【正文】 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 84 167。 帶符號二進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算 ? 計(jì)算機(jī)中的帶符號二進(jìn)制數(shù) ? 把二進(jìn)制數(shù)的 最高位 定義為符號位 ? 符號位為 0 表示 正數(shù) ，符號位為 1 表示 負(fù)數(shù) ? 連同符號位一起數(shù)值化了的數(shù)，稱為 機(jī)器數(shù) 。 ? 機(jī)器數(shù)所表示的真實(shí)的數(shù)值，稱為 真值 。 （在以下講述中，均以８位二進(jìn)制數(shù)為例） 85 [例 ]： +52 = +0110100 = 0 0110100 符號位 數(shù)值位 52 = 0110100 = 1 0110100 真值 機(jī)器數(shù) 86 1. 符號數(shù)的表示 ?對于符號數(shù)，機(jī)器數(shù)常用的表示方法有 原碼 、 反碼 和 補(bǔ)碼 三種。數(shù) X的原碼記作 [X]原 ，反碼記作[X]反 ，補(bǔ)碼記作 [X]補(bǔ) 。 注意：對正數(shù)，三種表示法均相同。 它們的差別在于對負(fù)數(shù)的表示。 87 ?原碼 [X]原 ? 定 義 符號位： 0表示正， 1表示負(fù)； 數(shù)值位：真值的絕對值。 111 1222 2≥ 00 ≥ nnn nX XXXX X??? ?? ?? ?? ? ? ??88 數(shù) 0的原碼 ? 8位數(shù) 0的原碼： +0 = 0 0000000 0 = 1 0000000 即：數(shù) 0的原碼不唯一。 89 ?反碼 [X]反 定義 ? 若 X0 ， 則 [X]反 =[X]原 ? 若 X0， 則 [X]反 = 對應(yīng)原碼的符號位 不變，數(shù)值部分按位求反 nn nX XXX X?????? ?? ??112( 2 1 ) 2≥00 ≥90 [例 ]： ? X= 52 = 0110100 [X]原 = 10110100 [X]反 = 11001011 91 0的反碼： [+0]反 = 00000000 [0]反 = 11111111 即：數(shù) 0的反碼也不是唯一的。 92 ?補(bǔ)碼 定義： ? 若 X0， 則 [X]補(bǔ) = [X]反 = [X]原 ? 若 X0， 則 [X]補(bǔ) = [X]反 +1 nn nX XXX X??? ?? ??1122 2≥00 ＞ ≥93 [例 ]： ? X= –52= – 0110100 [X]原 = 10110100 [X]反 = 11001011 [X]補(bǔ) = [X]反 +1=11001100 n位補(bǔ)碼表示數(shù)值的范圍是 對應(yīng)的補(bǔ)碼是 100? 0～ 011? 1。 ~ ( )112 2 1nn??? ? ?94 0的補(bǔ)碼： ?[+0]補(bǔ) = [+0]原 =00000000 ?[0]補(bǔ) = [0]反 +1=11111111+1 =1 00000000 對 8位字長，進(jìn)位被舍掉 ?∴ [+0]補(bǔ) = [0]補(bǔ) = 00000000 95 ?特殊數(shù) 10000000 ? 該數(shù)在原碼中表示為： 0 ? 在反碼中表示為： 127 ? 在補(bǔ)碼中定義為： 128 ? 對無符號數(shù)： (10000000)２ = 128 96 2. 有符號二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制的轉(zhuǎn)換 對用補(bǔ)碼表示的二進(jìn)制數(shù)： 1）求出真值 2）進(jìn)行轉(zhuǎn)換 97 [例 ]： ? 將一個(gè)用補(bǔ)碼表示的二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)。 1) [X]補(bǔ) = 0 0101110B 真值為： +0101110B 正數(shù) 所以： X=+46 2) [X]補(bǔ) = 1 1010010B 負(fù)數(shù) X = [[X]補(bǔ) ]補(bǔ) = [11010010]補(bǔ) = 0101110B 所以： X = 46 98 3. 補(bǔ)碼加減法的運(yùn)算規(guī)則 ?通過引進(jìn)補(bǔ)碼，可將減法運(yùn)算轉(zhuǎn)換為加法運(yùn)算。規(guī)則如下： [X+Y]補(bǔ) =[X]補(bǔ) +[Y]補(bǔ) [XY]補(bǔ) =[X]補(bǔ) + [Y]補(bǔ) 其中 X， Y為正負(fù)數(shù)均可，符號位參與運(yùn)算。 99 [例 ]： ? X=0110100， Y=+1110100， 求 [X+Y]補(bǔ) ? [X]原 =10110100 ? [X]補(bǔ) = [X]反 +1=11001100 ? [Y]補(bǔ) = [Y]原 =01110100 ? 所以： [X+Y]補(bǔ) = [X]補(bǔ) + [Y]補(bǔ) =11001100+01110100 =01000000 100 8位有符號數(shù)的表示范圍： ?對 8位二進(jìn)制數(shù)： ?原碼： 127 ~ +127 ?反碼： 127 ~ +127 ?補(bǔ)碼： 128 ~ +127 ? 想一想： 16位有符號數(shù)的表示范圍是多少？ 101 4. 符號數(shù)運(yùn)算中的溢出問題 ? 進(jìn) (借 )位 —— ? 在加法過程中，符號位向更高位產(chǎn)生進(jìn)位； ? 在減法過程中，符號位向更高位產(chǎn)生借位。 ? 溢出 —— ? 運(yùn)算結(jié)果超出運(yùn)算器所能表示的范圍。 102 溢出的判斷方法 ? 方法１： ? 同號相減或異號相加 ——不會溢出。 ? 同號相加或異號相減 ——可能溢出： ? 兩種情況： 同號相加時(shí)，結(jié)果符號與加數(shù)符號相反 ——溢出； 異號相減時(shí)，結(jié)果符號與減數(shù)符號相同 ——溢出。 ? 方法２： ? 兩個(gè) 8位帶符號二進(jìn)制數(shù)相加或相減時(shí)，若 C7?C6＝ 1， 則結(jié)果產(chǎn)生溢出。 C7為最高位的進(jìn) (借 )位； C６ 為次高位的進(jìn) (借 )位。 103 [例 ]： ?有符號數(shù)運(yùn)算，有溢出表示結(jié)果是錯(cuò)誤的 ?無符號數(shù)運(yùn)算，有進(jìn)位表示結(jié)果是錯(cuò)誤的 1 0 1 1 0 1 0 1 + 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 + 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 + 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 CASE1: CASE2: CASE3: 104 作業(yè) ? 第一章 習(xí)題 (p35) ? ～