【正文】 變化而變化，當(dāng)輸入信號(hào)矢量較大時(shí)，步長(zhǎng)取較小的值來(lái)保證算法的收斂性能，減小算法的剩余均方誤差。當(dāng)輸入信號(hào)矢量較小的時(shí)候，步長(zhǎng)應(yīng)取較大的值來(lái)保證算法的收斂速度，使算法能夠快速收斂于最優(yōu)值。多址干擾用戶(hù)數(shù)為10，且A =10。當(dāng)算法迭代到600次的時(shí)候，加入三個(gè)A =30的強(qiáng)多址干擾，當(dāng)?shù)?200時(shí)，這三個(gè)強(qiáng)多址干擾離開(kāi)系統(tǒng)。從圖 ，算法能夠快速收斂于最優(yōu)值，而且這時(shí)收斂的信干比和強(qiáng)干擾出現(xiàn)之前的收斂信干比相差不大，當(dāng)干擾突然離開(kāi)系統(tǒng)時(shí)，系統(tǒng)的輸出信干比并沒(méi)有影響（這是固定步長(zhǎng)所不具有的性能）。如果是定步長(zhǎng)算法，系統(tǒng)中突然出現(xiàn)強(qiáng)干擾，輸入信號(hào)矢量會(huì)突然加大，但是步長(zhǎng)并沒(méi)有變化，所以會(huì)引起收斂值的抖動(dòng)。而變步長(zhǎng)算法克服了定步長(zhǎng)的缺點(diǎn)，當(dāng)強(qiáng)干擾出現(xiàn)時(shí)變步長(zhǎng)算法能夠及時(shí)減小步長(zhǎng)，減小算法的抖動(dòng)，提高系統(tǒng)的性能，所以會(huì)出現(xiàn)干擾出現(xiàn)前后系統(tǒng)收斂的信干比變化不大。 定步長(zhǎng)LMS算法 變步長(zhǎng)LMS算法圖 變步長(zhǎng) LMS圖 定步長(zhǎng) LMS RLS 算法 RLS 算法對(duì)于LMS算法，算法的收斂速率和算法中所選取的步長(zhǎng)m 有關(guān)。步長(zhǎng)大雖然能提高算法的收斂速率，但是其穩(wěn)態(tài)性能就會(huì)降低，如果為了追求穩(wěn)態(tài)性能而選取小的步長(zhǎng)，收斂速率就會(huì)變慢，而且如果步長(zhǎng)選取不當(dāng)，LMS算法會(huì)不收斂，所以有人將RLS算法引入到多用戶(hù)檢測(cè)中。在自適應(yīng)信號(hào)處理中，RLS算法是最小平方思想的延展。遞歸最小二乘（Recursive Least Squares，RLS）算法的關(guān)鍵是用二乘方的時(shí)間平均的最小化準(zhǔn)則取代LMS算法的最小均方準(zhǔn)則，給出濾波器抽頭權(quán)重矢量在第n1次迭代的最小平方估計(jì)，我們能利用第n次迭代的新數(shù)據(jù)來(lái)計(jì)算矢量的更新估計(jì)，這就是RLS算法。由于實(shí)際應(yīng)用中采用的是樣本向量，我們用指數(shù)加權(quán)和代替得到下面有約束的最優(yōu)化問(wèn)題： （）其中是遺忘因子。當(dāng)系統(tǒng)處在非平穩(wěn)環(huán)境中，取的使用可以確保過(guò)去了的比較久遠(yuǎn)的數(shù)據(jù)被降低權(quán)重（即遺忘掉這些數(shù)據(jù)，淡化它們的影響），以保證跟蹤能力?；谛盘?hào)的周期平穩(wěn)性，取1（即相當(dāng)在代價(jià)函數(shù)中加了個(gè)矩形窗函數(shù)）。通過(guò)選擇檢測(cè)器權(quán)矢量來(lái)最小化經(jīng)指數(shù)加權(quán)的輸出能量。利用 Lagrange 乘數(shù)法，可得這個(gè)帶約束條件的最優(yōu)問(wèn)題的解為 （）其中是接收到的離散信號(hào)r的自相關(guān)矩陣。對(duì)進(jìn)行迭代遞推，則有 （）對(duì)式（）兩邊求逆，由矩陣求逆引理有 （）令 （）將式（）代入式（），則有 （）令 （）將式()代入式()和兩邊同時(shí)右乘的式()，則 （） （）式()到式()即更新的 RLS 盲多用戶(hù)檢測(cè)算法，雖然該算法的計(jì)算復(fù)雜度為，但它擁有RLS算法收斂相當(dāng)快的特性和在時(shí)變環(huán)境中優(yōu)良的跟蹤能力。 RLS 算法在靜態(tài)環(huán)境下迭代2000步、獨(dú)立運(yùn)行 500 次的平均信干比和剩余能量。仿真的系統(tǒng)是一個(gè)10個(gè)用戶(hù)的同步系統(tǒng)，擴(kuò)頻序列是n=5的gold序列（擴(kuò)頻增益為31），系統(tǒng)比特信噪比分別為 [20,30,30,30,30,30,50,40, 40,40]，其中假設(shè)用戶(hù)一的幅度為1，取= 。圖 迭代平均信干比圖 EOE：無(wú)論是收斂速率還是剩余能量，RLS算法的性能都要優(yōu)于LMS算法。 RLS 算法在動(dòng)態(tài)環(huán)境下迭代2000步、獨(dú)立運(yùn)行 500 次的平均信干比和剩余能量。仿真的系統(tǒng)是一個(gè) 10 個(gè)用戶(hù)的同步系統(tǒng)，擴(kuò)頻序列是n=5的gold序列（擴(kuò)頻增益為31），系統(tǒng)比特信噪比分別為 [20,30,30,30,30,30,50,40, 40,40]，其中假設(shè)用戶(hù)一的幅度為1，取 = 。在迭代600次時(shí)加入三個(gè)用戶(hù)=[40，40，40]，其中=[50，40，40，40，40]5 個(gè)用戶(hù)在迭代 1200 次時(shí)斷開(kāi)。，RLS 算法同樣可以在無(wú)需訓(xùn)練序列的情況下收斂到最佳值，同時(shí)可以抵制由于信道變化導(dǎo)致的失衡?？梢钥闯鲈诘?00次和迭代 1200 次時(shí)，分別有用戶(hù)加入和離開(kāi)系統(tǒng)，兩種算法都能快速跟蹤系統(tǒng)的變化，其中 RLS 算法收斂速率更快。圖 迭代平均信干比圖 EOE在這一章中，首先對(duì)盲多用戶(hù)檢測(cè)作了概述，然后對(duì)LMS算法和RLS算法作出了仿真和分析，并對(duì)LMS算法進(jìn)行了改進(jìn)，克服了定步長(zhǎng)自適應(yīng)算法的收斂步長(zhǎng)與輸入信號(hào)自相關(guān)矩陣特征值大小有關(guān)的缺點(diǎn)，使新算法的步長(zhǎng)能夠隨輸入信號(hào)矢量的變化而變化。在不同的遠(yuǎn)近效應(yīng)的條件下，對(duì)改進(jìn)后的LMS算法和LMS算法進(jìn)行了比較分析，證明改進(jìn)后的算法收斂性能更佳。第五章 基于子空間盲多用戶(hù)檢測(cè)算法的研究基于子空間的盲多用戶(hù)檢測(cè)算法是從子空間的角度來(lái)研究盲多用戶(hù)檢測(cè)，通過(guò)子空間的特征值分解或者子空間的跟蹤算法找到信號(hào)子空間的相關(guān)參數(shù)，只需知道期望用戶(hù)擴(kuò)頻序列的特征波形和定時(shí)信息，利用子空間的參數(shù)來(lái)表示線性盲多用戶(hù)檢測(cè)器的權(quán)矢量，最終送到判決器中進(jìn)行判決，解出期望用戶(hù)信號(hào)。近年來(lái)，基于子空間的盲多用戶(hù)檢測(cè)已得到了許多學(xué)者的廣泛關(guān)注。5. 1子空間發(fā)展的概述數(shù)據(jù)矩陣的奇異值分解或者協(xié)方差矩陣的特征值分解可以用來(lái)揭開(kāi)隱藏在寬帶噪聲中的低秩信息。通過(guò)奇異值分解或特征值分解，利用奇異值和特征值的大小，可以把數(shù)據(jù)矩陣或協(xié)方差矩陣的幾何子空間區(qū)分為信號(hào)子空間和噪聲子空間兩部分。特征子空間方法在工程和信號(hào)處理領(lǐng)域中得到廣泛的應(yīng)用。1996年，最早提出CDMA系統(tǒng)中信道參數(shù)的盲子空間估計(jì)方法。 1998年， WangXD基于子空間盲信道估計(jì)算法提出一種基于子空間的盲多用戶(hù)檢測(cè)算法。這種盲多用戶(hù)檢測(cè)算法的基礎(chǔ)是信號(hào)子空間追蹤和系統(tǒng)中活躍的用戶(hù)數(shù)目的判定。系統(tǒng)中活躍的用戶(hù)數(shù)目的判定實(shí)際上就是信號(hào)子空間維數(shù)的判定。準(zhǔn)確判定信號(hào)子空間的維數(shù)可以幫助區(qū)分信號(hào)子空間和噪聲子空間。精確獲得信號(hào)子空間是盲多用戶(hù)檢測(cè)順利實(shí)現(xiàn)的保證。由于實(shí)際系統(tǒng)中信道總是不斷變化的，于是就必須追蹤時(shí)變數(shù)據(jù)和協(xié)方差矩陣的特征值和特征向量。通過(guò)子空間追蹤，可以通過(guò)子空間參數(shù)來(lái)構(gòu)造解相關(guān)檢測(cè)器和MMSE檢測(cè)器，只要在知道用戶(hù)的擴(kuò)頻波形和定時(shí)信息等先驗(yàn)信息情況下就可以構(gòu)造盲多用戶(hù)檢測(cè)器。為了進(jìn)行系統(tǒng)模擬首先要考慮系統(tǒng)的各種狀態(tài)和參量的設(shè)置及選取。5. 2子空間方法的基本原理子空間方法是將接收信號(hào)向量的自相關(guān)矩陣通過(guò)特征值分解（或接收信號(hào)向量通過(guò)奇異值分解）為兩個(gè)相互正交的子空間，即信號(hào)子空間和噪聲子空間，并將接收到的信號(hào)投影到信號(hào)子空間上，從而達(dá)到減小噪聲的目的。這種方法的處理適合在強(qiáng)干擾信道下提高系統(tǒng)性能。在高斯白噪聲信道下，同步 CDMA 系統(tǒng)基帶接收信號(hào)在一個(gè)符號(hào)周期內(nèi)的向量模型為： （）其中，、分別為第k個(gè)用戶(hù)的接收信號(hào)幅度，信息的比特序列和擴(kuò)頻序列向量。n是一個(gè)具有零均值和單位功率譜密度的高斯白噪聲向量。假設(shè)K個(gè)用戶(hù)的擴(kuò)頻序列是線性獨(dú)立的（一般情況下均可滿(mǎn)足），則可求出接收信號(hào)向量的自相關(guān)矩陣為： （）其中，表示擴(kuò)頻碼矩陣，表示接收信號(hào)的幅度對(duì)角陣，為的單位矩陣。根據(jù)子空間投影定理，對(duì)自相關(guān)矩陣進(jìn)行特征值分解得： (）其中。包含了的K個(gè)最大的特征值且按從大到小的順序排列，包含了對(duì)應(yīng)于中K個(gè)最大特征值的個(gè)相互正交的特征向量。包含了對(duì)應(yīng)于R的NK個(gè)相等的最小特征值對(duì)應(yīng)的NK個(gè)特征向量。因此，矩陣的列空間稱(chēng)為信號(hào)子空間，與其正交的矩陣的列空間稱(chēng)為噪聲子空間。假設(shè)用戶(hù)1為期望用戶(hù)，一個(gè)線性盲多用戶(hù)檢測(cè)器解調(diào)出用戶(hù)1信號(hào)的解調(diào)向量為。則經(jīng)判決器的輸出為： （）依據(jù)MMSE準(zhǔn)則和解相關(guān)準(zhǔn)則，我們可以分別求出MMSE檢測(cè)器和解相關(guān)檢測(cè)器的，用信號(hào)子空間參數(shù)可表示為：最小均方誤差多用戶(hù)檢測(cè)器的子空間表示 （）解相關(guān)多用戶(hù)檢測(cè)器的子空間表示 （）由最小均方誤差和解相關(guān)的兩種線性檢測(cè)器的子空間參數(shù)表示形式可以看出，尋求線性多用戶(hù)檢測(cè)器的權(quán)矢量，關(guān)鍵是要實(shí)時(shí)地跟蹤信號(hào)子空間的參數(shù)。經(jīng)典的信號(hào)子空間估計(jì)方法是對(duì)接收信號(hào)向量的自相關(guān)矩陣進(jìn)行特征值分解（EVD）或?qū)邮招盘?hào)矩陣進(jìn)行奇異值分解（SVD）。雖然這兩種算法性能比較好，但是應(yīng)用于自適應(yīng)的算法中，運(yùn)算量太大，計(jì)算復(fù)雜度極高，工程實(shí)現(xiàn)成本太大。為了克服以上的缺點(diǎn)，我們可以利用低復(fù)雜度的信號(hào)子空間的跟蹤算法來(lái)逼近信號(hào)子空間參數(shù)，這種算法可以避免直接計(jì)算矩陣求逆而帶來(lái)的高運(yùn)算量。5. 3子空間跟蹤算法子空間跟蹤算法的基本思想是通過(guò)對(duì)目標(biāo)函數(shù)的非約束最小化來(lái)遞歸地跟蹤信號(hào)子空間，從而達(dá)到減小計(jì)算量，實(shí)現(xiàn)盲自適應(yīng)檢測(cè)的目的。為了實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)地信號(hào)子空間跟蹤，很多復(fù)雜度較低的子空間跟蹤算法被相繼提出。其中比較流行的算法有： 提出的投影逼近子空間跟蹤算法（PAST）和壓縮投影逼。近子空間跟蹤算法（PASTd），以及 等人提出的正交投影逼近子空間跟蹤算法（OPAST）。此外，還有快速子空間跟蹤算法（FST）， 基于BISVD 的子空間分解算法和相關(guān)正交投影逼近子空間跟蹤算法（COPAST）等等也被紛紛提出。以上的這些子空間跟蹤算法可以使算法的復(fù)雜度降0 ( NK )，它們均是通過(guò)遞歸的方式來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)子空間參數(shù)的估計(jì)。因此，隨著迭代次數(shù)的增加，基于子空間的盲多用戶(hù)檢測(cè)器會(huì)無(wú)限地逼近于理想的線性多用戶(hù)檢測(cè)器。通?；谧涌臻g跟蹤的盲多用戶(hù)檢測(cè)包含信號(hào)子空間秩的估計(jì)和子空間跟蹤算法兩個(gè)模塊。信號(hào)子空間秩的估計(jì)是利用 AIC 或 MDL 信息準(zhǔn)則來(lái)估計(jì)信號(hào)子空間的維數(shù)，而本節(jié)只重點(diǎn)討論子空間的跟蹤算法。下面介紹幾種經(jīng)典的子空間跟蹤算法。 PAST 算法PAST 算法通過(guò)預(yù)測(cè)投影逼近將非約束最小化問(wèn)題簡(jiǎn)化為遞歸最小二乘問(wèn)題，進(jìn)而跟蹤信號(hào)子空間的參數(shù)，以實(shí)現(xiàn)盲自適應(yīng)的多用戶(hù)檢測(cè)。假設(shè) 為 N 1維的接收信號(hào)向量，其自相關(guān)矩陣為，其秩為。定義代價(jià)函數(shù)為： （）其中，為NK維的矩陣變量，為不失一般性，假設(shè)的秩為K。PAST 算法就是求代價(jià)函數(shù)的全局最小收斂點(diǎn)，利用變量的值來(lái)逼近信號(hào)子空間的特征向量。為了求解的全局最小收斂點(diǎn)， 已經(jīng)證明：（1）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，是的一個(gè)靜態(tài)點(diǎn)。其中，它包含自相關(guān)矩陣的K個(gè)不同的特征向量，是一個(gè)任意的歸一化矩陣。（2）的所有靜態(tài)點(diǎn)均為鞍點(diǎn)，除非包含 K個(gè)最主要的主特征向量時(shí)，取得全局極小值。PAST 算法將式（）中的數(shù)學(xué)期望用指數(shù)加權(quán)的形式來(lái)表示為： （）其中，表示遺忘因子，它的作用是確保系統(tǒng)處在非平穩(wěn)的信道下，算法仍具有跟蹤能力。表示時(shí)刻t的指數(shù)加權(quán)的抽樣樣本自相關(guān)矩陣，用來(lái)代替式（）中的。PAST 算法的主要特點(diǎn)是利用一線性投影來(lái)逼近式（）中的它通過(guò)計(jì)算來(lái)得到映射到的各列的的未知投影。得到修正的代價(jià)函數(shù)為： （）PAST 算法的優(yōu)點(diǎn)，式（）的投影逼近形式改變了原代價(jià)函數(shù)的誤差性能曲面，使得算法每次更新的復(fù)雜度降至為，又由于采用了指數(shù)加權(quán)最小均方準(zhǔn)則，使得算法具有較強(qiáng)的自適應(yīng)能力。下面給出 PAST 算法的計(jì)算流程為： PASTd 算法PASTd 算法的實(shí)質(zhì)就是對(duì)PAST算法使用壓縮投影技術(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)子空間的特征值和特征向量的跟蹤和連續(xù)估計(jì)。PASTd 算法的基本思想為：k = 1時(shí)，可以通過(guò) PAST 算法來(lái)更新自相關(guān)矩陣的最大特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量，然后從本身中減掉當(dāng)前數(shù)據(jù)在該特征向量上的投影，得到了新的更新數(shù)據(jù)，此時(shí)再在更新的數(shù)據(jù)向量中，利用類(lèi)似的方法來(lái)提取第二個(gè)特征向量，反復(fù)執(zhí)行以上過(guò)程，就可以順序地估計(jì)出所有期望的特征向量,每次更新算法的復(fù)雜度為。PASTd 算法的主要優(yōu)點(diǎn)是迭代簡(jiǎn)單，算法復(fù)雜度較低。但也存在著不足之處，其采用的壓縮投影技術(shù)減弱了算法的正交化程度。下面給出 PASTd 算法的計(jì)算流程為： OPAST 算法OPAST 算法就是在 PAST 算法的基礎(chǔ)上，在每次迭代過(guò)程中對(duì)變量 W ( i )進(jìn)行正交化處理，其引入的正交化公式為： （）OPAST 算法的主要優(yōu)點(diǎn)是增強(qiáng)了PAST算法的正交性。但缺點(diǎn)是其計(jì)算復(fù)雜度要比 PAST算法略有上升，OPAST 算法的復(fù)雜度為。下面給出 OPAST 算法的計(jì)算流程為： 5. 4改進(jìn)的子空間跟蹤算法經(jīng)事實(shí)可以證明, PASTd 算法在大多數(shù)情況下，都可以收斂到一個(gè)由主特征向量張成的正交子空間。但在某些情況下, PASTd 算法會(huì)產(chǎn)生震蕩而不收斂，再加上 PASTd 算法采用了壓縮投影技術(shù)，進(jìn)而又弱化了算法本身的正交性。由于每次提取的特征向量不夠準(zhǔn)確，這將會(huì)導(dǎo)致在每次迭代更新時(shí)，都會(huì)產(chǎn)生誤差，具體來(lái)說(shuō)，可能去掉了在其它特征向量上的部分投影而在該特征向量上的投影卻沒(méi)有被完全去除，并且這種誤差會(huì)隨著迭代次數(shù)的增加而不斷地累積，最終導(dǎo)致算法收斂效果受到極大地影響。 為了克服PASTd算法的缺點(diǎn)，保證每次迭代更新的各之間相互正交，本節(jié)介紹一種改進(jìn)的PASTd算法，即 OPASTd。OPASTd 算法的基本思想是：在PASTd算法每次迭代更新時(shí)，引入 Schmidt 的正交化方法，這樣就可以保證所有的之間相互正交，進(jìn)而保證每次的更新是準(zhǔn)確的，不會(huì)產(chǎn)生累積誤差。下面將具體給出OPASTd算法的計(jì)算流程為：5. 5實(shí)驗(yàn)仿真與結(jié)果分析本節(jié)我們將通過(guò)三組實(shí)驗(yàn)對(duì)前面介紹的四種子空間跟蹤盲多用戶(hù)