格林公式及其應(yīng)用ppt課件-資料下載頁(yè)
2025-01-19 22:17本頁(yè)面
【正文】 y o 解 ,1 2 yPxxQ ??????? 又 P(x,y),Q(x,y) 在任一包含點(diǎn) A， B且不與 y軸相交的單連通區(qū)域 D內(nèi)有連續(xù)的一階偏導(dǎo) 數(shù)，所以曲線積分在 D內(nèi)與路徑無(wú)關(guān) . ),(2 xydx x dyy dx ???是即 )( xy? 的一個(gè)原函數(shù)，2xx dyy dx ?于是 上頁(yè) 下頁(yè) 鈴 結(jié)束 返回 首頁(yè) ? ? ?AB x x dyy dx 2 ? ??)2,1()1,2()( xyd)1,2()2,1( |)(|)( xyxy ???? .23??求 的原函 Pdx Q dy?求原函數(shù)的方法 ( ) ( ), , ,P x y Q x y D,QPxy?????若 在單連通域 中有連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù) ,且滿足 原函數(shù)的方法如下 : A B C 方法一 。,: 00 xxyyAB 終點(diǎn)起點(diǎn)橫標(biāo)，?.,: 0 yyxBC 終點(diǎn)常數(shù)，起點(diǎn)縱標(biāo)?? ),( ),( 00 yx yx ?? _AB ?? _BCdxyxPxx??0),( 0 dyyxQyy??0),(A C 。,: 00 yyxxAB 終點(diǎn)起點(diǎn)縱標(biāo)，?.,: 0 xxyBC 終點(diǎn)常數(shù)，起點(diǎn)橫標(biāo)? 方法二 (1) 先固定 , 將 看作是 的函數(shù) y ( ),P x y x為了求 的原函數(shù) , ( ) ( ),P x y d x Q x y d y? ( ),u x y顯然 ( )1 ,u P x yx? ?? u Px? ?? ( )1 0,uux?????令 ( ) ( ) ( )1, , ,u x y u x y y???,u Qy? ?? ( ) ( )1 ,u y Q x yy ?? ?? ? ??對(duì) 積分可求出 y ( ).y?( )1 ,u x y對(duì) 積分 x( ),P x y( ) ( ) 1, uy Q x y y? ??? ? ? ? 方法三 : 湊全微分法 上頁(yè) 下頁(yè) 鈴 結(jié)束 返回 首頁(yè) 分無(wú)關(guān)； ? ?? ?)0,3( )1,2( .Q d yP d x(1)對(duì)平面上任意兩點(diǎn) A， B，證明 與積 例 8 .56),(,4),(42234 yyxyxQxyxyxP ????設(shè)? ?_AB Q d yP dx (2) 求 的原函數(shù) u(x,y)。 Qd yP d x ?(3) 求曲線積分 解 (1) 由于 P(x,y),Q(x,y)在全平面上有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù) , 且 所以曲線積分與路徑無(wú)關(guān) . ,12 2 yPxyxQ ??????上頁(yè) 下頁(yè) 鈴 結(jié)束 返回 首頁(yè) (2) 方法一 用曲線積分法 .選坐標(biāo)原點(diǎn)為曲線積分的起 點(diǎn)，對(duì)平面上任意一點(diǎn) B(x,y),取積分路徑為折線 OCB，其 中 C(x,0). ??o C(x,0) B(x,y) y Q dydxPyxu Bo ?? ?),(? ?? _OC Q dyP dx ? ?? _CB Q d yP d xdxxx?? 0 4 dyyyxy? ?? 0 422 )56(.251 5325 yyxx ??? 方法二 固定 y,關(guān)于 對(duì) x求不定積分，得其一原函數(shù) 34 4 yxx ?.251),( 3251 yxxyxu ??上頁(yè) 下頁(yè) 鈴 結(jié)束 返回 首頁(yè) 這樣， 的原函數(shù) u(x,y) 可表成 Qd yP d x ?),(251),( 325 yyxxyxu ????)(y?其中 是一待定函數(shù) .再由 ,56),()(6 42222 yyxyxQyyxyu ???????? ?得 求原函數(shù)得 其中 C為任意常數(shù) .代入上述 u的表示式得 ,5)( 4yy ??? ,)( 5 Cyy ???.251),( 5325 Cyyxxyxu ????方法三 dyyyxdxxyx )56()4( 42234 ???dyydyyxdxxydxx 42234 5)64( ????使用時(shí)，直接刪除本頁(yè)！ 精品課件，你值得擁有 ！ 精品課件，你值得擁有 ！ 使用時(shí)，直接刪除本頁(yè)！ 精品課件，你值得擁有 ！ 精品課件，你值得擁有 ！ 使用時(shí)，直接刪除本頁(yè)！ 精品課件，你值得擁有 ！ 精品課件，你值得擁有 ！ 上頁(yè) 下頁(yè) 鈴 結(jié)束 返回 首頁(yè) )()2()51( 5325 ydyxdxd ???),251( 5325 yyxxd ???所以 .251),( 5325 yyxxyxu ???? ?? ?)0,3( )1,2()3( Q d yP dx )0,3( )1,2(|),( ??? yxu.64|)251( )0,3( )1,2(5325 ???? ??yyxx
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