初三數(shù)學(xué)競(jìng)賽題word版-資料下載頁(yè)
2025-01-09 18:25本頁(yè)面
【正文】 ，且 ． 3 ………………5 分 因?yàn)?是奇數(shù)，所以 等價(jià)于 ，又因?yàn)?，所以等價(jià)于 ．因此有 ，于是可得 ． ………………15 分 1， ， 10．又 ，所以 ，因此，滿足條件的所有可能的正整數(shù) a的 和為 11＋ 192（ 1＋ 2＋ … ＋ 10）＝ 10571． ………………20 分 13．如圖，給定銳角三角形 ABC， ， AD， BE是它的兩條高，過(guò)點(diǎn) C 作 △ ABC的外接圓的切線 l，過(guò)點(diǎn) D， E分別作 l的垂線，垂足分別為 F， G．試 比較線段 DF和 EG的大小，并證明你的結(jié)論． 解法 1：結(jié)論是 ．下面給出證明． ………………5 分 因?yàn)?，所?Rt△ FCD ∽ Rt△ EAB．于是可得 7 CDABCEAB ． ． 同理可得 又因?yàn)? ADCD BECE ，所以有 ． ………………20 分 解法 2：結(jié)論是 ．下面給出證明． ……………… 5 分 連接 DE，因?yàn)?，所以 A， B， D， E四點(diǎn)共圓，故 ． ………………10 分 又 l 是 ⊙ O 的過(guò)點(diǎn) C 的切線，所以 ． ………………15 分 所以，G，于是 DE∥ FG，故 DF＝ EG． ………………20 分 ， an滿足如下條件： ； 14． n個(gè)正整數(shù) a1， a2， ， an中任意 n－ 1個(gè)不同的數(shù)的算術(shù)平均數(shù)都是正整數(shù)．求 n的最大且 a1， a2， 值． ， an 中去掉 ai 后剩下的 n－ 1 個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)為正整數(shù) bi，解：設(shè) a1， a2， ，， n ．即 ． 于是，對(duì)于任意的 ，都有 ， 從而 ． ) ………………5 分 由于 是正整數(shù)，故 ． 1 ………………10 分 由于 8 ， 所以， ，于是 n ≤45. 結(jié)合 ，所以， n ≤9． ………………15 分 另一方面，令 ， … ， ， ，則這 9個(gè)數(shù)滿足題設(shè)要求． 綜上所述， n的最大值為 9. 9 ………………
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