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2025-01-17 17:31本頁面
【正文】 況如圖所示。試求最大彎矩及其作用位置。 解：載荷關于對角線 AC和 BD反對稱 由平衡條件可得： 附錄 I 平面圖形的幾何性質 167。 I1 靜矩和形心 167。 I2 慣性矩和慣性半徑 附錄 I平面圖形的幾何性質 167。 I— 1 靜矩和形心 yy, S z AyA? ? d 形心坐標： yyz靜矩和形心坐標之間的關系： ASzASyyz??yyzAzSAyS yz ?? , 例：計算由拋物線、 y軸和 z軸所圍成的平面圖形對 y軸和 z軸的靜矩，并確定圖形的形心坐標。 z hyb? ???????122yz hyb? ???????122hS z AyA? ?2d解： y? 4152bh? b h24A AA? ? d形心坐標為 :833242bbhbhASyz???52321542hbhbhASzy???? ????????0221bhybyd ? 23bh 例：確定圖示圖形形心 C的位置。 解： ASy z?7001200510706012022 ?????????ASz y? ? ? ? ? ?? ?10 120 5 70 10 451200 700 19 7. mm例：求圖示陰影部分的面積對 y軸的靜矩。 S bha ah ay ? ???????? ???????2 4 2解： ? ???????b ha2 422167。 I2 慣性矩和慣性半徑 一、慣性矩 I y A I z AzA y A? ?? ?2 2d d,Adyyρ 工程中常把慣性矩表示為平面圖形的面積與某一長度平方的乘積，即 分別稱為平面圖形對 y軸和 z軸的慣性半徑 i iy z、I A iy y? 2 或 i IAyy?? ? 2 2 2? ?y z? ? ?I I Ip y z二、極慣性矩 dAyy?例：求圖示矩形對對稱軸 y、 z的慣性矩。 解： I z AyA? ? 2 d ?bh 312例：求圖示圓平面對 y、 z軸的慣性矩。 Idp ?? 432I Iy z?I I Iy z p? ?慣性積 yy 如果所選的正交坐標軸中，有一個坐標軸是對稱軸，則平面圖形對該對坐標軸的慣性積必等于零。 ydAdA幾個主要定義 : (1)主慣性軸 當平面圖形對某一對正交坐標軸 y0、 z0的慣性積 Iy0z0=0時，則坐標軸 y0、 z0稱為主慣性軸。 因此，具有一個或兩個對稱軸的正交坐標軸一定是平面圖形的主慣性軸。 (2)主慣性矩 平面圖形對任一主慣性軸的慣性矩稱為主慣性矩。 (3)形心主慣性軸 過形心的主慣性軸稱為形心主慣性軸。 可以證明 :任意平面圖形必定存在一對相互垂直的形心主慣性軸。 (4)形心主慣性矩 平面圖形對任一形心主慣性軸的慣性矩稱為形心主慣性矩。 附錄 I 平面圖形的幾何性質 附錄 I 平面圖形的幾何性質 167。 I3 平行移軸公式 167。 I4 轉軸公式 主慣性軸和主慣性矩 167。 I3 平行移軸公式 yaydAyczcyaI I b AI I a AI I abAy yz zyz y zCCC C? ?? ?? ?22平行移軸公式： 例：求圖示平面圖形對 y軸的慣性矩 Iy yaad解： CL6TU11 yaadI d ay ? ( )2123????21284? d? ????????d d2 2823? ??????????????d da2 2823167。 I4 轉軸公式 主慣性軸和主慣性矩 ? ? ?I I Iz y yzs i n c o s s i n2 2 2? ? ??????I I I IIy z y z yz2 22 2c o s s i n? ?????????????????????????????2c o s2s i n22s i n2c o s222s i n2c o s221111yzzyzyyzzyzyzyzzyzyyIIIIIIIIIIIIIIII轉軸公式： 設正交坐標軸 、 是主慣性軸，其方位角為 ，則y z0 00?II IIy z y z yz0 0 22 2 00 0??? ?s i n c o s? ?t a n 220? ? ??II Iyzy z主慣性軸方位： 或簡寫成： 主慣性矩公式： 求形心主慣性軸的位置及形心主慣性矩大小的步驟： 1）找出形心位置； 2）通過形心 c建立參考坐標 ， 求出 。 3）求 例：求圖示平面圖形形心主慣性軸的方位及形心主慣性矩的大小。 解： y c z坐標系矩形。過形心建立參考下三個將原平面圖形分成上中I I Iy y y? ?2 1 2形心主慣性矩的大小為 ：III I I IIyzy z y zyz002 258 26 8122 4?????????? ? ?..cm
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