【導(dǎo)讀】光的相干性和光波模式的聯(lián)系。光的受激輻射基本概念。具有兩種可能的獨(dú)立偏振狀態(tài)。光子具有自旋，且自旋量子數(shù)為整數(shù)，大量。具有基元能量和基元動量的物質(zhì)單元稱。有相同能量和動量的光子彼此間不可區(qū)分，的光子數(shù)目是沒有限制的。按照量子電動力學(xué)概念，利用波動和粒子兩。光電磁波的運(yùn)動規(guī)律由麥克斯韋方程決定。單色平面波是一種特解。麥克斯韋方程的通解可表示為一系列單色。這種能夠存在于腔內(nèi)的駐波（以某一波矢為。同一波矢對應(yīng)著兩個具有不同偏振方向的模。設(shè)空腔為的立方體，沿三個坐標(biāo)。波矢的三個分量應(yīng)滿足條件。以kx、ky、kz為軸建立直角坐標(biāo)系，即在波矢。在空間內(nèi)，波矢絕對值處于的。在經(jīng)典力學(xué)中，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動狀態(tài)完全由其坐標(biāo)。光子的運(yùn)動狀態(tài)受量子力學(xué)測不準(zhǔn)關(guān)系的制。應(yīng)屬于同一種狀態(tài)。上述相空間體積元稱為相格。能確定它在相格內(nèi)部的對應(yīng)位置。顯的相干性，則Vc稱為相干體積。每個振子發(fā)出的光波是由持。表示兩縫間距對光源的張角，則光源面積

　　

【正文】 small amount of spontaneous emission at the laser transition frequency starts out along the axis of this device, being amplified as it goes. This radiation will reflect off one end mirror and then be reamplified as it passes back through the laser medium to the other end mirror, where is will of course again be sent back through the laser medium. 深圳大學(xué)電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 ? If the roundtrip laser gain minus mirror losses is less than unity, this radiation will decrease intensity on each pass, and will die away after a few bounces. But, if the total roundtrip gain, including laser gain and mirror losses, is greater than unity。 and will eventually grow into a coherent selfsustained oscillation inside the laser cavity formed by the two end mirrors. The threshold condition for the buildup of laser oscillation is thus that the total roundtrip gainthat is, laser gain minus cavity and coupling lossesmust have a magnitude greater than unity. 深圳大學(xué)電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 光的自激振蕩 ? 無限長的放大器 ? 實(shí)際的自激振蕩器 ? 自激振蕩條件 深圳大學(xué)電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 ? 損耗系數(shù)定義為光通過單位距離后光強(qiáng)衰減的百分?jǐn)?shù) ? 同時考慮增益和損耗 ? 假設(shè)有微弱光 (I0)進(jìn)入一無限長放大器。起初，光強(qiáng)將按小信號放大規(guī)律增長，但隨光強(qiáng)的增加，增益系數(shù)由于飽和效應(yīng)而減小，因而光強(qiáng)的增長變得緩慢。最后，當(dāng)增益系數(shù)等于損耗系數(shù)時，光強(qiáng)不再增加而達(dá)到一個穩(wěn)定的極限值 Im。 ( ) 1()d I zd z I z? ??( ) [ ( ) ] ( )dI z g I I z dz???深圳大學(xué)電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 ? 當(dāng) g(I)=?時，求得 ? Im只與放大器本身的參數(shù)有關(guān)，而與初始光強(qiáng)無關(guān)。不管初始光強(qiáng)多么微弱，只要放大器足夠長，就總是形成確定大小的光強(qiáng)。表明，當(dāng)激光放大器的長度足夠大時，它可能形成一個自激振蕩器。 01 msgII???0() smIIg ????深圳大學(xué)電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 ? 實(shí)際上，只要在具有一定長度的光放大器兩端放置光諧振腔，軸向光波模就能在反射鏡間往返傳播，就等效于增加放大器的長度。 ? 由于在腔內(nèi)總是存在頻率在 ?附近的微弱的自發(fā)輻射光（相當(dāng)于初始光強(qiáng) I0） ，它經(jīng)過多次受激輻放大就有可能在軸向光波模上產(chǎn)生光的自激振蕩 (oscillation)。 激光器是一個光的自激振動器。 深圳大學(xué)電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 ? 激光器應(yīng)包括 光放大器和光諧振腔 兩部分。 ? 光腔的作用為： ? 模式選擇。保證激光器單模（或少數(shù)軸向模）振蕩，從而提高激光器的相干性 ? 提供軸向光波模的反饋 激光器由工作物質(zhì)、泵浦源和諧振腔三部分組成。 ??? 深圳大學(xué)電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 ? 振蕩條件：任意小的初始光強(qiáng) I0都能形成確定大小的腔內(nèi)光強(qiáng) Im的條件 ? ?為包括放大器損耗和諧振腔損耗在內(nèi)所有平均損耗系數(shù) ? 此即起振條件或閾值條件（ threshold condition ） ? 當(dāng) 時，稱為閾值振蕩情況，腔內(nèi)光強(qiáng)維持在初始光強(qiáng) I0的極其微弱的水平上。 0( ) 0smIIg ??? ? ?0g ??0g ??深圳大學(xué)電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 ? 另一種方法討論閾值條件 ? 不考慮其它損耗，由于增益介質(zhì)的放大作用，腔內(nèi)功率隨距離的變化可表示為 ? 增益介質(zhì)單位長度的小信號增益系數(shù)為 g0，損耗系數(shù)為 ?i， 兩個反射鏡的反射率為 R1和R2 ； P(0)為 z=0處的光功率 ? 光束在腔內(nèi)經(jīng)歷一個來回后，光功率為 0( ) ( 0) e xp ( )iP z P g z????? ??012( 2 ) ( 0) e xp ( ) 2iP L P R R g L????? ??深圳大學(xué)電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 01211ln2igL R R?? ????? ? ??????? ??? 產(chǎn)生振蕩必須滿足 P(2L)=P(0)， 此即激光器產(chǎn)生振蕩必須滿足的條件。只有在這種情況下，光才能不斷得到放大，使輸出光強(qiáng)逐漸增加，稱其為激光器起振條件或閾值條件 深圳大學(xué)電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 ? ?稱為光學(xué)諧振腔的平均損耗系數(shù)（包括增益物質(zhì)的本身損耗和通過兩個反射鏡的傳輸損耗，其中包括了有用光的輸出） ? 在光放大過程中，高能級向低能級的受激輻射使上下能級的原子數(shù)之差減小，因而受激輻射作用減弱，這引起增益系數(shù) g 的減小，直至 g=?， 激光器維持一個穩(wěn)定的振蕩并輸出穩(wěn)定的光功率。 深圳大學(xué)電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 Steadystate oscillation conditions ? Net gain greater than loss for a circulating wave thus leads to signal buildup at the transition frequency within the laser cavity. This exponential growth will continue until the signal amplitude bees sufficiently large that it begins to “burn up” some of the population inversion, and partially saturate the laser gain. ? Steadystate oscillation within a laser cavity requires that gain just exactly equal losses, or that the total buildup gain exactly equal unity, so that the recirculating signal neither grows nor decays on each round trip, but stays constant in amplitude. 深圳大學(xué)電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 相位條件 (Roundtrip phase or frequency condition) ? 光腔的諧振條件是：光從某一點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)腔內(nèi)往返一周后再回到原來的位置時，與初始出發(fā)波同相，即相差為 2?的整數(shù)倍。 ? The roundtrip phase shift inside the cavity must be some (large) integer multiple of 2?, or the roundtrip length must be integer number of wavelengths at the oscillation frequency. 02 22Lq???? ?? ? ? ? ? 02Lq ????深圳大學(xué)電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 ? 達(dá)到諧振時 ， 腔的光學(xué)長度應(yīng)為半波長的整數(shù)倍 ，也稱為激光器的相位平衡條件 （ 駐波條件 ） ? 諧振頻率是分立的 。 ? In the linear cavity case this phase condition is met as a set of discrete and equally spaced axialmode frequencies (fq). The set of frequencies fq are called axial modes because they represent the resonant frequencies at which there are exactly q halfwavelengths along the resonator axis between the laser mirror in the linear or standingwave case. 1,22q q qccf q f f fLL ?? ? ? ? ???深圳大學(xué)電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 ? 光波電磁場在腔中沿軸線方向的各種駐波分布狀態(tài)稱其為縱模 。 多縱模的諧振頻率是按等間隔均勻分布的 ， 相鄰兩個縱模的諧振頻率之差 ?f稱為縱模間隔 ? 只有那些既滿足頻率條件又滿足振蕩閾值條件模才可能在腔內(nèi)實(shí)際存在 end