經(jīng)濟(jì)管理學(xué)基礎(chǔ)(1)-資料下載頁
2025-01-20 10:45本頁面
【正文】 .nnnnnn X X X nX X Xl X l X l Xl l l? ? ? 維 隨 機(jī) 變 量 服 從 維 正態(tài) 分 布 的 充 要 條 件 是 的 任 意 的 線性 組 合 服 從 一 維 正 態(tài) 分 布其 中 不 全 為 零第 36頁 第 4章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征 112 1 2 4. ( , , ) , , , , , , .nnnX X n XX X X X X設(shè) 服 從 維 正 態(tài) 分 布 則 “相 互 獨 立 ” 與 “ 兩 兩不 相 關(guān) ” 是 等 價 的線性變換不變性 1 2 1123. ( , , , ) , , ,( 1 , 2, , ) , ( , , , ).nk j kX X X n YY X j n Y Y Y? 若 服 從 維 正 態(tài) 分 布 設(shè)是 的 線 性 函 數(shù) 則也 服 從 多 維 正 態(tài) 分 布第 37頁 第 4章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征 例 : 設(shè)隨機(jī)變量 X和 Y相互獨立，且 X~N(1, 2), Y~N(0, 1)。求 Z = 2XY+3 的概率密度。 知 Z=2XY+3 服從正態(tài)分布，且 解 : 由 X~N(1,2), Y~N(0,1)，且 X與 Y相互獨立 , D(Z) = D (X)+D (Y) = 8+1 = 9, E(Z) = 2E(X)E(Y)+3 = 20+3=5 ， 故， Z~N(5, 32) . 2( 5 )181( ) , 32zZf z e z???? ? ? ? ? ?Z 的概率密度為 第 38頁 第 4章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征 22, ( 1 , 3 ) , ( 0, 4 ) ,1 2 , 3 2 .XYX Y N Nρ Z X Y? ? ? ? 已 知 隨 機(jī) 變 量 分 別 服 從設(shè)( 1 ) .( 2 ) .( 3 ) ? ?ZXZXZ求 的 數(shù) 學(xué) 期 望 和 方 差求 與 的 相 關(guān) 系 數(shù)問 與 是 否 相 互 獨 立 為 什 么解 ( 1 ) ( ) 1 , ( ) 9 , ( ) 0 , ( ) 1 6 .E X D X E Y D Y? ? ? ?由( ) ( )32XYE Z E??得 )(21)(31 YEXE ??.31?例 第 39頁 第 4章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征 解 ( 1 ) ( ) 1 , ( ) 9 , ( ) 0 , ( ) 1 6 .E X D X E Y D Y? ? ? ?由)2,3C ov (2)2()3()( YXYDXDZD ???),C ov (31)(41)(91 YXYDXD ???)()(31)(41)(91 YDXDρYDXD XY???.3241 ????22, ( 1 , 3 ) , ( 0, 4 ) ,1 2 , 3 2 .XYX Y N Nρ Z X Y? ? ? ? 已 知 隨 機(jī) 變 量 分 別 服 從設(shè)( 1 ) .( 2 ) .( 3 ) ? ?ZXZXZ求 的 數(shù) 學(xué) 期 望 和 方 差求 與 的 相 關(guān) 系 數(shù)問 與 是 否 相 互 獨 立 為 什 么例 第 40頁 第 4章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征 解 )23,C ov (),C ov ()2(YXXZX ??),C ov (21),C ov (31 YXXX ??)()(21)(31 YDXDρXD XY?? .033 ???Cov ( , ) ( ( ) ( ) ) X Z D X D Z??故22, ( 1 , 3 ) , ( 0, 4 ) ,1 2 , 3 2 .XYX Y N Nρ Z X Y? ? ? ? 已 知 隨 機(jī) 變 量 分 別 服 從設(shè)( 1 ) .( 2 ) .( 3 ) ? ?ZXZXZ求 的 數(shù) 學(xué) 期 望 和 方 差求 與 的 相 關(guān) 系 數(shù)問 與 是 否 相 互 獨 立 為 什 么例 第 41頁 第 4章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征 解 ( 3 ),:由 二 維 正 態(tài) 隨 機(jī) 變 量 相 關(guān) 系 數(shù) 為 零 和 相 互 獨立 兩 者 是 等 價 的 結(jié) 論 可 知.XZ與 是 相 互 獨 立 的22, ( 1 , 3 ) , ( 0, 4 ) ,1 2 , 3 2 .XYX Y N Nρ Z X Y? ? ? ? 已 知 隨 機(jī) 變 量 分 別 服 從設(shè)( 1 ) .( 2 ) .( 3 ) ? ?ZXZXZ求 的 數(shù) 學(xué) 期 望 和 方 差求 與 的 相 關(guān) 系 數(shù)問 與 是 否 相 互 獨 立 為 什 么例
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