43幾種常見的分布-資料下載頁
2024-10-18 06:28本頁面
【導(dǎo)讀】設(shè)隨機變量X所有可能取的值為0,1,泊松分布,記作X~P().似，于1837年由法國數(shù)學(xué)家泊松引入的.件稱作稀有事件.若事件流具有平穩(wěn)性、無后效性、普通性，概率只依賴于區(qū)間長度而與區(qū)間端點無關(guān).兩次以上的概率可忽略不計.某電話交換臺收到的電話呼叫數(shù)；到某機場降落的飛機數(shù);一個售貨員接待的顧客數(shù);一臺紡紗機的斷頭數(shù);…一放射性源放射出的粒子數(shù)；?泊松分布.稱為泊松流的強度.設(shè)商店在月底應(yīng)進(jìn)某種商品m件,求滿足P(X≤m)>的最小的m.科學(xué)的某些問題中都占有重要的地位.廣泛的一種連續(xù)型分布.被認(rèn)為是正態(tài)分布的首次露面.它的概率密度函數(shù).f所確定的曲線叫作正態(tài)曲線.其中和都是常數(shù)，任意，>0，則稱X服從參數(shù)為和的正態(tài)分布.特點是“兩頭小，中間大，左右對稱”.能不能根據(jù)密度函數(shù)的表達(dá)式，得出正態(tài)分布的圖形特點呢？即整個概率密度曲線都在x軸的上方;貼近x軸.即f以x軸為漸近線.除了我們在前面遇到過的年降雨量外,或近似服從正態(tài)分布.
【正文】 看到，當(dāng) n很大， p接近 0或 1時，二項分布近似泊松分布 。 如果 n很大，而 p不接近于 0或 1，那么可以證明，二項分布近似于正態(tài)分布 . 下面我們不加證明地介紹有關(guān) 二 項分布近似于正態(tài)分布的一個定理，稱為 棣莫佛－拉普拉斯定理 . 它是第五章要介紹的中心極限定理的一個最重要的特殊情況 . 五、二項分布的正態(tài)近似 定理 (棣莫佛－拉普拉斯定理） })1({lim xpnpnpYP nn????? 設(shè)隨機變量 服從參數(shù) n, p(0p1)的二項分布，則對任意 x，有 nYdtext? ???? 2221? 定理表明，當(dāng) n很大， 0p1是一個定值時（或者說， np(1p)也不太小時）， 二項 變量 的 分布近似正態(tài)分布 N(np,np(1p)). nY 實用中， n 30， np 10時正態(tài)近似的效果較好 . ? ?例 1 將一枚硬幣拋擲 10000次，出現(xiàn)正面 5800次，認(rèn)為這枚硬幣不均勻是否合理 ? 試說明理由 . 解 : 設(shè) X為 10000次試驗中出現(xiàn)正面的次數(shù)， 采用正態(tài)近似 , np=5000, np(1p)=2500, 若硬幣是均勻的 ， X~B(10000， ), 505 0 0 0)1(???? XpnpnpX近似正態(tài)分布 N(0,1). 即 =1Φ(16) )50 50 0058 00(1 ????≈0 此概率接近于 0，故認(rèn)為這枚硬幣不均勻是合理的 . P(X≥5800) =1P(X5800) 505 0 0 0)1(???? XpnpnpX 近似正態(tài)分布 N(0,1). 例 2 公共汽車車門的高度是按男子與車門 頂頭碰頭機會在 .設(shè)男子 身高 X～ N(170,62),問車門高度應(yīng)如何確定 ? 解 : 設(shè)車門高度為 h cm,按設(shè)計要求 P(X≥ h)≤ 或 P(X h)≥ ， 下面我們來求滿足上式的最小的 h. 再看一個應(yīng)用正態(tài)分布的例子 : 因為 X～ N(170,62), )1,0(~6 170 NX ?)6170( ?? h ?故 P(X h)= ?查表得 ()= 6170?h所以 =, 即 h=170+ 184 ?設(shè)計車門高度為 184厘米時，可使 男子與車門碰頭 機會不超過 . P(X h ) ?求滿足 的最小的 h .
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