動勢，試說明你的辦法。VAVB【解析】測量辦法如下：設(shè)兩電壓表的內(nèi)電阻分別為RA和RB電源內(nèi)電阻為r，電動勢為ε，將兩電壓表串聯(lián)以后接于電源兩極之間組成如圖所示的電路，記下此時兩表的讀數(shù)UA和UB，則ε＝UA＋UB＋I(xiàn)r ?、儆捎诖藭r電路中的電流大小為：故有 ?、赩A再將電壓表VA單獨(dú)接于電源兩極之間，如圖。記下此時電壓表的示數(shù)，令其為UA39。，則有ε＝UA39。＋I(xiàn)39。r ③同上有 ④聯(lián)立②④兩式，將視為一個未知數(shù)消去，即可解得，將實(shí)驗(yàn)中測得的UA、UB、UA39。代入上式，便可解得此電源電動勢之值?！军c(diǎn)評】在解題時，有時根據(jù)物理規(guī)律列出方程后，出現(xiàn)方程個數(shù)少于未知量個數(shù)的情況，這便成了不定方程而無法得到確定的解，在這種情況中，如果方程中的幾個不是所要求的未知量，在各個方程中以相同的形式出現(xiàn)時，便可把這幾個未知量組合當(dāng)作一個整體量來看待，從而使方程中的未知量減少而把不定方程轉(zhuǎn)化為有確定解的方程．例如本題以上的解答中，如僅能列出方程①和③，則此兩方程中有ε、I、I39。、r四個未知量，可以說此時還是在“山窮水盡疑無路”的境界，而如果能利用這一轉(zhuǎn)化關(guān)系將方程①和③變形為②和④，則到達(dá)“柳岸花明又一村”之處已是確定無疑的了。
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