【正文】 若PA=1，PB=2，求梯形PBCM的面積. （4分）【答案】解：（1）60,60；（2）∵CM∥BP，∴∠BPM+∠M=180176。，∠PCM=∠BPC=60.∴∠M=180176。－∠BPM=180－（∠APC+∠BPC）=180176。－120176。=60176。.∴∠M=∠BPC=60176。.（3）∵ACM≌BCP，∴CM=CP，AM=BP.又∠M=60176。，∴△PCM為等邊三角形.∴CM=CP=PM=1+2=3.作PH⊥CM于H.在Rt△PMH中，∠MPH=30176。.∴PH=.∴S梯形PBCM=.25. （2011湖北宜昌，21，8分）如圖D是△ABC 的邊BC 的中點(diǎn)，過(guò)AD 延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E作AD的垂線EF，E為垂足，EF與AB 的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，點(diǎn)0 在AD 上，AO = CO，BC//EF.(1)證明:AB=AC； (2)證明:點(diǎn)0 是AABC 的外接圓的圓心；(3)當(dāng)AB=5,BC=6時(shí)，連接BE若∠ABE=90176。，求AE的長(zhǎng). （第21題圖）【答案】解:(1)∵AE⊥EF， EF∥BC，∴AD⊥BC．(1分)在△ABD和△ACD中，∵BD＝CD，∠ADB＝∠ADC，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD．(或者：又∵BD＝CD，∴AE是BC的中垂線．) (2分)∴AB＝AC． (3分)(2)連BO，∵AD是BC的中垂線，∴BO＝CO．(或者：證全等也可得到BO＝CO．)又AO＝CO，∴AO＝BO＝CO．(4分)∴點(diǎn)O是△ABC外接圓的圓心． (5分)（3）解法1：∵∠ABE＝∠ADB=90176。，∴∠ABD+∠BAD=∠AEB+∠BAE=90176。，∴∠ABD=∠AEB． 又∵∠BAD=∠EAB，∴△ABD∽△AEB．∴（6分）在Rt△ABD中，∵AB=5，BD=1，2BC=3，∴AD=4．（7分）∴AE= (8分)解法2：∵AO＝BO，∴∠ABO＝∠BAO．∵∠ABE＝90176。，∴∠ABO＋∠OBE＝∠BAO＋∠AEB＝90176。．∴∠OBE＝∠OEB，∴OB＝OE．(6分)在Rt△ABD中，∵AB=5，BD=1，2BC=3，∴AD=4．設(shè)OB＝x，則OD＝4－x，由32+（4x)2=x2,解得x=(7分)∴AE＝2OB＝一、選擇題圖1（2011年北京四中中考模擬18）已知：如圖1，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB于點(diǎn)D，且AB=8m，OC=5m，則DC的長(zhǎng)為（　　?。ˋ）3cm （B） （C）2cm （D）1cmCABO答案 C（2011年北京四中中考模擬20）如圖，C是以AB為直徑的⊙O上一點(diǎn)，已知AB=5，BC=3，則圓心O到弦BC的距離是( )A、 B、2 C、 D、3（2011年浙江杭州五模）如圖，圓O過(guò)點(diǎn)Ｂ、Ｃ，圓心Ｏ在等腰直角的內(nèi)部，則圓O的半徑為（ ） Ａ、　　　?。隆ⅲ保场　? ?。?、６　　　　 ?。摹⒌?題答案：A A O B C 第3題圖（2011年浙江杭州六模）如圖，把⊙O1向右平移8個(gè)單位長(zhǎng)度得⊙O2，且O1A⊥O2A，則圖中陰影部分的面積是（ ） B. 8π16 D. 16π32答案：B（北京四中模擬）如圖，的度數(shù)相等，弦AB與弦CD交于點(diǎn)E，,則 等于（ ）A． B． C． D． 答案：B（2011杭州模擬）如圖，AB為圓O的直徑，弦CD^AB，垂足為點(diǎn)E，連結(jié)OC，若AB=10，CD=8，則AE的長(zhǎng)度為…………………………………………………… ( ▲ )A． B．3 C．2 D．1或者4答案：C7. （2011年北京四中中考全真模擬16）已知一弧長(zhǎng)為L(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角為120176。那么它所對(duì)的弦長(zhǎng)為( )A、L B、L C、L D、L答案：C8. （2011浙江杭州模擬7）如圖，已知⊙O的兩條弦AC，BD相交于點(diǎn)E，∠A=75o，∠C=45o，那么sin∠AEB的值為（　 ?。?（第8題圖） A. B. C. D. 答案:B9.(2011浙江省杭州市10模) 如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠C=45176。，AB=2，則⊙O的半徑為( ▲ )A．1 B． C．2 D． （第9題圖）10.(2011浙江省杭州市10模)如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD是由四個(gè)全等的等腰梯形組成，AD是⊙O的直徑，則∠BEC的度數(shù)為( ▲ )A．15176。 B．30176。 C．45176。 D．60176。 第10題)1(2011山西陽(yáng)泉盂縣月考)如圖4，CD是⊙O的直徑，A、B是⊙O上的兩點(diǎn)，若∠ADC=70176。，則∠ABD的度數(shù)為（ ）A、50176。 B、40176。 C、30176。 D、20176。答案：D12．（2011武漢調(diào)考模擬)如圖，圓心角∠AOB=80176。，則∠ACB的度數(shù)為( ) 176。176。176。176。答案：B13．（2011武漢調(diào)考模擬)如圖，AB為半圓O的直徑，OC⊥ AB交⊙O于C,P為BC延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，D為AP中點(diǎn)，DE⊥PA，交半徑OC于E，連CD．下列結(jié)論：①PE⊥AE；②DC=DE；③∠OEA=∠A PB：④PC+CE為定值．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( ) 答案：D1(2011浙江杭州模擬14)如圖，⊙O的半徑OA=5，以A為圓心，OA為半徑的弧交⊙O于B、C兩點(diǎn)，則BC等于( ).A. B. C. D. 8 答案：A1(2011浙江杭州模擬14)如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，其外角平分線AD交⊙O于DM⊥AC于M，下列結(jié)論：①DB=DC；②ACAB=2AM；③AC+AB=2CM；④=2其中正確的有( )A．只有④② B．只有①②③ C．只有③④ D．①②③④答案：BOAB第7題16．(河北省中考模擬試卷)如圖，將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過(guò)圓心O，則折痕AB的長(zhǎng)為……………………………………………………………………（　?。〢．2cm B．cm C．cm D．cm[網(wǎng)]答案：C17.(浙江省杭州市黨山鎮(zhèn)中2011年中考數(shù)學(xué)模擬試卷)如圖，某公園的一座石拱橋是圓弧形（劣弧），其跨度為24米，拱的半徑為13米，則拱高為( )A．5米 B．8米 C．7米 D．5米 答案：B18.(浙江省杭州市黨山鎮(zhèn)中2011年中考數(shù)學(xué)模擬試卷)如圖，兩圓相交于A，B兩點(diǎn)，小圓經(jīng)過(guò)大圓的圓心O，點(diǎn)C，D分別在兩圓上，若，則的度數(shù)為 ( )A． B． C． D．CABD（第18題）O 答案：BB組1．（2011 天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校 二模）如圖,AB為⊙O的直徑，AC交⊙O于E點(diǎn)，BC交⊙O于D點(diǎn)，CD=BD，∠C=70176。 現(xiàn)給出以下四個(gè)結(jié)論： ①∠A=45176。； ②AC=AB：③弧AE=弧BE； ④CEAB=2BD2．其中正確結(jié)論的序號(hào)是A．①② B．②③C．②④ D．③④答案：COCBA（第2題圖）2．（2011年重慶江津區(qū)七校聯(lián)考）如圖，點(diǎn)O是⊙O的圓心，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠AOB=38176。，則∠OAC的度數(shù)是（　　　　）. 　　A．38176。　　176。 C. 57176。 D. 19176。答案：　D（第3題圖）3. （2011杭州市模擬）如圖，BD是⊙O的直徑，∠CBD=，則∠A的度數(shù)為A．30 B．45 C．60 D．75答案：CAOBC（第4題圖）4．（2011灌南縣新集中學(xué)一模）如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，∠ABC＝50176。，則∠AOC的度數(shù)為【 】A．120176。 B．100176。 C．50176。 D．25176。答案：B5．（2011灌南縣新集中學(xué)一模）兩圓外切，圓心距為16cm，且兩圓半徑之比為5∶3，那么較小圓的半徑是【 】A．3cm B．5cm C．6cm D．10cm答案：C6．（2011灌南縣新集中學(xué)一模）如圖，實(shí)線部分是半徑為9的兩條等弧組成的花圃，若每條弧所在的圓都經(jīng)過(guò)另一個(gè)圓的圓心，則花圃的周長(zhǎng)為【 】A．12 B．24 C．18 D．20答案：BBCAOD（第8題圖）7．（2011灌南縣新集中學(xué)一模）如圖，已知⊙O的半徑為1，AB與⊙O相切于點(diǎn)A，OB與⊙O交于點(diǎn)C，CD⊥OA，垂足為D，則sin∠AOB的值等于【 】A．CD B．OA C．OD D．AB[來(lái)源:]答案：A（第8題圖）8．（2011灌南縣新集中學(xué)一模）如圖，⊙M與x軸相切于原點(diǎn)，平行于y軸的直線交圓于P、Q兩點(diǎn)，P在Q點(diǎn)的下方，若P點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，1），則圓心M的坐標(biāo)是【 】A． （0，3） B．（0，2） C．（0，） D．（0，）B． 答案：C9．（2011浙江杭州義蓬一中一模）已知兩圓的半徑分別為6和4，圓心距為7，則兩圓的位置關(guān)系是（ ）A．相交 B．內(nèi)切 C．外切 D．內(nèi)含答案：A10. （2011深圳市中考模擬五）在半徑為1的⊙O中，弦AB＝1，則的長(zhǎng)是（ ）A． 　　 B． 　　　C． 　　　D．答案:C11. （2011湖北武漢調(diào)考模擬二）如圖1，AB是⊙O的直徑，C、D是半圓的三等分點(diǎn)，則∠C+∠D+∠E的度數(shù)是( ) 176。176。176。176。答案B12. （2011湖北武漢調(diào)考一模） 如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上．若∠AOD=30176。，則∠BCD的度數(shù)是( ) 176。 176。 176。 176。 （第12題）答案：C13 （2011湖北武漢調(diào)考一模）如圖2，在△ABC中，分別以AB、BC為直徑的⊙、⊙交于AC上一點(diǎn)D，且⊙經(jīng)過(guò)點(diǎn)，AB、D的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，且BE=( ) =AC B.∠ BE=2∠ECAB= BE = BE (第13題) 答案：D14. （安徽蕪湖2011模擬）如圖，一圓弧過(guò)方格的格點(diǎn)A、B、C，試在方格中建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－2，4），則該圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)是（ ）A. （－1，2）B. （1，－1）C. （－1，1）D. （2，1）.答案: C 15.（浙江杭州靖江2011模擬）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙∠BAD=21176。，則∠ACD的大小為（ ）（根據(jù)海淀九上期末數(shù)學(xué)試卷改編）176。 176。 176。 176。答案：C16. （浙江杭州進(jìn)化2011一模）如圖，⊙O的半徑OA=5，以A為圓心，OA為半徑的弧交⊙O于B、C兩點(diǎn)，則BC等于( ). B. B. C. D. 8 答案: A17.（浙江杭州進(jìn)化2011一模）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，其外角平分線AD交⊙O于DM⊥AC于M，下列結(jié)論：①DB=DC；②ACAB=2AM；③AC+AB=2CM；④=2其中正確的有( )A．只有④② B．只有①②③ C．只有③④ D．①②③④答案: B圖21（北京四中2011中考模擬13）如圖2，圓弧形橋拱的跨度AB＝12米，拱高CD＝4米，則拱橋的半徑為（　　）（A） （B）9米 （C）3米 （D）15米答案：AOACB19題圖1（2011年杭州模擬17）如圖，在⊙O中，OA＝AB，OC⊥AB，則下列結(jié)論正確的是（2010長(zhǎng)沙中考第8題改編）①．弦AB的長(zhǎng)等于圓內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng) ②．弦AC的長(zhǎng)等于圓內(nèi)接正十二邊形的邊長(zhǎng) ③．弧AC=弧AB④．∠BAC=3