【正文】 為圓的割線，AE、AF與直線PO相交于B、D．求證：AB＝DC，BC＝AD．（初三）經(jīng)典難題（四）已知：△ABC是正三角形，P是三角形內(nèi)一點(diǎn)，PA＝3，PB＝4，PC＝5．APCB求：∠APB的度數(shù)．（初二）設(shè)P是平行四邊形ABCD內(nèi)部的一點(diǎn)，且∠PBA＝∠PDA．求證：∠PAB＝∠PCB．（初二）PADCBPtolemy（托勒密）定理：設(shè)ABCD為圓內(nèi)接凸四邊形，求證：ABCD＋ADBC＝ACBD．CBDA?。ǔ跞┢叫兴倪呅蜛BCD中，設(shè)E、F分別是BC、AB上的一點(diǎn)，AE與CF相交于P，且AE＝CF．求證：∠DPA＝∠DPC．（初二）FPDECBA經(jīng)典難題（五）設(shè)P是邊長(zhǎng)為1的正△ABC內(nèi)任一點(diǎn)，l＝PA＋PB＋PC，求證：≤l＜2．APCB　　　　已知：P是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，求PA＋PB＋PC的最小值．　　　　　P為正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，并且PA＝a，PB＝2a，PC＝3a，求正方形的邊長(zhǎng)．ACBPD　　　EDCBA如圖，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝800，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，∠DCA＝300，∠EBA＝200，求∠BED的度數(shù)．　　　ACBPD第五章　復(fù)習(xí)提綱初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)提綱第一章 實(shí)數(shù)★重點(diǎn)★ 實(shí)數(shù)的有關(guān)概念及性質(zhì)，實(shí)數(shù)的運(yùn)算☆內(nèi)容提要☆一、 重要概念1．?dāng)?shù)的分類及概念 數(shù)系表：實(shí)數(shù)無(wú)理數(shù)(無(wú)限不循環(huán)小數(shù))有理數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)0負(fù)整數(shù)(有限或無(wú)限循環(huán)性數(shù))整數(shù)分?jǐn)?shù)正無(wú)理數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)說(shuō)明：“分類”的原則：1）相稱（不重、不漏）0實(shí)數(shù)負(fù)數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)無(wú)理數(shù)有理數(shù)正數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)無(wú)理數(shù)有理數(shù)2）有標(biāo)準(zhǔn)2．非負(fù)數(shù)：正實(shí)數(shù)與零的統(tǒng)稱。（表為：x≥0）│a│(a≥0)(a為一切實(shí)數(shù)) 常見的非負(fù)數(shù)有：性質(zhì)：若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每個(gè)非負(fù)擔(dān)數(shù)均為0。3．倒數(shù)： ①定義及表示法②性質(zhì)：≠1/a（a≠177。1）。，a≠0。＜a＜1時(shí)1/a＞1。a＞1時(shí)，1/a＜1。4．相反數(shù)： ①定義及表示法②性質(zhì)：≠0時(shí)，a≠a。,商為1。5．?dāng)?shù)軸：①定義（“三要素”）②作用：。6．奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)（正整數(shù)—自然數(shù)）定義及表示：奇數(shù)：2n1偶數(shù)：2n（n為自然數(shù)）a(a≥0)a(a0)│a│=7．絕對(duì)值：①定義（兩種）：代數(shù)定義：幾何定義：數(shù)a的絕對(duì)值頂?shù)膸缀我饬x是實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。②│a│≥0,符號(hào)“││”是“非負(fù)數(shù)”的標(biāo)志。③數(shù)a的絕對(duì)值只有一個(gè)。④處理任何類型的題目，只要其中有“││”出現(xiàn)，其關(guān)鍵一步是去掉“││”符號(hào)。二、 實(shí)數(shù)的運(yùn)算1． 運(yùn)算法則（加、減、乘、除、乘方、開方）2． 運(yùn)算定律（五個(gè)—加法[乘法]交換律、結(jié)合律。[乘法對(duì)加法的]分配律）3． 運(yùn)算順序：。B.（同級(jí)運(yùn)算）從“左”到“右”（如5247。5）。C.(有括號(hào)時(shí))由“小”到“中”到“大”。三、 應(yīng)用舉例（略） 附：典型例題axb1． 已知：a、b、x在數(shù)軸上的位置如下圖，求證：│xa│+│xb│=ba. ：ab=2且ab0，（a≠0，b≠0），判斷a、b的符號(hào)。第二章 代數(shù)式★重點(diǎn)★代數(shù)式的有關(guān)概念及性質(zhì)，代數(shù)式的運(yùn)算☆內(nèi)容提要☆單項(xiàng)式多項(xiàng)式整式分式樣有理式無(wú)理式代數(shù)式一、 重要概念 分類： 用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式。 整式和分式統(tǒng)稱為有理式。含有加、減、乘、除、乘方運(yùn)算的代數(shù)式叫做有理式。沒(méi)有除法運(yùn)算或雖有除法運(yùn)算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。有除法運(yùn)算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。沒(méi)有加減運(yùn)算的整式叫做單項(xiàng)式。（數(shù)字與字母的積—包括單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母）幾個(gè)單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式。說(shuō)明：①根據(jù)除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開。根據(jù)整式中有否加減運(yùn)算，把單項(xiàng)式、多項(xiàng)式區(qū)分開。②進(jìn)行代數(shù)式分類時(shí)，是以所給的代數(shù)式為對(duì)象，而非以變形后的代數(shù)式為對(duì)象。劃分代數(shù)式類別時(shí)，是從外形來(lái)看。如， =x,=│x│等。區(qū)別與聯(lián)系：①?gòu)奈恢蒙峡?。②從表示的意義上看 條件：①字母相同。②相同字母的指數(shù)相同 合并依據(jù)：乘法分配律表示方根的代數(shù)式叫做根式。含有關(guān)于字母開方運(yùn)算的代數(shù)式叫做無(wú)理式。注意：①?gòu)耐庑紊吓袛?。②區(qū)別：、是根式，但不是無(wú)理式（是無(wú)理數(shù)）。⑴正數(shù)a的正的平方根（[a≥0—與“平方根”的區(qū)別]）。⑵算術(shù)平方根與絕對(duì)值① 聯(lián)系：都是非負(fù)數(shù)，=│a│②區(qū)別：│a│中，a為一切實(shí)數(shù)。中，a為非負(fù)數(shù)。、最簡(jiǎn)二次根式、分母有理化化為最簡(jiǎn)二次根式以后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式。滿足條件：①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式。②被開方數(shù)中不含有開得盡方的因數(shù)或因式。把分母中的根號(hào)劃去叫做分母有理化。aa…a=n個(gè)⑴ (—冪，乘方運(yùn)算)① a＞0時(shí)，＞0。②a＜0時(shí)，＞0（n是偶數(shù)），＜0（n是奇數(shù)）⑵零指數(shù)：=1（a≠0） 負(fù)整指數(shù)：=1/（a≠0,p是正整數(shù)）二、 運(yùn)算定律、性質(zhì)、法則1．分式的加、減、乘、除、乘方、開方法則2．分式的性質(zhì)⑴基本性質(zhì)：=（m≠0）⑵符號(hào)法則：⑶繁分式：①定義。②化簡(jiǎn)方法（兩種）3．整式運(yùn)算法則（去括號(hào)、添括號(hào)法則）4．冪的運(yùn)算性質(zhì)：①=。②247。=。③=。④=。⑤技巧：5．乘法法則：⑴單單。⑵單多。⑶多多。6．乘法公式：（正、逆用） （a+b）（ab）= (a177。b)=7．除法法則：⑴單247。單。⑵多247。單。8．因式分解：⑴定義。⑵方法：。9．算術(shù)根的性質(zhì)：＝。(a≥0,b≥0)。(a≥0,b＞0)(正用、逆用)10．根式運(yùn)算法則：⑴加法法則（合并同類二次根式）。⑵乘、除法法則。⑶分母有理化：A.。B.。C..11．科學(xué)記數(shù)法：（1≤a＜10,n是整數(shù)＝三、 應(yīng)用舉例（略）四、 數(shù)式綜合運(yùn)算（略）第三章 統(tǒng)計(jì)初步★重點(diǎn)★☆ 內(nèi)容提要☆一、 重要概念：考察對(duì)象的全體。：總體中每一個(gè)考察對(duì)象。：從總體中抽出的一部分個(gè)體。：樣本中個(gè)體的數(shù)目。：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，處在最中間位置的一個(gè)數(shù)（或最中間位置的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）二、 計(jì)算方法：⑴。⑵若，…，,則(a—常數(shù)，，…，接近較整的常數(shù)a)。⑶加權(quán)平均數(shù)：。⑷平均數(shù)是刻劃數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)（集中位置）的特征數(shù)。通常用樣本平均數(shù)去估計(jì)總體平均數(shù)，樣本容量越大，估計(jì)越準(zhǔn)確。2．樣本方差：⑴。⑵若,…,則（a—接近、…、的平均數(shù)的較“整”的常數(shù)）。若、…、較“小”較“整”，則。⑶樣本方差是刻劃數(shù)據(jù)的離散程度（波動(dòng)大小）的特征數(shù)，當(dāng)樣本容量較大時(shí)，樣本方差非常接近總體方差，通常用樣本方差去估計(jì)總體方差。3．樣本標(biāo)準(zhǔn)差：三、 應(yīng)用舉例（略）第四章 直線形★重點(diǎn)★相交線與平行線、三角形、四邊形的有關(guān)概念、判定、性質(zhì)?！?內(nèi)容提要☆一、 直線、相交線、平行線 1．線段、射線、直線三者的區(qū)別與聯(lián)系 從“圖形”、“表示法”、“界限”、“端點(diǎn)個(gè)數(shù)”、“基本性質(zhì)”等方面加以分析。 2．線段的中點(diǎn)及表示3．直線、線段的基本性質(zhì)（用“線段的基本性質(zhì)”論證“三角形兩邊之和大于第三邊”） 4．兩點(diǎn)間的距離（三個(gè)距離：點(diǎn)點(diǎn)。點(diǎn)線。線線）5．角（平角、周角、直角、銳角、鈍角）6．互為余角、互為補(bǔ)角及表示方法7．角的平分線及其表示8．垂線及基本性質(zhì)（利用它證明“直角三角形中斜邊大于直角邊”）9．對(duì)頂角及性質(zhì)10．平行線及判定與性質(zhì)（互逆）（二者的區(qū)別與聯(lián)系）11．常用定理：①同平行于一條直線的兩條直線平行（傳遞性）。②同垂直于一條直線的兩條直線平行。12．定義、命題、命題的組成13．公理、定理14．逆命題二、 三角形分類：⑴按邊分。⑵按角分1．定義（包括內(nèi)、外角）等邊等角2．三角形的邊角關(guān)系：⑴角與角：①內(nèi)角和及推論。②外角和。③n邊形內(nèi)角和。④n邊形外角和。⑵邊與邊：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。⑶角與邊：在同一三角形中， 大邊大角小邊小角3．三角形的主要線段討論：①定義②線的交點(diǎn)—三角形的心③性質(zhì)① 高線②中線③角平分線④中垂線⑤中位線⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等邊三角形4．特殊三角形（直角三角形、等腰三角形、等邊三角形、等腰直角三角形）的判定與性質(zhì)5．全等三角形⑴一般三角形全等的判定（SAS、ASA、AAS、SSS）⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②專用方法6．三角形的面積⑴一般計(jì)算公式⑵性質(zhì)：等底等高的三角形面積相等。7．重要輔助線⑴中點(diǎn)配中點(diǎn)構(gòu)成中位線。⑵加倍中線。⑶添加輔助平行線8．證明方法⑴直接證法：綜合法、分析法⑵間接證法—反證法：①反設(shè)②歸謬③結(jié)論⑶證線段相等、角相等常通過(guò)證三角形全等⑷證線段倍分關(guān)系：加倍法、折半法⑸證線段和差關(guān)系：延結(jié)法、截余法⑹證面積關(guān)系：將面積表示出來(lái)三、 四邊形分類表：1．一般性質(zhì)（角）⑴內(nèi)角和：360176。⑵順次連結(jié)各邊中點(diǎn)得平行四邊形。推論1：順次連結(jié)對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)得菱形。推論2：順次連結(jié)對(duì)角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)得矩形。⑶外角和：360176。2．特殊四邊形⑴研究它們的一般方法:定義→性質(zhì)→判定邊角對(duì)角線面積對(duì)稱性軸對(duì)稱中心對(duì)稱⑵平行四邊形、矩形、菱形、正方形。梯形、等腰梯形的定義、性質(zhì)和判定⑶判定步驟：四邊形→平行四邊形→矩形→正方形┗→菱形──↑四邊形平行四邊形矩形菱形正方形互相平分相等且互相垂直垂直相等相等垂直相等且互相平分互相垂直平分互相垂直平分且相等⑷對(duì)角線的紐帶作用：3．對(duì)稱圖形⑴軸對(duì)稱（定義及性質(zhì)）。⑵中心對(duì)稱（定義及性質(zhì)）4．有關(guān)定理：①平行線等分線段定理及其推論2②三角形、梯形的中位線定理③平行線間的距離處處相等。（如，找下圖中面積相等的三角形） 5．重要輔助線：①常連結(jié)四邊形的對(duì)角線。②梯形中?！捌揭埔谎薄ⅰ捌揭茖?duì)角線”、“作高”、“連結(jié)頂點(diǎn)和對(duì)腰中點(diǎn)并延長(zhǎng)與底邊相交”轉(zhuǎn)化為三角形。6．作圖：任意等分線段。四、 應(yīng)用舉例（略）第五章 方程（組）★重點(diǎn)★一元一次、一元二次方程，二元一次方程組的解法。方程的有關(guān)應(yīng)用題（特別是行程、工程問(wèn)題）☆ 內(nèi)容提要☆一、 基本概念1．方程、方程的解（根）、方程組的解、解方程（組）2． 分類：二次方程一次方程高次方程整式方程分式方程有理方程無(wú)理方程方程二、 解方程的依據(jù)—等式性質(zhì)1．a(chǎn)=b←→a+c=b+c2．a(chǎn)=b←→ac=bc (c≠0)三、 解法1．一元一次方程的解法：去分母→去括號(hào)→移項(xiàng)→合并同類項(xiàng)→系數(shù)化成1→解。2． 元一次方程組的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法②加減法四、 一元二次方程1．定義及一般形式：2．解法：⑴直接開平方法（注意特征）⑵配方法（注意步驟—推倒求根公式）⑶公式法：⑷因式分解法（特征：左邊=0）3．根的判別式：4．根與系數(shù)頂?shù)年P(guān)系：逆定理：若，則以為根的一元二次方程是：。5．常用等式： 五、 可化為一元二次方程的方程1．分式方程去分母分式方程整式方程⑴定義⑵基本思想：⑶基本解法：①去分母法②換元法（如，）⑷驗(yàn)根及方法2．無(wú)理方程乘方無(wú)理方程有理方程⑴定義⑵基本思想：⑶基本解法：①乘方法（注意技巧?。。趽Q元法（例，）⑷驗(yàn)根及方法3．簡(jiǎn)單的二元二次方程組由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的二元二次方程組都可用代入法解。六、 列方程（組）解應(yīng)用題㈠概述列方程（組）解應(yīng)用題是中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)系實(shí)際的一個(gè)重要方面。其具體步驟是：⑴審題。理解題意。弄清問(wèn)題中已知量是什么，未知量是什么，問(wèn)題給出和涉及的相等關(guān)系是什么。⑵設(shè)元（未知數(shù)）。①直接未知數(shù)②間接未知數(shù)（往往二者兼用）。一般來(lái)說(shuō)，未知數(shù)越多，方程越易列，但越難解。⑶用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量。⑷尋找相等關(guān)系（有的由題目給出，有的由該問(wèn)題所涉及的等量關(guān)系給出），列方程。一般地，未知