【正文】 蘭州理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明書 31 量添加到 Simulink 仿真環(huán)境下，如圖 所示。也可以在 Simulink 中使用 ―OPC Read/Write‖建立。 圖 將變量導(dǎo)入 Simulink 中 在 Simulink 仿真窗口中雙擊 ―OPC Read/Write‖對(duì)對(duì)象進(jìn)行屬性設(shè)置和進(jìn)行采樣時(shí)間設(shè)置，如圖 所示。 圖 設(shè)置變量屬性 在 Simulink 中建立工作空間， Simulink 仿真算法設(shè)置為固定步長(zhǎng)類型（為了使系統(tǒng)運(yùn)行在無(wú)時(shí)間限制條件下 ） 等 。 如圖 所示。 蘭州理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明書 32 圖 Simulink 工作空間 運(yùn)行 調(diào)試 運(yùn)行調(diào)試就是把現(xiàn)場(chǎng)系統(tǒng)、控制系統(tǒng)和監(jiān)控系統(tǒng)聯(lián)合在一起進(jìn)行調(diào)試，具體方法不是唯一的。在各個(gè)系統(tǒng)獨(dú)立調(diào)試完成之后，進(jìn)行如下調(diào)試工作： 首先使用監(jiān)控系統(tǒng)連接控制系統(tǒng)。這里是組態(tài)軟件 Wincc 的工程和 Step 7 的對(duì)聯(lián)。 （ 1）使用 Step 7 下裝程序。這個(gè)程序可以非常簡(jiǎn)單，例如就設(shè)定一個(gè)變量，這個(gè)變量的初始值設(shè)定得普通一些。當(dāng)然也可以下裝整個(gè)程序。 （ 2）在組態(tài)軟件中可以運(yùn)行一個(gè)非常簡(jiǎn)單的工程，就是讀取這個(gè)變量的數(shù)據(jù)。這個(gè)步驟主要是檢測(cè)系統(tǒng)通訊是否設(shè)置正確。 （ 3）在保證通訊正常的情況下。下裝整個(gè) Step 7 程序，運(yùn)行整個(gè)組態(tài)軟件工程。 （ 4）打開 Step 7 同時(shí)進(jìn)行監(jiān)控，看所有的數(shù)據(jù)在組態(tài)軟件中是否可以正確獲取。組態(tài)界面上修改交互的數(shù)據(jù)，通過(guò) Step 7 觀察是否數(shù)據(jù)已經(jīng)被修改。 其次，將監(jiān)控系統(tǒng)連 接現(xiàn)場(chǎng)設(shè)備。 （ 1）連接現(xiàn)場(chǎng)系統(tǒng)到控制系統(tǒng)。增加液位或者溫度，觀察數(shù)據(jù)是否改變，并正確獲取了現(xiàn)場(chǎng)信息。 （ 2）通過(guò)組態(tài)界面修改輸出值，看執(zhí)行機(jī)構(gòu)是否正確動(dòng)作。 （ 3）設(shè)置最大或最小輸出值，觀察控制目標(biāo)所能到達(dá)的范圍。作為后續(xù)調(diào)試的依據(jù)。 調(diào)試結(jié)果見(jiàn)圖 所示。 蘭州理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明書 33 圖 運(yùn)行調(diào)試 蘭州理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明書 34 第四章 液位控制系統(tǒng)建模及控制器參數(shù)整定 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，是指表示系統(tǒng)的輸出變量與輸入變量間動(dòng)態(tài)關(guān)系的數(shù)學(xué)描述。系統(tǒng)的輸入是控制作用 u(t)或擾動(dòng)作用 f(t)，輸出是被控量 y(t)。系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型是研究系統(tǒng)行為的基礎(chǔ)。對(duì)于一些比較簡(jiǎn)單的控制系統(tǒng)，掌握過(guò)程的增益 K、時(shí)間常數(shù) T、時(shí)滯 τ數(shù)據(jù)就可以了。但對(duì)于較復(fù)雜的過(guò)程系統(tǒng)，若需要進(jìn)行定性分析、定量計(jì)算或應(yīng)用現(xiàn)代控制理論，則需要建立精確可靠的數(shù)學(xué)模型。 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型有兩種：一種是非參數(shù)模型，即用曲線或數(shù)據(jù)表格來(lái)表示，如階躍響應(yīng)曲線，脈沖響應(yīng)曲線和頻率特性曲線；另一種是參數(shù)模型，即用數(shù)學(xué)方程式來(lái)表示，如微分方程（差分方程）、傳遞函數(shù)、狀態(tài)空間表達(dá)式等。從不同的角度，可將數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分類。采用微分方程形式表述的，用以描 述各變量間動(dòng)態(tài)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型稱為動(dòng)態(tài)模型；以代數(shù)方程形式表述的，用以描述個(gè)變量間靜態(tài)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型稱為靜態(tài)模型。數(shù)學(xué)模型中各變量與幾何位置無(wú)關(guān)的稱為集中參數(shù)模型；反之，與幾何位置有關(guān)的數(shù)學(xué)模型稱為分布參數(shù)模型。變量間關(guān)系線性稱為線性模型；反之為非線性模型。模型參數(shù)依賴于時(shí)間的稱為時(shí)變模型；不依賴于時(shí)間的稱為時(shí)不變模型或定常模型。 建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的目的 建立被控過(guò)程數(shù)學(xué)模型的主要目的可以歸納為以下幾點(diǎn)： 1）設(shè)計(jì)控制方案 —全面、深入地了解被控對(duì)象特性是設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)。例如，控制系統(tǒng)中被控變量 及檢測(cè)點(diǎn)的選擇、控制變量的確定、控制器結(jié)構(gòu)形式的選定都與被控對(duì)象的特性有關(guān)。 2）調(diào)試控制系統(tǒng)合確定控制器參數(shù) —充分了解被控對(duì)象特性是安全調(diào)試和投運(yùn)控制的保證。此外，選擇控制規(guī)律及確定控制器參數(shù)也離不開對(duì)被控對(duì)象特性的了解。 3）制定工業(yè)過(guò)程的優(yōu)化控制方案 —優(yōu)化控制往往可以在基本不增加投資與設(shè)備的情況下，獲得可觀的經(jīng)濟(jì)效益。這里不開對(duì)被控對(duì)象特性的了解，而且主要是依靠對(duì)象的穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行優(yōu)化。 4）確定新型控制策略及控制算法 —在用計(jì)算機(jī)構(gòu)成一些新型控制系統(tǒng)時(shí)，往往離不開被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型。例如，預(yù)測(cè)控制、 推力控制、前饋動(dòng)態(tài)補(bǔ)償控制等，都是在已知對(duì)象數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上才能進(jìn)行的。 5）建立計(jì)算機(jī)仿真過(guò)程培訓(xùn)系統(tǒng) —利用數(shù)學(xué)模型和系統(tǒng)仿真技術(shù)，使操作人員可以在計(jì)算機(jī)上對(duì)各種控制策略進(jìn)行定量的比較與評(píng)定。 蘭州理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明書 35 6）設(shè)計(jì)工業(yè)過(guò)程的故障檢測(cè)與診斷系統(tǒng) —利用數(shù)學(xué)模型可以及時(shí)發(fā)現(xiàn)工業(yè)過(guò)程中控制系統(tǒng)的故障及其原因，并提供正確的解決途徑。 建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的基本方法 建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的基本方法有三種：機(jī)理建模、實(shí)驗(yàn)建模和混合建模。 1）機(jī)理建模法 —機(jī)理建模是根據(jù)對(duì)象或生產(chǎn)過(guò)程的內(nèi)部機(jī)理，在忽略一些次要因素或做出一些近似處 理后，寫出各種有關(guān)的平衡方程，如物料平衡方程、能量平衡方程及化學(xué)反應(yīng)定律等，從而得到對(duì)象的數(shù)學(xué)模型。這類模型通常稱為機(jī)理建模。應(yīng)用這種方法建立數(shù)學(xué)模型的最大優(yōu)點(diǎn)是具有非常明確的物理意義，模型具有很大的適應(yīng)性，便于對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行調(diào)整。但由于某些被控對(duì)象較為復(fù)雜，對(duì)其物理、化學(xué)過(guò)程的機(jī)理還不是完全了解，而且線性定常并不多，再加上分布參數(shù)（即參數(shù)是時(shí)間與位置的函數(shù)）影響，所以對(duì)于某些對(duì)象（或過(guò)程）很難得到機(jī)理建模。 2）實(shí)驗(yàn)建模法 —在機(jī)理模型很難建立的情況下，可采用實(shí)驗(yàn)建模的方法得到對(duì)象的數(shù)學(xué)模型。實(shí)驗(yàn)建模就是針對(duì)所要研究的對(duì)象，人為地施加一個(gè)輸入作用，然后用儀表記錄表征對(duì)象特性的物理量隨著時(shí)間變化的規(guī)律，得到一系列實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)或曲線。這些數(shù)據(jù)或曲線就可以用來(lái)表 示對(duì)象特性。有時(shí)，為了進(jìn)一步分析對(duì)象特性，也可以對(duì)這些數(shù)據(jù)或曲線進(jìn)一步處理，使其轉(zhuǎn)化為描述對(duì)象特性的解析表達(dá)式。 這種應(yīng)用對(duì)象輸入 /輸出的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)確定其模型結(jié)構(gòu)和參數(shù)的方法，通常稱為系統(tǒng)辨識(shí)。其主要特點(diǎn)是把被研究的對(duì)象視為一個(gè)黑箱子，不管其內(nèi)部機(jī)理如何，完全從外部特性上來(lái)測(cè)試和描述對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性。因此對(duì)于一些內(nèi)部機(jī)理復(fù)雜的對(duì)象，實(shí)驗(yàn)建模比機(jī)理建模要簡(jiǎn)單、省力。 3）混合建模 —將機(jī)理建模與實(shí)驗(yàn)建模結(jié)合起來(lái)，稱為混合建模。混合建模是一種比較實(shí)用的方法，它先由機(jī)理分析的方法提出數(shù)學(xué)模型的結(jié)構(gòu)形式，然后對(duì)其中某些 未知的或不確定的參數(shù)利用實(shí)驗(yàn)的方法給予確定。這種在已知模型結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，通過(guò)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)確定數(shù)學(xué)表達(dá)式中某些參數(shù)的方法，稱為參數(shù)估計(jì)。參數(shù)估計(jì)最基本的方法是最小二乘法。 系統(tǒng)建模 過(guò)程控制系統(tǒng)的品質(zhì)，是由組成系統(tǒng)的過(guò)程和過(guò)程檢測(cè)控制儀表各環(huán)節(jié)的特性和系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)所決定的。在過(guò)程控制系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)中，過(guò)程的數(shù)學(xué)模型是極其重要的基礎(chǔ)資料。所以，建立過(guò)程的數(shù)學(xué)模型，對(duì)于實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)過(guò)程自動(dòng)化有著十分重要意義?？梢赃@樣說(shuō)，一個(gè)過(guò)程控制系統(tǒng)的優(yōu)劣，主要取決于對(duì)生產(chǎn)工藝過(guò)程的了解和建立過(guò)程的數(shù)學(xué)模型。 蘭州理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明書 36 階 躍響應(yīng)曲線法建模 1 階躍響應(yīng)曲線法原理 階躍響應(yīng)曲線法是在被控對(duì)象在某個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)下，人為地加入非周期信號(hào)后，測(cè)定被控對(duì)象的響應(yīng)曲線，然后再根據(jù)曲線的特征參數(shù)，求出被控對(duì)象的傳遞函數(shù)。為了得到可靠的測(cè)試結(jié)果，應(yīng)注意以下事項(xiàng)： 1）合理選擇階躍擾動(dòng)信號(hào)的幅度，既不能太大，以免影響正常生產(chǎn)，也不能太小，以防止被控過(guò)程的不真實(shí)性。 2）實(shí)驗(yàn)應(yīng)在相同的測(cè)試條件下重復(fù)幾次，須獲得兩次以上的比較接近的響應(yīng)曲線，從而減少干擾的影響。 3）實(shí)驗(yàn)應(yīng)在階躍信號(hào)正、反方向變化時(shí)分別測(cè)出其響應(yīng)曲線，以檢驗(yàn)被控過(guò)程的非線性度。 4） 實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，應(yīng)對(duì)獲得的測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，剔除其中明顯不合理的數(shù)據(jù)。 2 階躍響應(yīng)曲線法建模 本設(shè)計(jì)采用兩點(diǎn)法建立模型。運(yùn)行液位控制系統(tǒng)，首先加一階躍為 100 的信號(hào)，當(dāng)液位穩(wěn)定時(shí)，對(duì)其加一階躍為 177。10 的信號(hào)，使液位經(jīng)過(guò)一個(gè)過(guò)渡過(guò)程，到達(dá)另一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)，測(cè)定其響應(yīng)曲線，并記錄數(shù)據(jù)。經(jīng)過(guò)測(cè)試選擇，所得響應(yīng)曲線如下： 階躍 +10 信號(hào)方向響應(yīng)曲線如圖 所示： 圖 正 10 階躍響應(yīng) 蘭州理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明書 37 階躍 10 信號(hào)方向響應(yīng)曲線如圖 所示： 圖 負(fù) 10 階躍響應(yīng) 根據(jù)響應(yīng)曲線，將液位控制控制模型近似為一階加純滯后形 式。則可將其傳遞函數(shù)寫為： 式中， K 為穩(wěn)態(tài)放大倍數(shù)， T 為時(shí)間常數(shù)， τ為純滯后時(shí)間。設(shè)階躍響應(yīng)輸入為 x。，輸出響應(yīng)為 y(t)，新穩(wěn)態(tài)值為 y(∞)，原穩(wěn)態(tài)值為 y(0)，則可求得 為了便于處理，首先將 y(t)都?xì)w一化，轉(zhuǎn)換成無(wú)量綱形式，并用 y*(t)表示，即 為了求出 T 和 τ兩個(gè)參數(shù)，需要建立兩個(gè)方程聯(lián)立求解。為此，需選擇兩個(gè)時(shí)刻 t1 和 t2，并且 t2t1≥τ，歸一化的輸出值為 y*(t1)和 y*(t2)，則有 蘭州理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明書 38 為了計(jì)算方便，現(xiàn)取 y*(t1)=， y*(t2)=，則上式可簡(jiǎn)化為： 由此計(jì)算出的 T 和 τ正確與否，還可以另取兩個(gè)時(shí)刻進(jìn)行校驗(yàn)如下： 當(dāng) t3=+τ時(shí)， y*= 當(dāng) t4=2T+τ時(shí)， y*= 為了克服兩點(diǎn)選擇過(guò)程中帶來(lái)的誤差，一般要對(duì)所得到得的 結(jié)果進(jìn)行仿真驗(yàn)證，并與試驗(yàn)曲線相比較。 實(shí)驗(yàn)采集曲線如圖 所示： 圖 試驗(yàn)采集曲線 由圖及測(cè)量數(shù)據(jù)可知， y(∞)=， y(0)=0，則 由 可得 K= 由 以及取 * 1( ) ? ， * 2( ) ? 得 蘭州理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明書 39 * 1()yt =。 * 2()yt =。 從而在測(cè)量數(shù)據(jù)查出： t1=； t2=。 由公式 可得： T=； τ=。 由此可得傳遞函數(shù)模型為： 4 .62 .0 5 9 2() 5 3 .2 1 sG s es ?? ? 相關(guān)系數(shù)為 ，擬合誤差為 。 由于階躍響應(yīng)曲線法建立的模 型精度不高，帶有較大滯后時(shí)間，因而采用最小二乘法進(jìn)行模型辨識(shí)。 最小二乘法模型辨識(shí) 曲線擬合是推求一個(gè)解析函數(shù) y=f(x)使其通過(guò)或近似通過(guò)有限序列的資料點(diǎn)(xi， yi)，通常用多項(xiàng)式函數(shù)通過(guò)最小二乘法求得此擬合函數(shù)。 1 最小二乘法原理 最小二乘法是高斯為完成他的行星運(yùn)行軌道預(yù)測(cè)工作首先提出來(lái)的。此后，最小二乘法就成為通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)估計(jì)參數(shù)的主要手段。 最小二乘法的基本出發(fā)點(diǎn)是在獲得過(guò)程或系統(tǒng)的輸入、輸出數(shù)據(jù)后，希望求得最佳的參數(shù)值，以使系統(tǒng)方程在最小方差意義上與輸入、輸出數(shù)據(jù)相擬合，采用實(shí)際 觀測(cè)值代替模型的輸出。其原理為： 設(shè)一個(gè)變量 y 和一組 n 維變量 (x1,x2,…, )有線性關(guān)系，即 式中 （ i=1,2,…,n ）是一組常參數(shù)，這里假設(shè) 是未知數(shù)，希望通過(guò)觀測(cè)不同時(shí)刻的變量 x 和 y 值來(lái)估計(jì)這些未知數(shù)。 假設(shè)在時(shí)刻 t1， t2， … ， tm 已經(jīng)取得關(guān)于 y 和 x 的 m 次觀測(cè)結(jié)果的序列，用y(i)和一組實(shí)測(cè)數(shù)據(jù) x1(i)， x2(i)， … ， xn(i)， i=1,2…m 來(lái)表示，那么通過(guò)下面的m 個(gè)線性方程的方程組可表示出這些數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，即 ： i=1,2,…,m 上述方程組可寫成矩陣的形式，即 蘭州理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明書 40 y=X 其中： y=[y(1) y(2) … y(m)] T, X=[x1(1)…xn(1) x 1(2)…x2(2) … x 1(m)…x(m)] T, =[ ]T 為了能估計(jì) 的 n 個(gè)參數(shù)，必須 m≥n。如果 m=n，則 X 為方陣。由上述方程，得 只要 X 的逆矩陣存在，就 可以唯一地求解 。 表示 的估計(jì)值。但是當(dāng) mn時(shí)，一般不能嚴(yán)格地確定滿足全部 m 個(gè)方程的一組 值，因?yàn)殡S機(jī)測(cè)量噪聲、模型誤差，或兩者的組合，可能使數(shù)據(jù)變得復(fù)雜化。因此可供選擇的方法就是在最小誤差平方的基礎(chǔ)上來(lái)確定 。定義誤差向量 ?=(?1， ?2 ， … ， ?m)T，并設(shè) 通過(guò)某種方法選擇 ，使下面的準(zhǔn)則函數(shù) =?T? 趨于最小。為實(shí)現(xiàn)求最小值，可將準(zhǔn)則函數(shù)表示為 J=(yX )T(yX )=