數(shù)值分析上機(jī)實(shí)習(xí)報(bào)告-資料下載頁
2025-01-18 21:49本頁面
【正文】 b=( )T (1).用列主元素消去法求解Bx=b. （1）理論依據(jù)用Househloder變換，把A化為三對(duì)角陣。設(shè)A=（aij）, aij=aji , A=(a1 , a2 , … , an)，ai=(a1i , a2i , … , ani)T,取第一列a1中a11不動(dòng)，把（a21 , a31 , … ,an1）T化為（177。s1 , 0 , 0 , … , 0）T,這里,前面的正負(fù)表示鏡像可取為兩個(gè)方向相反的向量，這增加計(jì)算的靈活性。記d1=(a11 ,177。s1 , 0, … ,0)T,則d1=H1a1 , 這里為了增加計(jì)算的靈活性，避免同號(hào)數(shù)相減，選取符號(hào)使2a21s10,這樣只需要把上式右端第二項(xiàng)取為2sign(a21)a21 s1即可，從而歸納起來算法步驟為：（2）程序主體include include void main( ){ int i,j,m,r,sign。 double A0[9][9],s,z,p,n,v,h,l,y[9],u[9],k,q[9],X[9],x[9]={0,0,0,0,0,0,0,0,0},B[9][9],g[9]。 double A[9][9]= { {,,}, {,,}, {,,}, {,,}, {,,}, {,,}, {,,}, {,,}, {,,} }。 double b[9]={,,}。 for(i=0。i9。i++) { for(j=0。j9。j++) { A0[i][j]=A[i][j]。 } } for(r=0。r7。r++) { s=0。 for(i=r+1。i9。i++) { s=s+A[i][r]*A[i][r]。 } s=sqrt(s)。 l=s*s+fabs(A[r+1][r])*s。 if(A[r+1][r]0) sign=1。 else if(A[r+1][r]0) sign=1。 for(i=0。i9。i++) { if(i=r) u[i]=0。 else if(i==r+1) u[i]=A[r+1][r]+sign*s。 else u[i]=A[i][r]。 } for(i=0。i9。i++) { y[i]=0。 for(j=0。j9。j++) { y[i]=y[i]+A[i][j]*u[j]。 } y[i]=y[i]/l。 } k=0。 for(i=0。i9。i++) { k=k+u[i]*y[i]。 } k=k/(2*l)。 for(i=0。i9。i++) { q[i]=y[i]k*u[i]。 } for(i=0。i9。i++) { for(j=0。j9。j++) { A[i][j]=A[i][j]q[i]*u[j]q[j]*u[i]。 } } } printf(\nHousehold變換矩陣B為:\n)。 for(i=0。i9。i++) { printf(\n)。 for(j=0。j9。j++) { printf(%f,A[i][j])。 } }}（3）結(jié)果截屏(4) MATLAB上機(jī)程序unction [x]=mgauss2(A,b,flag)if nargin3,flag=0。endn=length(b)。for k=1:(n1) [ap,p]=max(abs(A(k:n,k)))。 p=p+k1。 if pk A([k p],:)=A([p k],:)。 b([k p],:)=b([p k],:)。 end m=A(k+1:n,k)/A(k,k)。 A(k+1:n,k+1:n)=A(k+1:n,k+1:n)m*A(k,k+1:n)。 b(k+1:n)=b(k+1:n)m*b(k)。 A(k+1:n,k)=zeros(nk,1)。 if flag~=0,Ab=[A,b],endendx=zeros(n,1)。x(n)=b(n)/A(n,n)。for k=n1:1:1 x(k)=(b(k)A(k,k+1:n)*x(k+1:n))/A(k,k)。endformat longA=[,,。,,。,,。,,。,,。,,。,,。,,。,,]。b=[,,]39。x=mgauss2(A,b)。x=x39。（5）問題討論矩陣A是嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)陣，而且還是實(shí)數(shù)對(duì)稱陣，滿足Householder變換的條件，并且得到的B就是與A相似的三對(duì)角陣。經(jīng)過Householder變換矩陣有良好的性質(zhì)，便于計(jì)算分析。
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