【正文】 蘭州理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計說明書 31 量添加到 Simulink 仿真環(huán)境下，如圖 所示。也可以在 Simulink 中使用 ―OPC Read/Write‖建立。 圖 將變量導(dǎo)入 Simulink 中 在 Simulink 仿真窗口中雙擊 ―OPC Read/Write‖對對象進行屬性設(shè)置和進行采樣時間設(shè)置，如圖 所示。 圖 設(shè)置變量屬性 在 Simulink 中建立工作空間， Simulink 仿真算法設(shè)置為固定步長類型（為了使系統(tǒng)運行在無時間限制條件下 ） 等 。 如圖 所示。 蘭州理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計說明書 32 圖 Simulink 工作空間 運行 調(diào)試 運行調(diào)試就是把現(xiàn)場系統(tǒng)、控制系統(tǒng)和監(jiān)控系統(tǒng)聯(lián)合在一起進行調(diào)試，具體方法不是唯一的。在各個系統(tǒng)獨立調(diào)試完成之后，進行如下調(diào)試工作： 首先使用監(jiān)控系統(tǒng)連接控制系統(tǒng)。這里是組態(tài)軟件 Wincc 的工程和 Step 7 的對聯(lián)。 （ 1）使用 Step 7 下裝程序。這個程序可以非常簡單，例如就設(shè)定一個變量，這個變量的初始值設(shè)定得普通一些。當(dāng)然也可以下裝整個程序。 （ 2）在組態(tài)軟件中可以運行一個非常簡單的工程，就是讀取這個變量的數(shù)據(jù)。這個步驟主要是檢測系統(tǒng)通訊是否設(shè)置正確。 （ 3）在保證通訊正常的情況下。下裝整個 Step 7 程序，運行整個組態(tài)軟件工程。 （ 4）打開 Step 7 同時進行監(jiān)控，看所有的數(shù)據(jù)在組態(tài)軟件中是否可以正確獲取。組態(tài)界面上修改交互的數(shù)據(jù)，通過 Step 7 觀察是否數(shù)據(jù)已經(jīng)被修改。 其次，將監(jiān)控系統(tǒng)連 接現(xiàn)場設(shè)備。 （ 1）連接現(xiàn)場系統(tǒng)到控制系統(tǒng)。增加液位或者溫度，觀察數(shù)據(jù)是否改變，并正確獲取了現(xiàn)場信息。 （ 2）通過組態(tài)界面修改輸出值，看執(zhí)行機構(gòu)是否正確動作。 （ 3）設(shè)置最大或最小輸出值，觀察控制目標(biāo)所能到達的范圍。作為后續(xù)調(diào)試的依據(jù)。 調(diào)試結(jié)果見圖 所示。 蘭州理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計說明書 33 圖 運行調(diào)試 蘭州理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計說明書 34 第四章 液位控制系統(tǒng)建模及控制器參數(shù)整定 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，是指表示系統(tǒng)的輸出變量與輸入變量間動態(tài)關(guān)系的數(shù)學(xué)描述。系統(tǒng)的輸入是控制作用 u(t)或擾動作用 f(t)，輸出是被控量 y(t)。系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型是研究系統(tǒng)行為的基礎(chǔ)。對于一些比較簡單的控制系統(tǒng)，掌握過程的增益 K、時間常數(shù) T、時滯 τ數(shù)據(jù)就可以了。但對于較復(fù)雜的過程系統(tǒng)，若需要進行定性分析、定量計算或應(yīng)用現(xiàn)代控制理論，則需要建立精確可靠的數(shù)學(xué)模型。 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型有兩種：一種是非參數(shù)模型，即用曲線或數(shù)據(jù)表格來表示，如階躍響應(yīng)曲線，脈沖響應(yīng)曲線和頻率特性曲線；另一種是參數(shù)模型，即用數(shù)學(xué)方程式來表示，如微分方程（差分方程）、傳遞函數(shù)、狀態(tài)空間表達式等。從不同的角度，可將數(shù)學(xué)模型進行分類。采用微分方程形式表述的，用以描 述各變量間動態(tài)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型稱為動態(tài)模型；以代數(shù)方程形式表述的，用以描述個變量間靜態(tài)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型稱為靜態(tài)模型。數(shù)學(xué)模型中各變量與幾何位置無關(guān)的稱為集中參數(shù)模型；反之，與幾何位置有關(guān)的數(shù)學(xué)模型稱為分布參數(shù)模型。變量間關(guān)系線性稱為線性模型；反之為非線性模型。模型參數(shù)依賴于時間的稱為時變模型；不依賴于時間的稱為時不變模型或定常模型。 建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的目的 建立被控過程數(shù)學(xué)模型的主要目的可以歸納為以下幾點： 1）設(shè)計控制方案 —全面、深入地了解被控對象特性是設(shè)計控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)。例如，控制系統(tǒng)中被控變量 及檢測點的選擇、控制變量的確定、控制器結(jié)構(gòu)形式的選定都與被控對象的特性有關(guān)。 2）調(diào)試控制系統(tǒng)合確定控制器參數(shù) —充分了解被控對象特性是安全調(diào)試和投運控制的保證。此外，選擇控制規(guī)律及確定控制器參數(shù)也離不開對被控對象特性的了解。 3）制定工業(yè)過程的優(yōu)化控制方案 —優(yōu)化控制往往可以在基本不增加投資與設(shè)備的情況下，獲得可觀的經(jīng)濟效益。這里不開對被控對象特性的了解，而且主要是依靠對象的穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)模型進行優(yōu)化。 4）確定新型控制策略及控制算法 —在用計算機構(gòu)成一些新型控制系統(tǒng)時，往往離不開被控對象的數(shù)學(xué)模型。例如，預(yù)測控制、 推力控制、前饋動態(tài)補償控制等，都是在已知對象數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上才能進行的。 5）建立計算機仿真過程培訓(xùn)系統(tǒng) —利用數(shù)學(xué)模型和系統(tǒng)仿真技術(shù)，使操作人員可以在計算機上對各種控制策略進行定量的比較與評定。 蘭州理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計說明書 35 6）設(shè)計工業(yè)過程的故障檢測與診斷系統(tǒng) —利用數(shù)學(xué)模型可以及時發(fā)現(xiàn)工業(yè)過程中控制系統(tǒng)的故障及其原因，并提供正確的解決途徑。 建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的基本方法 建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的基本方法有三種：機理建模、實驗建模和混合建模。 1）機理建模法 —機理建模是根據(jù)對象或生產(chǎn)過程的內(nèi)部機理，在忽略一些次要因素或做出一些近似處 理后，寫出各種有關(guān)的平衡方程，如物料平衡方程、能量平衡方程及化學(xué)反應(yīng)定律等，從而得到對象的數(shù)學(xué)模型。這類模型通常稱為機理建模。應(yīng)用這種方法建立數(shù)學(xué)模型的最大優(yōu)點是具有非常明確的物理意義，模型具有很大的適應(yīng)性，便于對模型參數(shù)進行調(diào)整。但由于某些被控對象較為復(fù)雜，對其物理、化學(xué)過程的機理還不是完全了解，而且線性定常并不多，再加上分布參數(shù)（即參數(shù)是時間與位置的函數(shù)）影響，所以對于某些對象（或過程）很難得到機理建模。 2）實驗建模法 —在機理模型很難建立的情況下，可采用實驗建模的方法得到對象的數(shù)學(xué)模型。實驗建模就是針對所要研究的對象，人為地施加一個輸入作用，然后用儀表記錄表征對象特性的物理量隨著時間變化的規(guī)律，得到一系列實驗數(shù)據(jù)或曲線。這些數(shù)據(jù)或曲線就可以用來表 示對象特性。有時，為了進一步分析對象特性，也可以對這些數(shù)據(jù)或曲線進一步處理，使其轉(zhuǎn)化為描述對象特性的解析表達式。 這種應(yīng)用對象輸入 /輸出的實測數(shù)據(jù)來確定其模型結(jié)構(gòu)和參數(shù)的方法，通常稱為系統(tǒng)辨識。其主要特點是把被研究的對象視為一個黑箱子，不管其內(nèi)部機理如何，完全從外部特性上來測試和描述對象的動態(tài)特性。因此對于一些內(nèi)部機理復(fù)雜的對象，實驗建模比機理建模要簡單、省力。 3）混合建模 —將機理建模與實驗建模結(jié)合起來，稱為混合建模。混合建模是一種比較實用的方法，它先由機理分析的方法提出數(shù)學(xué)模型的結(jié)構(gòu)形式，然后對其中某些 未知的或不確定的參數(shù)利用實驗的方法給予確定。這種在已知模型結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，通過實測數(shù)據(jù)來確定數(shù)學(xué)表達式中某些參數(shù)的方法，稱為參數(shù)估計。參數(shù)估計最基本的方法是最小二乘法。 系統(tǒng)建模 過程控制系統(tǒng)的品質(zhì)，是由組成系統(tǒng)的過程和過程檢測控制儀表各環(huán)節(jié)的特性和系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)所決定的。在過程控制系統(tǒng)的分析和設(shè)計中，過程的數(shù)學(xué)模型是極其重要的基礎(chǔ)資料。所以，建立過程的數(shù)學(xué)模型，對于實現(xiàn)生產(chǎn)過程自動化有著十分重要意義?？梢赃@樣說，一個過程控制系統(tǒng)的優(yōu)劣，主要取決于對生產(chǎn)工藝過程的了解和建立過程的數(shù)學(xué)模型。 蘭州理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計說明書 36 階 躍響應(yīng)曲線法建模 1 階躍響應(yīng)曲線法原理 階躍響應(yīng)曲線法是在被控對象在某個穩(wěn)定狀態(tài)下，人為地加入非周期信號后，測定被控對象的響應(yīng)曲線，然后再根據(jù)曲線的特征參數(shù)，求出被控對象的傳遞函數(shù)。為了得到可靠的測試結(jié)果，應(yīng)注意以下事項： 1）合理選擇階躍擾動信號的幅度，既不能太大，以免影響正常生產(chǎn)，也不能太小，以防止被控過程的不真實性。 2）實驗應(yīng)在相同的測試條件下重復(fù)幾次，須獲得兩次以上的比較接近的響應(yīng)曲線，從而減少干擾的影響。 3）實驗應(yīng)在階躍信號正、反方向變化時分別測出其響應(yīng)曲線，以檢驗被控過程的非線性度。 4） 實驗結(jié)束后，應(yīng)對獲得的測試數(shù)據(jù)進行處理，剔除其中明顯不合理的數(shù)據(jù)。 2 階躍響應(yīng)曲線法建模 本設(shè)計采用兩點法建立模型。運行液位控制系統(tǒng)，首先加一階躍為 100 的信號，當(dāng)液位穩(wěn)定時，對其加一階躍為 177。10 的信號，使液位經(jīng)過一個過渡過程，到達另一個穩(wěn)定狀態(tài)，測定其響應(yīng)曲線，并記錄數(shù)據(jù)。經(jīng)過測試選擇，所得響應(yīng)曲線如下： 階躍 +10 信號方向響應(yīng)曲線如圖 所示： 圖 正 10 階躍響應(yīng) 蘭州理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計說明書 37 階躍 10 信號方向響應(yīng)曲線如圖 所示： 圖 負(fù) 10 階躍響應(yīng) 根據(jù)響應(yīng)曲線，將液位控制控制模型近似為一階加純滯后形 式。則可將其傳遞函數(shù)寫為： 式中， K 為穩(wěn)態(tài)放大倍數(shù)， T 為時間常數(shù)， τ為純滯后時間。設(shè)階躍響應(yīng)輸入為 x。，輸出響應(yīng)為 y(t)，新穩(wěn)態(tài)值為 y(∞)，原穩(wěn)態(tài)值為 y(0)，則可求得 為了便于處理，首先將 y(t)都?xì)w一化，轉(zhuǎn)換成無量綱形式，并用 y*(t)表示，即 為了求出 T 和 τ兩個參數(shù)，需要建立兩個方程聯(lián)立求解。為此，需選擇兩個時刻 t1 和 t2，并且 t2t1≥τ，歸一化的輸出值為 y*(t1)和 y*(t2)，則有 蘭州理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計說明書 38 為了計算方便，現(xiàn)取 y*(t1)=， y*(t2)=，則上式可簡化為： 由此計算出的 T 和 τ正確與否，還可以另取兩個時刻進行校驗如下： 當(dāng) t3=+τ時， y*= 當(dāng) t4=2T+τ時， y*= 為了克服兩點選擇過程中帶來的誤差，一般要對所得到得的 結(jié)果進行仿真驗證，并與試驗曲線相比較。 實驗采集曲線如圖 所示： 圖 試驗采集曲線 由圖及測量數(shù)據(jù)可知， y(∞)=， y(0)=0，則 由 可得 K= 由 以及取 * 1( ) ? ， * 2( ) ? 得 蘭州理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計說明書 39 * 1()yt =。 * 2()yt =。 從而在測量數(shù)據(jù)查出： t1=； t2=。 由公式 可得： T=； τ=。 由此可得傳遞函數(shù)模型為： 4 .62 .0 5 9 2() 5 3 .2 1 sG s es ?? ? 相關(guān)系數(shù)為 ，擬合誤差為 。 由于階躍響應(yīng)曲線法建立的模 型精度不高，帶有較大滯后時間，因而采用最小二乘法進行模型辨識。 最小二乘法模型辨識 曲線擬合是推求一個解析函數(shù) y=f(x)使其通過或近似通過有限序列的資料點(xi， yi)，通常用多項式函數(shù)通過最小二乘法求得此擬合函數(shù)。 1 最小二乘法原理 最小二乘法是高斯為完成他的行星運行軌道預(yù)測工作首先提出來的。此后，最小二乘法就成為通過實驗數(shù)據(jù)估計參數(shù)的主要手段。 最小二乘法的基本出發(fā)點是在獲得過程或系統(tǒng)的輸入、輸出數(shù)據(jù)后，希望求得最佳的參數(shù)值，以使系統(tǒng)方程在最小方差意義上與輸入、輸出數(shù)據(jù)相擬合，采用實際 觀測值代替模型的輸出。其原理為： 設(shè)一個變量 y 和一組 n 維變量 (x1,x2,…, )有線性關(guān)系，即 式中 （ i=1,2,…,n ）是一組常參數(shù)，這里假設(shè) 是未知數(shù)，希望通過觀測不同時刻的變量 x 和 y 值來估計這些未知數(shù)。 假設(shè)在時刻 t1， t2， … ， tm 已經(jīng)取得關(guān)于 y 和 x 的 m 次觀測結(jié)果的序列，用y(i)和一組實測數(shù)據(jù) x1(i)， x2(i)， … ， xn(i)， i=1,2…m 來表示，那么通過下面的m 個線性方程的方程組可表示出這些數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，即 ： i=1,2,…,m 上述方程組可寫成矩陣的形式，即 蘭州理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計說明書 40 y=X 其中： y=[y(1) y(2) … y(m)] T, X=[x1(1)…xn(1) x 1(2)…x2(2) … x 1(m)…x(m)] T, =[ ]T 為了能估計 的 n 個參數(shù)，必須 m≥n。如果 m=n，則 X 為方陣。由上述方程，得 只要 X 的逆矩陣存在，就 可以唯一地求解 。 表示 的估計值。但是當(dāng) mn時，一般不能嚴(yán)格地確定滿足全部 m 個方程的一組 值，因為隨機測量噪聲、模型誤差，或兩者的組合，可能使數(shù)據(jù)變得復(fù)雜化。因此可供選擇的方法就是在最小誤差平方的基礎(chǔ)上來確定 。定義誤差向量 ?=(?1， ?2 ， … ， ?m)T，并設(shè) 通過某種方法選擇 ，使下面的準(zhǔn)則函數(shù) =?T? 趨于最小。為實現(xiàn)求最小值，可將準(zhǔn)則函數(shù)表示為 J=(yX )T(yX )=