【正文】 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 84 167。 帶符號二進制數(shù)的運算 ? 計算機中的帶符號二進制數(shù) ? 把二進制數(shù)的 最高位 定義為符號位 ? 符號位為 0 表示 正數(shù) ，符號位為 1 表示 負數(shù) ? 連同符號位一起數(shù)值化了的數(shù)，稱為 機器數(shù) 。 ? 機器數(shù)所表示的真實的數(shù)值，稱為 真值 。 （在以下講述中，均以８位二進制數(shù)為例） 85 [例 ]： +52 = +0110100 = 0 0110100 符號位 數(shù)值位 52 = 0110100 = 1 0110100 真值 機器數(shù) 86 1. 符號數(shù)的表示 ?對于符號數(shù)，機器數(shù)常用的表示方法有 原碼 、 反碼 和 補碼 三種。數(shù) X的原碼記作 [X]原 ，反碼記作[X]反 ，補碼記作 [X]補 。 注意：對正數(shù)，三種表示法均相同。 它們的差別在于對負數(shù)的表示。 87 ?原碼 [X]原 ? 定 義 符號位： 0表示正， 1表示負； 數(shù)值位：真值的絕對值。 111 1222 2≥ 00 ≥ nnn nX XXXX X??? ?? ?? ?? ? ? ??88 數(shù) 0的原碼 ? 8位數(shù) 0的原碼： +0 = 0 0000000 0 = 1 0000000 即：數(shù) 0的原碼不唯一。 89 ?反碼 [X]反 定義 ? 若 X0 ， 則 [X]反 =[X]原 ? 若 X0， 則 [X]反 = 對應原碼的符號位 不變，數(shù)值部分按位求反 nn nX XXX X?????? ?? ??112( 2 1 ) 2≥00 ≥90 [例 ]： ? X= 52 = 0110100 [X]原 = 10110100 [X]反 = 11001011 91 0的反碼： [+0]反 = 00000000 [0]反 = 11111111 即：數(shù) 0的反碼也不是唯一的。 92 ?補碼 定義： ? 若 X0， 則 [X]補 = [X]反 = [X]原 ? 若 X0， 則 [X]補 = [X]反 +1 nn nX XXX X??? ?? ??1122 2≥00 ＞ ≥93 [例 ]： ? X= –52= – 0110100 [X]原 = 10110100 [X]反 = 11001011 [X]補 = [X]反 +1=11001100 n位補碼表示數(shù)值的范圍是 對應的補碼是 100? 0～ 011? 1。 ~ ( )112 2 1nn??? ? ?94 0的補碼： ?[+0]補 = [+0]原 =00000000 ?[0]補 = [0]反 +1=11111111+1 =1 00000000 對 8位字長，進位被舍掉 ?∴ [+0]補 = [0]補 = 00000000 95 ?特殊數(shù) 10000000 ? 該數(shù)在原碼中表示為： 0 ? 在反碼中表示為： 127 ? 在補碼中定義為： 128 ? 對無符號數(shù)： (10000000)２ = 128 96 2. 有符號二進制數(shù)與十進制的轉(zhuǎn)換 對用補碼表示的二進制數(shù)： 1）求出真值 2）進行轉(zhuǎn)換 97 [例 ]： ? 將一個用補碼表示的二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)。 1) [X]補 = 0 0101110B 真值為： +0101110B 正數(shù) 所以： X=+46 2) [X]補 = 1 1010010B 負數(shù) X = [[X]補 ]補 = [11010010]補 = 0101110B 所以： X = 46 98 3. 補碼加減法的運算規(guī)則 ?通過引進補碼，可將減法運算轉(zhuǎn)換為加法運算。規(guī)則如下： [X+Y]補 =[X]補 +[Y]補 [XY]補 =[X]補 + [Y]補 其中 X， Y為正負數(shù)均可，符號位參與運算。 99 [例 ]： ? X=0110100， Y=+1110100， 求 [X+Y]補 ? [X]原 =10110100 ? [X]補 = [X]反 +1=11001100 ? [Y]補 = [Y]原 =01110100 ? 所以： [X+Y]補 = [X]補 + [Y]補 =11001100+01110100 =01000000 100 8位有符號數(shù)的表示范圍： ?對 8位二進制數(shù)： ?原碼： 127 ~ +127 ?反碼： 127 ~ +127 ?補碼： 128 ~ +127 ? 想一想： 16位有符號數(shù)的表示范圍是多少？ 101 4. 符號數(shù)運算中的溢出問題 ? 進 (借 )位 —— ? 在加法過程中，符號位向更高位產(chǎn)生進位； ? 在減法過程中，符號位向更高位產(chǎn)生借位。 ? 溢出 —— ? 運算結(jié)果超出運算器所能表示的范圍。 102 溢出的判斷方法 ? 方法１： ? 同號相減或異號相加 ——不會溢出。 ? 同號相加或異號相減 ——可能溢出： ? 兩種情況： 同號相加時，結(jié)果符號與加數(shù)符號相反 ——溢出； 異號相減時，結(jié)果符號與減數(shù)符號相同 ——溢出。 ? 方法２： ? 兩個 8位帶符號二進制數(shù)相加或相減時，若 C7?C6＝ 1， 則結(jié)果產(chǎn)生溢出。 C7為最高位的進 (借 )位； C６ 為次高位的進 (借 )位。 103 [例 ]： ?有符號數(shù)運算，有溢出表示結(jié)果是錯誤的 ?無符號數(shù)運算，有進位表示結(jié)果是錯誤的 1 0 1 1 0 1 0 1 + 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 + 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 + 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 CASE1: CASE2: CASE3: 104 作業(yè) ? 第一章 習題 (p35) ? ～