【正文】 0 01 1 1 1( 1 2 ) ( 1 )( 1 2 ) ( 1 )( 1 2 )( ) ( 1 2 ) ( 0)( ) ( 1 2 ) ( 0)( ) ( 1 2 ) (( 1 ) 0)LnnnL L L Lv n v vv n v vv n v n vnn??????????? ?? ? ?? ???? ? ???? ? ??? ????? ??? ?? ????(分量間無(wú)耦合 ) 或表式為： 因?yàn)椋? 39。 39。 39。01( 0 ) [ ( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ] TLv v v v? ?設(shè) 初 始 主 軸 權(quán) 矢 量 ： ， 則39。 () 1 2 ( 0 , 1 , , ) kkkkvkr k L??????所 以 ， 若 迭 代 過(guò) 程 收 斂 ， 則 主 軸 權(quán) 矢 量 各 分 量 的 收 斂 路 線 獨(dú) 立 ，衰 減 規(guī) 律 為 幾 何 級(jí) 數(shù) ， 幾 何 比 為 ：收 斂 過(guò) 程 由 自 適 應(yīng) 學(xué) 習(xí) 步 長(zhǎng) 和 自 相 關(guān) 矩 陣 特 征 值 確 定 。?? 的 選 取 須 保 證 迭學(xué) 習(xí) 步 長(zhǎng) 的 選 取 ：代 算 法 收 斂 。 即| 1 2 | 1 , 0 , 1 , ,k kL??? ? ? ?l im [ 2 ] nn I ??? ? ? ? 0或： m a xm a x 0 11 1 1 2 1 0 , 1 , ,m a x{ , , , } 1 0 0 kkLkL??? ? ? ?????? ? ? ??設(shè) ， 則 主 軸 權(quán) 矢 量 迭 代 收 斂 的 充 分 條 件 為 ：1m a x0 R? ? ????若 按 選 取 學(xué) 習(xí) 步 長(zhǎng) ， 則 需 要 計(jì) 算 自 相 關(guān) 矩 陣 的 特 征 值 ，常 采 用 保 守 選 擇 原 則 :10 [ ]t r R???m a x0[] L iitr R ??????20[ ] [ ( ) ] ( 1 )L initr R E x n i L P?? ? ? ??[]tr R R R其 中 表 示 的 跡 ， 等 于 其 對(duì) 角 元 素 之 和 。 又 因 正 定 ， 有( ) [ ]x n tr R如 果 輸 入 序 列 平 穩(wěn) ， 則 按 下 式 計(jì) 算 ：()inP x n為輸入信號(hào) 的功率實(shí)際常用（保守的） 收斂條件 ： 如果迭代過(guò)程收斂，則 *l im ( ) l im ( )nnv n n??? ? ? ?? ? ? ?0**1 1 1* ( ) ( 2 ) ( 0) ( ) ( 2 ) ( 0) ( ) ( ) [ ( ) ] ( 0) [ ( 0) ] ( ( ) ( ) )(2)nnnv n I v Q v n Q I vv n Q v n Q n v Qvnn QIn??? ? ??? ???? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ???? ? ?自 然 坐 標(biāo) 系 下于 是的 權(quán) 矢 量 迭，代 算 法 ：11[ ( 2 )*]***[ ( 0) ] ( 2 ) [ ( 0) ] ( ) ( 2 ) [ ( 0( 2 ) ))](nQInnQIRn I RQI R n???? ? ?? ? ? ? ?????? ? ??? ? ?? ? ? ??即由 于 不 為 對(duì) 角 方 陣 ， 權(quán) 矢 量 各 分 量 相 互 耦 合 ， 收 斂 不 獨(dú) 立 。學(xué) 習(xí) 曲 線 與 收 斂 速 度 ：m inm inm in2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( 2 ) ( 0)( ) ~ ( ) [ ( 0) ] ( 0) [ ( 0) ][ ( 2 ) ] ( 2 )( 2 )T TnTnTnn v n v nv n I vnIv InnvvI????????????? ? ???? ? ???? ??????? ? ???均 方 誤 差 ：迭 代 關(guān) 系 ：學(xué) 習(xí) 曲 線 () ：22m in0( 0) [ ( 0) ] ( 2 )LnkknkvvI? ? ? ?????? ? ? ? ??m in()n???n0 5 10 15 20 250 2 201m a x0m in01 ( ) ( 1 2 )2034 ( )m se k k km se k krrrr???????? ? ???幾 何 衰 減 比 ：收 斂 條 件 ：收 斂 值 ：收 斂 速 度 ： 由 和 或 決 定*m in* ( ) ( )( ) ( ) 1 2 1 ( 0 , 1 , , )101 1 0kkkkkkkkknnnnr k Lrrrrr? ? ? ?? ? ?????? ? ??? ? ? ???? ? ?? ? ?考 察 權(quán) 矢 量 的 一 個(gè) 分 量 ：收 斂 的 充 分 條 件 ：和 的 不 同 取 值 ， 對(duì) 應(yīng) 不 同 的 迭 代 收 斂 速 度 ：迭 代 過(guò) 程和 決 定 的 收 斂 速 度 ：發(fā) 散 ；迭 代 過(guò) 程 過(guò) 阻 尼 收 斂 ；迭 代 過(guò) 程 欠 阻 尼 收 斂=0kr????????；迭 代 過(guò) 程 臨 界 阻 尼 收 斂 。1 ( 20。 )kkr ??? ? （ 臨 界 阻 尼 ）?0 1 ( 201 ())kkr???? ????? 過(guò) 阻 尼1 ( 210 ())1kkkr????? ? ? ???? 欠 阻 尼()1 k??? 發(fā) 散()0? ? 發(fā) 散0 1 (2 )k? 1 k?步長(zhǎng) 181。 必須滿足收斂條件 : ● 181。 太大將不收斂； ● 在保證收斂情況下： 181。 越大 ， 收斂越快 ， 但太大時(shí)過(guò)渡過(guò)程具有振蕩特性 （ 欠阻尼 ） ， 且穩(wěn)態(tài)誤差較大；181。 越小 ， 穩(wěn)態(tài)誤差越小 ， 但收斂越慢 。 1m a x0 ?? ??? 10 t r [ ]??? R或 1?0?*?(a) 小的 181。值情況 (0)?1?0?*?(0)?步長(zhǎng) 181。值的影響 (b) 大的 181。值情況 2 0. 4 4 11 ( 1 ) ( 2) ( 0) 0 ? ? ????? ? ???例 . 已 知 一 維 自 適 應(yīng) 橫 向 濾 波 器 的 性 能 曲 面 為確 定 的 取 值 范 圍 ， 使 迭 代 過(guò) 程 過(guò) 阻 尼 收 斂 ；設(shè) 初 始 權(quán) 值 ， ， 給 出 學(xué) 習(xí) 曲 線 表 達(dá) 式 。*m in*2 2 。 2 4 40 5 。 1 0 ( 1 )1 02( 2)0 1.( 0) 0 ( 0 05) ( ) 512R P R PddRvR q q q q???? ??????? ? ???? ? ? ? ???? ? ? ? ? ??? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ? ??解 ： 由 題 意 ，若 滿 足 迭 代 過(guò) 程 過(guò) 阻 尼 ， 則為 任 意 值 ， 取22m in21 10 ( 0( 0) [ ] ( 0) 5( ) ( ( 0) .) )2 2)1 (()nTnv q vnv? ? ? ? ? ??? ??? ?? ? ? ? ? ?學(xué) 習(xí) 曲 線 表 達(dá) 式 ： 欠 阻 尼01220 1 0 101. 2 2 2 14 16 42( 1 ) ( 0) [ ( 0) ( 0) ] [ 5 2] ( 1 ) ~ ( 5 ) ( 20)( 2) ( 0)TT? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ??? 0例 已 知 性 能 曲 面 函 數(shù) ：取 ， ， 用 最 陡 下 降 法 求和 ；取 ， ， 給 出 最 陡 下 降 法 的 學(xué) 習(xí) 曲 線 表 達(dá) 式 。*011001*0m in*10101014 2 14 4 2 1620 ( ) 43272 2 2282 1 7 2 21 2 8 TRP????? ? ???????? ? ?????????????? ??? ? ?? ? ? ??? ????????????? ??? ? ? ? ? ? ??? ??????????? ? ? ?????????? ? ? ?? ? ???? ? ? ?? ? ? ???解 ： 由 題 意 :由由2 1 71 2 8 。RP? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?** ( 1 ) 2 2 2 1 2 5 2 ( 0)1 2 3 2 5 ( 1 ) 0.( 1 ) ( 262) ( ) 2R R I Rn I R n RR??? ? ?? ? ?????? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ??? ? ??? ? ?????????， 而迭 代 公 式 ： 4 4 4 ( 2) 8 27 ( 5 ) 11 ??? ? ? ? ???? ? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ????????* 23????????****20( 20 ) ( ) ( 1 2 ) [ ( 0) ]2 5 2 3 ( 0)3 2 3 123 ( 20 )31 0. 0.66nnR? ? ? ? ? ?? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ??? ? ? ?????????????????求 時(shí) ， 使 用 公 式 ：的 特 征 值 ：01120 20 。 0 0 1 1 1 111 1 1 1 122 1 1 0 1 11 1 1 0 1 12 31 31TS S S????????????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ?