次方系數(shù)對方程根的影響課程設(shè)計報告書-資料下載頁
2025-03-23 09:47本頁面
【正文】 thod of Romberg , which is an improved trapezoidal integration, to solve the given definite integral,then we create Lagrange’s interpolation polynomial and Newton’s interpolation polynomial. And according to least square method, curve fitting polynomial is created. At the last part of the essay, we pare these different patterns of polynomial, founding their distinctive advantages and disadvantages.主題詞：Romberg積分，插值方法，Langrange插值多項式，Newton插值多項式，擬合多項式。一. 問題提出： 已知橢圓的周長可以表示成s=a(01),取a=1, ⑴（步長h=）分別求出周長s。(用Romberg積分方法)⑵對于以上數(shù)據(jù)，求出的插值多項式；⑶對于⑴中數(shù)據(jù)，試用最小二乘法的思想求作擬合多項式（要求是偶次），并對這些多 項式的優(yōu)劣進(jìn)行比較。二．問題解決： 依據(jù)問題出現(xiàn)先后順序，對三個小問進(jìn)行討論。⑴ Romberg算法是在復(fù)化梯形求積公式的基礎(chǔ)上，應(yīng)用理查遜外推構(gòu)造的一種數(shù)值積分方法。 由復(fù)合梯形公式的展開定理，得到如下關(guān)系式：T1(h)I=aah2+a2h4+a3h6+…+amh2m+…其中，I=,T1(h)=Tn.利用Richardson外推定理對T1(h)進(jìn)行加速，注意這里取m=1,q=,有利用T0()和T0()可以得到實際上T1(h)就是復(fù)化拋物線求積公式，一般的計算公式(m=1,2,…, k=0,1,2,…) 即.由于Romberg求積過程是每次把區(qū)間縮小一半，所以Romberg積分方法也叫做逐次分半加速收斂法。Robermg求積算法的計算過程如下：⑴取k=0,h=ba,求= 令1→k(k記區(qū)間[a,b]的二分次數(shù)).⑵求梯形值T0，即按遞推公式計算.⑶求加速值，按公式逐個求出如表的第k行其余各元素Tj(kj)(j=1,2,…,k).⑷若(預(yù)先給定的精度)，則終止計算，并取Tk(0)≈I,否則令k+1→k轉(zhuǎn)⑵繼續(xù)計算。Romberg算法的計算過程列出如下表：kh(步長)T0(k)T1(k)T2(k)T3(k)0hT0(0)①1h/2T0(1)②T1(0)③2h/22T0(2)④T1(1)⑤T2(0)⑥3h/23T0(3)⑦T1(2)⑧T2(1)⑨T3(0)⑩………………表中①~⑩表示計算順序，k表示二分次數(shù)。程序框圖：構(gòu)造4階零矩陣D 第一列元素R(J,1)存放二分J次后的梯形值利用公式依據(jù)T表順序求每行其余元素R(J,K)，保存在一個特別的下三角矩陣中當(dāng)|R(J,J)R(J+1,J+1)|ε時，程序在第J+1行結(jié)束:function Romberg(p,k)M=1。a=0。b=2*pi。h=ba。err=1。i=0。R=zeros(4,4)。R(1,1)=h*(feval(39。f39。,p,a)+feval(39。f39。,p,b))/2。while (erramp。ik)|i4 i=i+1。 h=h/2。
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