【正文】 光場(chǎng)與光波導(dǎo)之間的相互作用可用耦合模理論來描述 。 ? ? 最簡(jiǎn)單的具有正弦結(jié)構(gòu)的濾波型光纖 2( ) co sef f nzn z nA????() 其中， Λ為光柵周期， n eff為有效模折射率，δn為折射率調(diào)制深度（一般情況下為 105~102量級(jí)）。 圖 均勻光纖光柵示意圖 ΛA＋( 0 )A－( 0 )A＋( L )A－( L )? 如圖 ， 在光纖光柵中傳輸?shù)那跋蚝秃笙騼煞N模式間的耦合波方程為 e x p ( )e x p ( )zzdAj K A jdzdAj K A jdz???????????????? ????? 式中， A+(z)、 A(z)為入射波和反射波的復(fù)振幅， δβ=β+β2π/Λ,β+ ,β為入射波和反射波的傳播常數(shù)， K=πδn/λB是耦合系數(shù)。λB=2neffΛ為布拉格波長(zhǎng)，對(duì)于長(zhǎng)度為 L的光柵，有邊界條件 ? A +(0)=1， A (L)=0 （ ） ? 解耦合方程式（ ）可得光纖光柵的反射率 R為 2 22 2 2 2( 0 ) ( )( 0 ) ( ) ( / 2 ) ( )BA K K s h S LRA S ch S L s h S L???????（ ） ? 其中， ,而 δβ=0時(shí)有最大反 2( / 2 )S K K ?????22m ax ()nBLR t h K L t h ?????（ ） 顯然 ， 最大反射率所對(duì)應(yīng)的光波長(zhǎng) (即布拉格波長(zhǎng) )。 式 （ ） 給出的反射率分布用曲線形式表示如圖 。 反射主峰帶寬近似有 2 2 224ef f n ef f BS N n N n? ? ? ???（ ） ? N為光柵面?zhèn)€數(shù) 。 可見這種濾波器的特性可通過調(diào)整光纖光柵的結(jié)構(gòu)參數(shù)來改變 。 從反射率圖可以發(fā)現(xiàn) ， 均勻光纖光柵的反射譜線的主峰兩側(cè)有一系列的邊帶 ， 這些邊帶會(huì)在傳輸中產(chǎn)生串?dāng)_ ，影響傳輸質(zhì)量 。 為了抑制邊帶譜線 ， 采用一種稱之為變跡的方法 ， 即對(duì)折射率進(jìn)行幅度調(diào)制 ， 使耦合系數(shù)隨光柵長(zhǎng)度變化 。 常用的變跡函數(shù)有 Gauss函數(shù) 、Hamming函數(shù)和 Blackman函數(shù)等 。 通過改變其耦合系數(shù)達(dá)到改變反射譜的目的 。 圖 均勻光纖光柵的反射率與 (δβ)L的關(guān)系 R(?)1 . 00 . 020 1 0 0 10 2 0?? L圖 啁啾光纖光柵折射率分布 ? ? 如圖 ， 在均勻光纖光柵基礎(chǔ)上 ， 使光柵周期沿光柵長(zhǎng)度變化 ， 即對(duì)相角進(jìn)行角度調(diào)制 ， 稱為啁啾光纖光柵 。當(dāng)光柵周期沿軸向線性變化時(shí)為線性啁啾光柵 ， 其折射率可以表示為 2( ) co s()ef f nzn z nAz???? （ ） ? 當(dāng)光纖光柵為啁啾光柵時(shí)，光場(chǎng)的耦合模方程為 00( ) e x p [ ( ) ]e x p [ ( ) ]zzdAj K z j B z d t AdzdAj K j B z d t Adz???????????? ??????（ ） 其中， K(z)為本地耦合系數(shù)， B(z)的表達(dá)式為 ( ) 2 ( )B z z???? （ ） ? β為傳播常數(shù) ， Ω(z)為光柵的本地空間頻率 ， 對(duì)線性啁啾光柵 ， B(z) 00 22( ) 2( ) ( ) 2F z F zBzLL??? ? ? ?? ? ? ? ? ? （ ） ? 其中 ,F為啁啾系數(shù) ， β0=Ω0/2為空間中心頻率 。 同樣 ， 假設(shè)光柵的耦合區(qū)為 ［ 0， L］ ， 有邊界條件 A +(0)= A (L)=0。 一般情況下 ， 方程沒有解析解 ， 只有利用數(shù)值法對(duì)啁啾光柵的特性進(jìn)行研究 。 ? 圖 δn=3 103,F=40π的線性啁啾光柵耦合系數(shù)分別為常數(shù)和高斯函數(shù)時(shí)的反射譜線 。可見 ， 線性啁啾光柵的耦合系數(shù)也會(huì)影響到它的反射特性 。 圖 線性啁啾光柵的反射譜線 (a)耦合系數(shù)為常數(shù)； (b)耦合系數(shù)為高斯函數(shù) 反射率－ 7 . 5 0 01 . 0反射率( b )1 . 00－ 3 . 7 5 0 0 . 0 0 0 3 . 7 5 0 7 . 5 0 0π2 L??－ 4 . 0( a )π2 L??0－ 2 . 0 0 . 0 2 . 0 4 . 0? 3. 相移光纖光柵 ? 相移光柵是指兩相鄰區(qū)之間的光柵相位的變化是不連續(xù)的 ， 即折射率分布不連續(xù) ， 如圖 (a)所示 。 相移光柵具有許多優(yōu)點(diǎn) ， 它可在反射譜阻帶中打開線寬極窄的一個(gè)或多個(gè)透射窗口 ,使得光柵對(duì)某一波長(zhǎng)或多個(gè)波長(zhǎng)有更高的選擇度 、通過率 ， 而且線寬可以隨相移點(diǎn) 、 相移量而變化 。 圖 (b)、 (c)、 (d)為在光柵中心不同相移量時(shí)的反射譜線 。 圖 相移光纖光柵及其反射譜線 1 . 00 . 80 . 60 . 40 . 20－ 15( b )反射率( d )1 . 00 . 80 . 60 . 40 . 20反射率( c )1 . 00 . 80 . 60 . 40 . 20反射率( a )?? L－ 10 － 5 0 5 10 15?? L－ 15 － 10 － 5 0 5 10 15－ 15 － 10 － 5 0 5 10 15?? L? ? 一般均勻周期光纖光柵的周期均為零點(diǎn)幾個(gè)微米 ， 長(zhǎng)周期光纖光柵的周期遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于一般的光纖光柵 ， 可以達(dá)到幾百微米 。 由于它可將導(dǎo)波中某頻段的光耦合到包層中去 ， 因此具有一些特殊的性能 。 應(yīng)用主要集中在 EDFA的增益平坦和光纖傳感方面 。 如圖 光柵的傳輸譜線 。 ? 隨著光纖光柵技術(shù)的發(fā)展 ， 用均勻周期光柵實(shí)現(xiàn)的單純的反射型窄帶濾波器及線性啁啾光柵已不能滿足需要 。 近年來 ， 各類非均勻周期光柵得到迅速發(fā)展 ， 逐漸成為光纖光柵技術(shù)研究的一個(gè)熱點(diǎn) ， 一般通過改變光纖光柵的折射率分布進(jìn)而改變耦合系數(shù)來控制反射譜的形狀 。 相移光柵和變耦合系數(shù)啁啾光柵是其中最主要的兩種 。 變耦合系數(shù)啁啾光柵不僅光柵周期隨光纖方向線性變化 ， 而且耦合系數(shù)也隨光纖方向變化 。 變耦合系數(shù)啁啾光柵比線性啁啾光 柵具有更寬的反射帶寬 ， 更強(qiáng)的色散補(bǔ)償能力 。 圖 長(zhǎng)周期光纖光柵的傳輸譜 波長(zhǎng) / n m傳輸 / dB0－ 5－ 10－ 15－ 20900 1000 1100 1200 1300 1400 光纖光柵的應(yīng)用 ? 光纖光柵由于其與光纖傳輸介質(zhì)良好的兼容性 ， 在光纖通信及光纖傳感領(lǐng)域有著廣泛的潛在應(yīng)用 。 ? ? 摻鉺光纖放大器的研制成功和商業(yè)化使未來的傳輸網(wǎng)擴(kuò)容將主要依賴 復(fù)用通信 。 而目前的通信網(wǎng)中有大量 纖 ， 在波長(zhǎng) 1550nm的色散值為 17ps/(nmk m)，因而未來通信網(wǎng)的擴(kuò)容必須解決色散補(bǔ)償問題 。一個(gè)有效的解決方法是應(yīng)用啁啾光纖光柵進(jìn)行色散補(bǔ)償 。 ? 其基本原理是 ， 在線性啁啾光柵中 ， 光柵間距不等 ， 不同頻率的光的反射位置不同 ， 短的波長(zhǎng) λs在近端反射 ， 長(zhǎng)的波長(zhǎng) λl在遠(yuǎn)端反射 ， 從而有不同的時(shí)延 ， 即出現(xiàn)色散 （ 如圖 ） 。 根據(jù)啁啾系數(shù)的符號(hào)可以產(chǎn)生正色散或負(fù)色散 ， 而且簡(jiǎn)單的將光柵濾波器反過來使用就可以改變色散的符號(hào) 。 這樣就可以對(duì)經(jīng)過光纖系統(tǒng)傳輸?shù)谋徽箤挼拿}沖進(jìn)行色散補(bǔ)償 ，恢復(fù)脈沖原有形狀 （ 如圖 ） 。 圖 光纖光柵中的色散 長(zhǎng)波長(zhǎng) ?lL光 柵 周 期增 大短波長(zhǎng) ?s圖 光纖光柵用于通信系統(tǒng)的色散補(bǔ)償 初始脈沖光纖色 散 展 寬脈 沖壓縮脈沖啁 啾 光 纖光 柵光發(fā)射機(jī)環(huán)形器? 根據(jù)啁啾光柵的耦合方程 ， 線性啁啾光柵的反射系數(shù)的相移 φ是光頻的函數(shù) ， 即有 R=|R|exp(jφ)。 由于光柵長(zhǎng)度很短 （ 典型值為幾個(gè) cm） ， 材料色散和波導(dǎo)色散很小 ， 可以忽略不計(jì) ， 光纖光柵的色散為 2 2 2 202 2 2nLc?????????() 其中 ,n0為中心頻率時(shí)的折射率 ， Δ=δβL，稱為歸一化失調(diào)量 。 ? 利用數(shù)值方法可以計(jì)算不同啁啾系數(shù) F和耦合系數(shù) K時(shí)的反射率和色散值 ， 在討論計(jì)算結(jié)果之前 ， 先對(duì)色散值進(jìn)行估算 。 對(duì)于給定的失調(diào)量 Δ， 入射光反射點(diǎn)位置為 2() LF??? ? () 反射出的光的時(shí)延為兩倍的從入射到反射點(diǎn)距離除以群速，有 022( ) ( )2n L LcF??? ?? () ? 色散與時(shí)延 τ有關(guān)系 2222224cF? ? ?? ? ???????????根據(jù) λ=2πn0/β，可以得到 () () ? 圖 (a)是耦合系數(shù)為常數(shù) KL=2π,啁啾系數(shù)為 F=40π 的啁啾光柵的色散 隨 Δ變化的情況 ， 可以看出存在振蕩現(xiàn)象 ，這是由于周期光柵具有明顯的邊帶 ， 也會(huì)發(fā)生模式耦合 ， 使一定失調(diào)量下的光波在光柵中的反射點(diǎn)發(fā)生偏移 。 同樣 ， 利用變跡的方法 ， 沿耦合區(qū)域逐漸改變耦合系數(shù)可以消除邊帶的影響 ， 并使色散曲線平坦化 。 圖(b)， 為使用高斯變跡函數(shù)的啁啾光柵的色散曲線 。 圖 線性啁啾光柵的色散 (a)耦合系數(shù)為常數(shù)； (b)耦合系數(shù)為高斯函數(shù) ( b )－ 1 . 51 . 5( a )0 . 0－ 7 . 5 0 0 － 3 . 7 5 0 0 . 0 3 . 7 5 0 7 . 5 0 0π2 L??－ 0 . 0 60 . 0 00 . 0 6π2 L??－ 4 . 0 － 2 . 0 0 . 0 2 . 0 4 . 0d2?d??d2?d??? 改變耦合系數(shù)可以消除邊帶的影響，并使色散曲線平坦化。圖 (b)，為使用高斯變跡函數(shù)的啁啾光柵的色散曲線。 ? 根據(jù)光纖光柵的色散量可以計(jì)算出可以補(bǔ)償?shù)墓饫w長(zhǎng)度。光纖的色散為 DLf，其中 D為光纖的色散系數(shù) (pm/(nmk m))， Lf為光纖長(zhǎng)度。 2 2 20222fn L dLD c d??????() 可以看出 ， 光纖光柵濾波器可以補(bǔ)償?shù)墓饫w長(zhǎng)度與其長(zhǎng)度的平方成正比 。 ? ? EDFA的增益譜線有很大的不平坦性 ，在 1530 nm和 1560 nm處有兩個(gè)增益峰 ，而且有用的增益帶寬只有幾十鈉米 。 必須對(duì)其增益進(jìn)行均衡 ， 把尖峰壓平 ， 使其增益在較寬的頻譜范圍內(nèi)是平坦的 ，從而使波分復(fù)用系統(tǒng)中的各個(gè)工作波長(zhǎng)處的功率差異不超出接收器的動(dòng)態(tài)范圍 。 ? 利用光纖光柵可以實(shí)現(xiàn)對(duì) EDFA的增益均衡 。 一種是利用紫外寫入的閃耀光柵 ， 選擇合適的閃耀角 、 周期等光柵參數(shù) ， 使光纖放大器的增益峰減小 ， 即達(dá)到增益均衡 。 由于閃耀光柵中存在著后向反射 ， 實(shí)際上更傾向于利用長(zhǎng)周期光纖光柵來進(jìn)行增益平坦 。 通過選擇適當(dāng)?shù)墓鈻胖芷?， 使得長(zhǎng)周期光柵將一定波長(zhǎng)的光耦合至包層而迅速損耗掉 ， 而且不存在反射 ， 較好的用于 EDFA的增益平坦 。 ? 利用光纖光柵可以實(shí)現(xiàn)對(duì) EDFA的增益均衡 。 一種是利用紫外寫入的閃耀光柵 ， 選擇合適的閃耀角 、 周期等光柵參數(shù) ， 使光纖放大器的增益峰減小 ， 即達(dá)到增益均衡 。 由于閃耀光柵中存在著后向反射 ， 實(shí)際上更傾向于利用長(zhǎng)周期光纖光柵來進(jìn)行增益平坦 。 通過選擇適當(dāng)?shù)墓鈻胖芷?， 使得長(zhǎng)周期光柵將一定波長(zhǎng)的光耦合至包層而迅速損耗掉 ， 而且