【導(dǎo)讀】2．非負(fù)數(shù)：正實(shí)數(shù)與零的統(tǒng)稱。性質(zhì)：若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每個(gè)非負(fù)擔(dān)數(shù)均為0。②性質(zhì)：≠0時(shí)，a≠-a;與-a在數(shù)軸上的位置;0,商為-1。②│a│≥0,符號(hào)“││”是“非負(fù)數(shù)”的標(biāo)志;③數(shù)a的絕對(duì)值只有一個(gè);④處理任何類型的題目，只要其中有“││”出現(xiàn)，其關(guān)鍵。到“右”;C.由“小”到“中”到“大”。用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。整式和分式統(tǒng)稱為有理式。數(shù)式分類時(shí)，是以所給的代數(shù)式為對(duì)象，而非以變形后的代數(shù)式為對(duì)象。劃分代數(shù)式類別時(shí)，是從外形來(lái)看。、較“小”較“整”，則;邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。

　　

【正文】 分母法 ② 換元法（如， ） ⑷ 驗(yàn)根及方法 2．無(wú)理方程 ⑴ 定義 ⑵ 基本思想： ⑶ 基本解法： ① 乘方法（注意技巧！?。?② 換元法（例， ） ⑷ 驗(yàn)根及方法 3．簡(jiǎn)單的二元二次方程組 由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的二元二次方程組都可用代入法解。 六、 列方程（組）解應(yīng)用題 一概述 列方程（組）解應(yīng)用題是中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)系實(shí)際的 一個(gè)重要方面。其具體步驟是： ⑴ 審題。理解題意。弄清問(wèn)題中已知量是什么，未知量是什么，問(wèn)題給出和涉及的相等關(guān)系是什么。 ⑵ 設(shè)元（未知數(shù)）。 ① 直接未知數(shù) ② 間接未知數(shù)（往往二者兼用）。一般來(lái)說(shuō)，未知數(shù)越多，方程越易列，但越難解。 ⑶ 用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量。 ⑷ 尋找相等關(guān)系（有的由題目給出，有的由該問(wèn)題所涉及的等量關(guān)系給出），列方程。一般地，未知數(shù)個(gè)數(shù)與方程個(gè)數(shù)是相同的。 ⑸ 解方程及檢驗(yàn)。 ⑹ 答案。 知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 20 綜上所述，列方程（組）解應(yīng)用題實(shí)質(zhì)是先把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題（設(shè)元、列方程），在由數(shù)學(xué)問(wèn)題 的解決而導(dǎo)致實(shí)際問(wèn)題的解決（列方程、寫(xiě)出答案）。在這個(gè)過(guò)程中，列方程起著承前啟后的作用。因此，列方程是解應(yīng)用題的關(guān)鍵。 二常用的相等關(guān)系 1． 行程問(wèn)題（勻速運(yùn)動(dòng)） 基本關(guān)系： s=vt ⑴ 相遇問(wèn)題 (同時(shí)出發(fā) )： + = 。 ⑵ 追及問(wèn)題（同時(shí)出發(fā)）： 若甲出發(fā) t 小時(shí)后，乙才出發(fā)，而后在 B處追上甲，則 ⑶ 水中航行： 。 2． 配料問(wèn)題：溶質(zhì) =溶液 濃度 溶液 =溶質(zhì) +溶劑 3．增長(zhǎng)率問(wèn)題： 4．工程問(wèn)題：基本關(guān)系：工作量 =工作效率 工作時(shí)間（常把工作量看著單位 “1”）。 5．幾何問(wèn) 題：常用勾股定理，幾何體的面積、體積公式，相似形及有關(guān)比例性質(zhì)等。 三注意語(yǔ)言與解析式的互化 如， “多 ”、 “少 ”、 “增加了 ”、 “增加為（到） ”、 “同時(shí) ”、 “擴(kuò)大為（到） ”、 “擴(kuò)大了 ”、 …… 又如，一個(gè)三位數(shù)，百位數(shù)字為 a，十位數(shù)字為 b，個(gè)位數(shù)字為 c，則這個(gè)三位數(shù)為： 100a+10b+c，而不是 abc。 四注意從語(yǔ)言敘述中寫(xiě)出相等關(guān)系。 如， x比 y 大 3，則 xy=3 或 x=y+3 或 x3=y。又如， x與 y 的差為 3，則 xy=3。五注意單位換算 如， “小時(shí) ”“分鐘 ”的換算 。s、 v、 t 單位的一致等。 七、應(yīng)用舉例（略） 第六章 一元一次不等式（組） ★ 重點(diǎn) ★ 一元一次不等式的性質(zhì)、解法 ☆ 內(nèi)容提要 ☆ 1． 定義： a＞ b、 a＜ b、 a≥b、 a≤b、 a≠b。 2． 一元一次不等式： ax＞ b、 ax＜ b、 ax≥b、 ax≤b、 ax≠b(a≠0)。 3． 一元一次不等式組： 4． 不等式的性質(zhì)： ⑴ ab←→a+cb+c ⑵ ab←→acbc(c0) ⑶ ab←→acbc(c0) ⑷ （傳遞性） ab,bc→ac ⑸ ab,cd→a+cb+d. 5．一元一次不等式的解、解一元一次 不等式 6．一元一次不等式組的解、解一元一次不等式組（在數(shù)軸上表示解集） 7．應(yīng)用舉例（略） 第七章 相似形 ★ 重點(diǎn) ★ 相似三角形的判定和性質(zhì) ☆ 內(nèi)容提要 ☆ 知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 21 一、本章的兩套定理 第一套（比例的有關(guān)性質(zhì)）： 涉及概念： ① 第四比例項(xiàng) ② 比例中項(xiàng) ③ 比的前項(xiàng)、后項(xiàng)，比的內(nèi)項(xiàng)、外項(xiàng) ④ 黃金分割等。 第二套： 注意： ① 定理中 “對(duì)應(yīng) ”二字的含義 。 ② 平行 →相似（比例線段） →平行。 二、相似三角形性質(zhì) 1．對(duì)應(yīng)線段 …。2 ．對(duì)應(yīng)周長(zhǎng) …。3 ．對(duì)應(yīng)面積 … 。 三、相關(guān)作圖 ① 作第四比例項(xiàng) 。② 作比例中項(xiàng)。 四、證（解）題規(guī)律、輔助線 1． “等積 ”變 “比例 ”， “比例 ”找 “相似 ”。 2．找相似找不到，找中間比。方法：將等式左右兩邊的比表示出來(lái)。 ⑴ ⑵ ⑶ 3．添加輔助平行線是獲得成比例線段和相似三角形的重要途徑。 4．對(duì)比例問(wèn)題，常用處理方法是將 “一份 ”看著 k。對(duì)于等比問(wèn)題，常用處理辦法是設(shè) “公比 ”為 k。 5．對(duì)于復(fù)雜的幾何圖形，采用將部分需要的圖形（或基本圖形） “抽 ”出來(lái)的辦法處理。 五、 應(yīng)用舉例（略） 第八章 函數(shù)及其圖象 ★ 重點(diǎn) ★ 正、反比例函數(shù)，一次、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。 ☆ 內(nèi)容 提要 ☆ 一、平面直角坐標(biāo)系 1．各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn) 2．坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn) 3．關(guān)于坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn) 4．坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)的對(duì)應(yīng)關(guān)系 二、函數(shù) 1．表示方法： ⑴ 解析法 。⑵ 列表法 。⑶ 圖象法。 2．確定自變量取值范圍的原則： ⑴ 使代數(shù)式有意義 。⑵ 使實(shí)際問(wèn)題有 意義。 3．畫(huà)函數(shù)圖象： ⑴ 列表 。⑵ 描點(diǎn) 。⑶ 連線。 三、幾種特殊函數(shù) （定義 →圖象 →性質(zhì)） 1． 正比例函數(shù) ⑴ 定義： y=kx(k≠0) 或 y/x=k。 ⑵ 圖象：直線（過(guò)原點(diǎn)） ⑶ 性質(zhì)： ① k0， … ② k0， … 2． 一次函數(shù) ⑴ 定義： y=kx+b(k≠0) ⑵ 圖象：直線過(guò)點(diǎn)（ 0,b） —與 y 軸的交點(diǎn)和（ b/k,0） —與 x軸的交點(diǎn)。 ⑶ 性質(zhì)： ① k0,… ② k0,… ⑷ 圖象的四種情況： 知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 22 3． 二次函數(shù) ⑴ 定義： 特殊地， 都是二次函數(shù)。 ⑵ 圖象：拋物線（用描點(diǎn)法畫(huà)出：先確定頂點(diǎn)、對(duì)稱軸、開(kāi)口方向，再對(duì)稱地描點(diǎn)）。 用配方法變?yōu)? ，則頂點(diǎn)為（ h,k） 。對(duì)稱軸為直線 x=h。a0 時(shí)，開(kāi)口向上 。a0 時(shí)，開(kāi)口向下。 ⑶ 性質(zhì)： a0 時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè) … ，右側(cè) …。a0 時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè) … ， 右側(cè) … 。 ⑴ 定義： 或 xy=k(k≠0)。 ⑵ 圖象：雙曲線（兩支） —用描點(diǎn)法畫(huà)出。 ⑶ 性質(zhì)： ① k0 時(shí)，圖象位于 … ， y隨 x…。 ② k0 時(shí)，圖象位于 … ， y隨 x…。 ③ 兩支曲線無(wú)限接近于坐標(biāo)軸但永遠(yuǎn)不能到達(dá)坐標(biāo)軸。 四、重要解題方法 1． 用待定系數(shù)法求解析式（列方程 [組 ]求解）。對(duì)求二次函數(shù)的解析式，要合理選用一般式或頂點(diǎn)式，并應(yīng)充分運(yùn)用拋物線關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的特點(diǎn)，尋找新的點(diǎn)的坐標(biāo)。如下圖： 2．利用圖象一次（正比例）函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)中的 k、 b。a、 b、 c 的符號(hào)。 六、 應(yīng)用舉例（略） 第九章 解直角三角形 ★ 重點(diǎn) ★ 解直角三角形 ☆ 內(nèi)容提要 ☆ 一、三角函數(shù) 1．定義：在 Rt△ ABC 中， ∠ C=Rt∠ ，則 sinA= 。cosA= 。tgA= 。ctgA= . 2． 特殊角的三角函數(shù)值： 0176。 30176。 45176。 60176。 90176。 sinα cosα tgα / ctgα / 3． 互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系： sin(90176。α)=cosα?！? 4． 三角函數(shù)值隨角度變化的關(guān)系 5．查三角函數(shù)表 二、解直角三角形 1． 定義：已知邊和角（兩個(gè)，其中必有 一邊） →所有未知的邊和角。 2． 依據(jù)： ① 邊的關(guān)系： ② 角的關(guān)系： A+B=90176。 ③ 邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義。 注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法。 三、對(duì)實(shí)際問(wèn)題的處理 1． 俯、仰角： 2．方位角、象限角： 3．坡度： 4．在兩個(gè)直角三角形中，都缺解直角三角形的條件時(shí)，可用列方程的辦法解決。 四、應(yīng)用舉例（略） 知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 23 第十章 圓 ★ 重點(diǎn) ★① 圓的重要性質(zhì) 。② 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 。③ 與圓有關(guān)的角的定理 。④ 與圓有關(guān)的比例線段定理。 ☆ 內(nèi)容提要 ☆ 一、圓的基本性質(zhì) 1．圓的定義（兩種） 2．有關(guān)概念：弦、直徑 。弧、等弧、優(yōu)弧、劣弧、半圓 。弦心距 。等圓、同圓、同心圓。 3． “三點(diǎn)定圓 ”定理 4．垂徑定理及其推論 5． “等對(duì)等 ”定理及其推論 5． 與圓有關(guān)的角： ⑴ 圓心角定義（等對(duì)等定理） ⑵ 圓周角定義（圓周角定理，與圓心角的關(guān)系） ⑶ 弦切角定義（弦切角定理） 二、直線和圓的位置關(guān)系 ： （重點(diǎn)） （重點(diǎn)）。圓的切線的判定有 ⑴ … ⑵ … 4．切線長(zhǎng)定理 三、圓換圓的位置關(guān)系 ： (重點(diǎn)：相切 ) （交）兩圓連心線的性質(zhì)定理 ： ⑴ 定義 ⑵ 性質(zhì) 四、與圓有關(guān)的比例線段 五、與和正多邊形 、外切多邊形（三角形、四邊形） 、內(nèi)切圓及性質(zhì) 、內(nèi)接四邊形的性質(zhì) 中心角： 內(nèi)角的一半： (右圖 ) （解 Rt△ OAM可求出相關(guān)元素 , 、 等） 六、 一組計(jì)算公式 知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 24 面積的計(jì)算方法 、圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖及相關(guān)計(jì)算 七、 點(diǎn)的軌跡 六條基本軌跡 八、 有關(guān)作圖 、內(nèi)切圓 ： 8。 3 等分 九、 基本圖形 十、 重要輔助線 （連心線）