【正文】 0) 1G j G? ?? ( ) ( 0) 0? ? ?? ? ?n??? 時(shí)| ( ) | 2Gj ??? ( ) 90?? ??? ??時(shí)| ( ) |Gj? ?? ( ) 18 0?? ??7）二階微分環(huán)節(jié) 機(jī)械控制工程基礎(chǔ) 95 傳遞函數(shù)： 頻率特性： 幅頻特性： () sG s e ???( ) c os si njG j e j??? ?? ???? ? ?| ( ) | 1Gj ? ?相頻特性： ( ) ( ) ( )rad? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?8）延遲環(huán)節(jié) 機(jī)械控制工程基礎(chǔ) 96 (1).寫出幅頻特性、相頻特性的表達(dá)式： 即 12( ) ( ) ( ) ( )nG s G s G s G s??1212()()( ) ( )12[ ( ) ( ) ( ) ]12( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )nnjjjjnjnG s A eA e A e A eA A A e????? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ?? ? ??????? ? ?12( ) ( ) ( ) ( )nA A A A? ? ? ???12( ) ( ) ( ) ( )n? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? Nyquist圖的一般畫法 機(jī)械控制工程基礎(chǔ) 97 (3).求乃氏圖與實(shí)軸的交點(diǎn)； (2).分別求解頻率等于零和無窮大時(shí)的頻率； (6). 根據(jù) A(ω)、的變化趨勢(shì)，畫出 Nyquist圖的大致形狀。 (4).求乃氏圖與虛軸的交點(diǎn)； (5).必要時(shí)畫出乃氏圖中間幾點(diǎn)； 機(jī)械控制工程基礎(chǔ) 98 11( 1 )()( 1 )miinjjsG s Ks T s???????????0 0 0l im ( ) l im l im( ) 2KKGjj ??? ? ??????? ? ?? ? ? ? ? ?開環(huán)幅相曲線的繪制 l im ( ) 0 ( ) 2G j n m?????? ? ? ? ?對(duì)控制系統(tǒng)而言 ,nm ◎ 開環(huán)含有 ?個(gè)積分環(huán)節(jié)系統(tǒng)，Nyquist曲線起自幅角為－ ?90176。 的無窮遠(yuǎn)處。 ◎ n m時(shí)，Nyquist曲線終點(diǎn)幅值為 0 ，而相角為－ (n－ m) 90176。 機(jī)械控制工程基礎(chǔ) 99 0 : | ( 0) |GK? ??( 0) 0? ??: | ( 0) | 0 ,G? ? ? ?( ) ( ) 90nm? ? ? ? ? ? ?(1) 0型系統(tǒng)（ ? = 0） nm=1 nm=2 nm=4 nm=3 11( 1 )()( 1 )miinjjsG s Ks T s???????????機(jī)械控制工程基礎(chǔ) 100 (2) I型系統(tǒng)（ ? = 1） | (0) |G| (0) |Gnm=1 nm=2 nm=3 nm=4 11( 1 )()( 1 )miinjjsG s Ks T s???????????機(jī)械控制工程基礎(chǔ) 101 (2) II型系統(tǒng)（ ? = 2） | (0) |G| (0) |Gnm=2 nm=3 nm=4 11( 1 )()( 1 )miinjjsG s Ks T s???????????機(jī)械控制工程基礎(chǔ) 102 ◎ 開環(huán)含有 ?個(gè)積分環(huán)節(jié)系統(tǒng)， Nyquist曲線起自幅角為－ ?90176。 的無窮遠(yuǎn)處。 ◎ n = m時(shí)， Nyquist曲線起自實(shí)軸上的某一有限遠(yuǎn)點(diǎn)，且止于實(shí)軸上的某一有限遠(yuǎn)點(diǎn)。 ◎ G(s)不含零點(diǎn)時(shí) ， φ(ω) 單調(diào)減； G(s) 含有零點(diǎn)時(shí) ，由于 φ(ω)非單調(diào)變化，Nyquist曲線可能出現(xiàn) 凹凸 。 ◎ n m時(shí)， Nyquist曲線終點(diǎn)幅值為 0 ，而相角為－ (n－ m) 90176。 結(jié) 論 機(jī)械控制工程基礎(chǔ) 103 機(jī)械控制工程基礎(chǔ) 104 例 :下面的各傳遞函數(shù)能否在題圖中找到相應(yīng)的乃氏曲線？ ? ? ? ?? ?21 ???ssssG ? ? ? ?? ?322 ????sssssG(1) (2) (3) (4) ? ? ? ?? ? ? ?01 ?? ?? Kss sKsG ? ? ? ?? ?? ? ? ?03214 ????? Ksss KsG(5) (6) ? ?? ?? ? ? ? ???? Ksss KsG ? ? ? ?? ? ? ?0216 ???? KssKsG機(jī)械控制工程基礎(chǔ) 105 例題 : 試?yán)L制的 Nyquist圖。 () 1KsGs Ts? ?頻 率特性為 222() 11jK K T jKGjjT T? ? ?????????將 G(jω)分為實(shí)部 P和虛部 Q，即 G(jω)=P(ω)+jQ(ω),則 222() 1KTPT????? 22()1KQT?????22222KKPQTT? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?機(jī)械控制工程基礎(chǔ) 106 R e? ? ??0? ?I m0/KT/2KT/2KTNyquist軌跡是一個(gè)半圓 . 圓心為 ,02KT?????? ,半徑為 2KT22222KKPQTT? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?機(jī)械控制工程基礎(chǔ) 107 例題 : 試?yán)L制的 Nyquist圖。 211()1TsGsTs???頻 率特性為 22 1 2 2 122111 ( 1 ) ( )()11jT T T j T TGjjT T? ? ????? ? ? ?????將 G(jω)分為實(shí)部 P和虛部 Q，即 G(jω)=P(ω)+jQ(ω),則 2122211()1TTPT??????21221()()1TTQT??????2221 2 1 21122T T T TPQTT? ? ? ???? ? ?? ? ? ?? ? ? ?機(jī)械控制工程基礎(chǔ) 108 Nyquist軌跡是一個(gè)半圓 . 圓心為 121,02TTT???????,半徑為 1212TTT?R e? ? ?I m0?1212TTT?2112TTT?21/TT0? ?112TT ?R e0? ?? ? ?I m01212TTT?1212TTT?21?21/TT 12221 2 1 21122T T T TPQTT? ? ? ???? ? ?? ? ? ?? ? ? ?機(jī)械控制工程基礎(chǔ) 109 ?T=。 ?H1=tf([T^2 2**T 1],1)。 ?H3=tf([T^2 2**T 1],1)。 ?H5=tf([T^2 2**T 1],1)。 ?H7=tf([T^2 2**T 1],1)。 ?H9=tf([T^2 2**T 1],1)。 ?nyquist(H1, H3, H5, H7, H9) MATLAB畫 nyquist圖 機(jī)械控制工程基礎(chǔ) 110 6 0 0 5 0 0 4 0 0 3 0 0 2 0 0 1 0 0 0 100 5 0 4 0 3 0 2 0 1 0010203040500 d BN y q u i st D i a g r a mR e a l A x i sImaginary Axis機(jī)械控制工程基礎(chǔ) 111 對(duì)數(shù) 幅相 特性曲線（又稱尼柯爾斯圖或 Nichols圖 ） 尼柯爾斯圖是將對(duì)數(shù)幅頻特性和相頻特性兩條曲線合并成一條曲線。橫坐標(biāo)為相角特性，單位為度或弧度?？v坐標(biāo)為對(duì)數(shù)幅頻特性，單位分貝。橫、縱坐標(biāo)都是線性分度。 機(jī)械控制工程基礎(chǔ) 112 漸近線 轉(zhuǎn)角頻率 對(duì)數(shù)幅相頻率特性（ Nichols) 1jT1)j(G????)T(tg)( 1 ????? ?1Tlg20)(L 22 ?????機(jī)械控制工程基礎(chǔ) 113 對(duì)數(shù)幅相頻率特性（ Nichols) 機(jī)械控制工程基礎(chǔ) 114 若系統(tǒng)傳遞函數(shù) G(s)的 所有零點(diǎn)和極點(diǎn)均在 [s]平面的左半平面 ,則稱為 “ 最小相位傳遞函數(shù) ” ,具有此傳遞函數(shù)的系統(tǒng)稱為最小相位系統(tǒng) . [例 ]判別下列兩系統(tǒng)是否為最小相位系統(tǒng) G s TsT s1111( ) ???G sTsT s2 111( ) ?? ??其中 : T1 T 0 解 系統(tǒng) G1(s)的零極點(diǎn)全在左半平面 , 為最小相位系統(tǒng) . 系統(tǒng) G2(s)的零點(diǎn)在右半平面 ,極點(diǎn)在左半平面 ,為非最小相位系統(tǒng) . ? j? ?11T?1T? j? ?11T ?1T(a) (b) 55 最小相位系統(tǒng)的概念 機(jī)械控制工程基礎(chǔ) 115 例 分析這三個(gè)系統(tǒng)的頻率特性。 其伯德圖為： 由圖可知，三個(gè)系統(tǒng)具有相同的幅頻特性，但相頻特性不同，最小相位系統(tǒng)的相位變化范圍最小。其相位角為：(nm) 90o,而非最小相位系統(tǒng)存在著過大的相位滯后，這不僅影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性，也影響系統(tǒng)的快速性。 機(jī)械控制工程基礎(chǔ) 116 對(duì)于最小相位系統(tǒng)，幅值特性和相位特性之間具有唯一對(duì)應(yīng)關(guān)系。這意味著，如果系統(tǒng)的幅值曲線在從零到無窮大的全部頻率范圍上給定，則相角曲線被唯一確定，反之亦然；但是這個(gè)結(jié)論對(duì)于非最小相位系統(tǒng)不成立。 一般來說，右半平面有零點(diǎn)時(shí)，其相位滯后更大，閉環(huán)系統(tǒng)更難穩(wěn)定。因此，在實(shí)際系統(tǒng)中，應(yīng)盡量避免出現(xiàn)非最小相位環(huán)節(jié)。 對(duì)數(shù)幅頻特性的高頻漸進(jìn)線的斜率都是 20(nm)dB/Dec，相頻都趨于 (nm) 90o 機(jī)械控制工程基礎(chǔ) 117 最小相位系統(tǒng)舉例 ? 某最小相位系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線如圖所示，求此系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。 ( ) 2 0 l g 2 0 l g 6 1 . 62 0 l g 2 0 l g 0 . 0 2 5 6 1 . 6 3 0LKKK??? ? ?? ? ? ?3 0 ( 4 1 )( 4 0 1 ) ( 0 . 2 1 ) ( 0 . 1 1 )()sK s s s sGs?? ? ??21 3 4( 1 )()( 1 ) ( 1 ) ( 1 )sKGss s ss?? ? ???? ? ?機(jī)械控制工程基礎(chǔ) 118 55 閉環(huán)頻率特性與頻域性能指標(biāo)(P170~174。P188~192) 對(duì)于單位反饋系統(tǒng)，閉環(huán)和開環(huán)系統(tǒng)頻率特性的關(guān)系 ( ) ( )()( ) 1 ( )C j G jFjR j G j????????閉環(huán)頻率特性 閉環(huán)頻率特性 因此 , 已知系統(tǒng)開環(huán)頻率特性 , 就可以求出系統(tǒng)的閉環(huán)頻率特性 , 也就可以繪出閉環(huán)頻率特性曲線。 機(jī)械控制工程基礎(chǔ) 119 ? ?? ?? ?? ? 11oiX j G jX j G j???????? ?? ?? ?? ?? ?1oiX j G jX j G jGj????????一般，實(shí)際系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性具有低通濾波的性質(zhì)。所以低頻時(shí) |G(jω)|1, 此時(shí) 高頻時(shí) |G(jω)|1, 此時(shí) ( ) /L dB??0()Gj? 0 ()()iXjXj??機(jī)械控制工程基礎(chǔ) 120 頻域性能指標(biāo) ?諧振峰值 Mr及諧振頻率 ?r； ?截止頻率 ?b與頻寬； ?相位余量和幅值余量 。