初中數學競賽講解教材第二講巧添輔助妙解競賽題-資料下載頁
2025-01-14 16:16本頁面
【正文】 一個輔助圓證明：△ABC中,若AD平分∠A,則＝.(提示：不妨設AB≥AC,作△ADC的外接圓交AB于E,證△ABC∽△DBE,從而＝＝.)2. 已知凸五邊形ABCDE中,∠BAE＝3a,BC＝CD＝DE,∠BCD＝∠CDE＝180176。－：∠BAC＝∠CAD＝∠DAE.(提示：由已知證明∠BCE＝∠BDE＝180176。－3a,從而A、B、C、D、E共圓,得∠BAC＝∠CAD＝∠DAE.)3. 在△ABC中AB＝BC,∠ABC＝20176。,在AB邊上取一點M,使BM＝∠AMC的度數.(提示：以BC為邊在△ABC外作正△KBC,連結KM,證B、M、C共圓,從而∠BCM＝∠BKM＝10176。,得∠AMC＝30176。.)4．如圖10,AC是ABCD較長的對角線,過C作CF⊥AF,CE⊥：ABAE＋ADAF＝AC2. (提示：分別以BC和CD為直徑作圓交AC于點G、＝AH,由割線定理可證得結論.)5. ⊙O1和⊙O2相交于A、B,直線CD過A交⊙O1和⊙O2于C、D,且AC＝AD,EC、ED分別切兩圓于C、：AC2＝ABAE.(提示：作△BCD的外接圓⊙O3,延長BA交⊙O3于F,證E在⊙O3上,得△ACE≌△ADF,從而AE＝AF,由相交弦定理即得結論.)6．已知E是△ABC的外接圓之劣弧BC的中點.求證：ABAC＝AE2－BE2. (提示：以BE為半徑作輔助圓⊙E,交AE及其延長線于N、M,由△ANC∽△ABM證ABAC＝ANAM.)7. 若正五邊形ABCDE的邊長為a,對角線長為b,試證：－＝1.(提示：證b2＝a2＋ab,聯想托勒密定理作出五邊形的外接圓即可證得.)
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