[經(jīng)濟(jì)學(xué)]易拉罐的設(shè)計(jì)-資料下載頁
2025-01-18 13:27本頁面
【正文】 的時(shí)代. 有一個(gè)故事說: 古代腓尼基的提爾城(也稱為推羅國)的公主狄多(Dido)被迫離開自己的家園定居在北非的地中海沿岸. 在那里她指望得到一塊土地, 并同意付給一筆固定的金額來換取用一張公牛皮能圍起來的土地. 精明的狄多把公牛皮切成非常細(xì)的條, 把條與條的端點(diǎn)結(jié)起來, 再去圍出一個(gè)面積(一片土地), 其周長正好等于這些細(xì)牛皮條的總長. 而且她選的土地都是靠海的, 所以沿海岸不用牛皮條. 根據(jù)傳奇所說, 狄多決定牛皮條的總長應(yīng)圍成一個(gè)半圓 — 圍出最大面積的正確形狀. —《古今數(shù)學(xué)思想》，[美] M克萊因 著，上海科學(xué)技術(shù)出版社，1979(2002)，第2冊，p. 325. 思考題：你能不能給出上述問題的確切的數(shù)學(xué)描述？The Legend of Princess Dido. According to the epic Aeneid, Dido (pronounced “Dee Dough”) was a Phoenician princess from the city of Tyre (now part of Lebanon). Her treacherous brother, the king, murdered her husband, so she fled the city and sailed with some of her loyal subjects to Carthage, a city on the northern coast of Africa. She wished to purchases some land from the local ruler in order to begin a new life. However, he didn’t like the idea of selling land to foreigner. In an attempt to be gracious and yet still spoil Princess Dido’s request, the ruler said, “You may purchase as much land as you can enclose with the skin of an ox.” Undaunted, Princess Dido and her subjects set about the task by slicing the ox skin into thin strips and then tying them together to form a long band of ox hide, and foiling the ruler’s malicious plan. (See, Hildebrand, Stefan and Thrombi, Anthony, Mathematics And Optimal Form, Scientific American Books, 1985.) The Classical Isoperimetric Problem. Two curves are called isoperimetric if their perimeters are equal. The term curve is used here to mean a Jordan curve. The classical isoperimetric problem is to find, among all curves J with a given parameter L, the curve enclosed the maximum area. This problem is also called the special isoperimetric problem or Dido problem. Its solution is a circle. The analogous problem in 3dimensional space has a sphere as its solution。 that is, among all closed surfaces with a given surface area, the sphere has the maximum volume. The following variational problem can be regarded as a generalization of the classical isoperimetric problem: To find the curve C: y = f (x) that gives the maximum value of the functional under the subsidiary condition This is sometimes called the generalized isoperimetric problem. The classical isoperimetric problem can be solved by variational methods. 亞歷山大里亞城在公元前332年建于埃及. 約在公元前290年修建了供學(xué)者從事研究和教學(xué)的學(xué)術(shù)中心藝術(shù)宮(Museum). 亞歷山大里亞希臘數(shù)學(xué)(從公元前約323年起)：Euclid 和Apollonius都是亞歷山大里亞人. 亞歷山大里亞的其他幾位大數(shù)學(xué)家, 如Archimedes, Eratisthenes, Hipparchus, Niedes, Heron, Menelaus, Ptolemy, Diophantus 和Pappus. 亞歷山大里亞的Theon(公元4世紀(jì)末)和Pappus都提到生活在公元前200年到100年之間的Zenodorus的工作. 據(jù)說他寫過一本關(guān)于等周形(具有相等周邊的一些圖形)的書, 其中證明了以下定理: 1. 周長相等的n邊形中, 正n邊形的面積最大. 2. 周長相等的正多邊形中, 邊數(shù)愈多的正多邊形面積愈大. 3. 圓的面積比同樣周長的正多邊形的面積大. 4. 表面積相等的所有立體中, 以球的體積為最大. —《古今數(shù)學(xué)思想》，[美] M克萊因 著，上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，1979(2002)，第1冊，pp. 114 141.腓尼基Phoenicia 今黎巴嫩及其與今敘利亞和以色列毗鄰地區(qū)的古名. 主要城市有(殖民地除外)有: 杰巴爾、西頓、喬爾(希臘名提羅斯, 阿拉伯名蘇爾, 今提爾)和貝爾羅特. 腓尼基人大概是在公元前3000年左右到達(dá)這個(gè)地區(qū)的. 腓尼基人的22個(gè)字母表音文字早在公元前15世紀(jì)就已經(jīng)在比布羅斯通用, 后為希臘人采取, 成為現(xiàn)代西方文字的祖先. —《簡明不列顛百科全書》，卷3，p. 76. 提爾 Tyre 今名蘇爾, 黎巴嫩南部省沿海城鎮(zhèn). 地處一島嶼及相鄰的大陸部分. 最初可能是其北面的西頓城殖民點(diǎn). … 后取代西頓成為貿(mào)易中心, 與地中海各地普遍發(fā)展貿(mào)易關(guān)系, 并于公元前9世紀(jì)在北非建子城迦太基. 該城在中文《圣經(jīng)》中稱為推羅, 書中屢述其與以色列的密切關(guān)系. 狄多 Dido 希臘傳說中迦太基(Carthage)著名的建國者, 推羅國王穆頓的女兒、敘凱歐斯的妻子. 她丈夫被她的兄弟皮格馬利翁(Pygmalion)殺死之后, 她逃往非洲海岸, 從當(dāng)?shù)厍蹰L雅爾巴斯手中買到一塊土地, 在那里建立了迦太基城, 城市迅速繁榮起來, 雅爾巴斯開始向她求婚. 為了逃避這樁婚事, 她便堆起一個(gè)高柴堆, 當(dāng)眾用匕首自盡. 維吉爾(Virgil，Aeneid(《埃涅伊德》(羅馬詩人 Virgil 所著史詩) 詩中則把她說成是埃涅阿斯(Aeneas)的同時(shí)代人, 埃涅阿斯的子孫建立羅馬. 埃涅阿斯在非洲登陸后, 狄多愛上了他. 維吉爾把她的自殺歸因于埃涅阿斯奉尤皮特之命拋棄了她. 人們把狄多看成是迦太基的保護(hù)女神塔妮特. 狄多與埃涅阿斯 Dido and Aeneas 帶序幕的3幕歌劇. 普賽爾作曲。 N. 塔特根據(jù)維吉爾的第4卷《埃涅阿斯紀(jì)》編劇. 1689年冬或1690年夏在切爾西約西阿神父主辦的女校內(nèi)首演. —《簡明不列顛百科全書》，卷2，p. 550. ******************************************** 問卷調(diào)查表問題是否在學(xué)習(xí)本教學(xué)單元前, 你聽說過數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)建模這兩個(gè)名詞嗎?在學(xué)習(xí)本教學(xué)單元前, 你了解數(shù)學(xué)建模嗎?在學(xué)習(xí)本教學(xué)單元前, 你參加過有關(guān)數(shù)學(xué)建模的活動(dòng)嗎?學(xué)習(xí)本教學(xué)單元后, 你對(duì)數(shù)學(xué)建模是否有所了解? 在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模時(shí)你覺得有困難嗎?如果回答“是”, 請寫出具體困難在那里.通過學(xué)習(xí)本教學(xué)單元你對(duì)數(shù)學(xué)建模產(chǎn)生興趣了嗎?你有沒有進(jìn)一步選修數(shù)學(xué)建模課的愿望?你有沒有參加數(shù)學(xué)建模競賽的沖動(dòng)?通過學(xué)習(xí)本教學(xué)單元你對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣是否更大了?你對(duì)改進(jìn)教學(xué)有什么具體的建議.
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