【正文】 稱為 光學(xué)系統(tǒng)的軸向放大率，用 α 表示。 2 . 軸向放大率 Chapter1 根據(jù)公式 求上式對 l和 l’的微分，得 有 同時有 折射球面的軸向放大率恒為正 軸向放大率與垂軸放大率不等 Chapter1 3. 角放大率 角放大率是共軛面上的軸上點(diǎn) A發(fā)出的光線通過光學(xué)系統(tǒng)后，與光軸的夾角 u’和對應(yīng)的入射光線與光軸所成的夾角 u之比 因?yàn)? 有 Chapter1 三種放大率的關(guān)系 三種放大率并非彼此獨(dú)立，而是互相聯(lián)系的 Chapter1 例 1：一玻璃棒（ n=），長 500mm，兩端面為半球面，半徑分別為 50mm和100mm，一箭頭高 1mm，垂直位于左端球面頂點(diǎn)之前 200mm處的軸線上。試求：①箭頭經(jīng)玻璃棒成像后的像距為多少？②整個玻璃棒的垂軸放大率為多少？ 解 已知參數(shù)：兩端面的半徑、間隔和玻璃棒材料的折射率 n，以及物體的位置和大小，求經(jīng)玻璃棒之后所成像的位置和大小。 Chapter1 ①首先計(jì)算物體 (箭頭 )經(jīng)第一球面所成像的位置和垂軸放大率，利用公式，有 將 代入得 第一球面所成的像作為第二球面的物，根據(jù)轉(zhuǎn)面公式求出第二面物距 Chapter1 又已知 對第二球面得 求得像距 : 即箭頭經(jīng)玻璃棒成像后，所成的像位于第二球面前方 400mm處。 垂軸放大率： ②整個玻璃棒的垂軸放大率應(yīng)為第一球面放大率和第二球面放大率的乘積 β=β 1β 2=（ 1） 3=3 Chapter1 物像空間不變式 物像空間不變式 : 拉格朗日一亥姆霍茲不變式 代表實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)在近軸范圍內(nèi)成像的一種普遍特性 我們先考察單個折射球面的情形 然后再考察共軸球面系統(tǒng) Chapter1 根據(jù)單個折射球面近軸范圍內(nèi)的放大率公式 當(dāng)光線位在近軸范圍內(nèi)時： 由以上二式得 由此得到 Chapter1 以上是單個折射球面物像空間存在的關(guān)系。對于由多個球面組成的共軸系統(tǒng)來說有 由此得出 對任意一個像空間來說，乘積 n39。u 39。 y39?？偸且粋€常數(shù)，用 J表示： J=nuy=n39。u39。y39。 這就是物像空間不變式。 J稱為物像空間不變量，或拉格朗日不變量。 Chapter1 把上述近軸范圍內(nèi)的物像空間不變式推廣到整個空間，就得到理想光學(xué)系統(tǒng)的物像空間不變式。 角放大率等于： 得 這就是理想光學(xué)系統(tǒng)的物像關(guān)系不變式。 當(dāng)物像空間的介質(zhì)相同（如空氣）時，變成： ytgU=y39。tgU39。 反射時，每經(jīng)過一次反射，介質(zhì)的折射率的符號改變一次。 奇數(shù)次反射，符號相反；偶數(shù)次反射，則符號相同。 Chapter1 物像空間不變式的物理意義 能量守恒 當(dāng)折射率一定時，輸入的總能量是 nuy，輸出的總能量是 n’u’y’，根據(jù)能量守恒，二者相等。 若 y’增大，則 u’減小，即像增大，則變暗 若 u’增大，則 y’減小，即要像變亮，則像需減小 Chapter1 二 . 球面反射成像 物像關(guān)系式 因?yàn)?n’=n，有 Chapter1 成像放大率 拉赫不變量 當(dāng)物點(diǎn)位在球心： Chapter1 例 2：凹面反射鏡半徑為 400㎜ ，物體放在何處成放大兩倍的實(shí)像？放在何處成放大兩倍的虛像？ 解 根據(jù)近軸光學(xué)基本公式 可以得到單個球面的物像關(guān)系，反射情形可以看作是 n′= n=1的折射，將 n′= n=1代入以上兩式，可得 對于反射鏡，實(shí)物成實(shí)像時，物和像均在球面鏡的同一側(cè)，此時 β0 ，反之，實(shí)物成虛像時，物和像分別在球面鏡的兩側(cè)，此時 β0 。根據(jù)題意，實(shí)物成實(shí)像時，β= － 2，有 同理，實(shí)物成虛像時， β=2 ，重復(fù)上述運(yùn)算，可得 =－ 100，也就是說：當(dāng)物體放在反射鏡前 100mm處時，可在鏡面后成一放大 2 的虛像。 Chapter1 三 . 共軸球面系統(tǒng) 對于由多個球面組成的共軸系統(tǒng)來說有 由此得出 對于寬光束同樣有 Chapter1 成像放大率 對于由多個球面組成的共軸系統(tǒng)來說有 還可得出 Chapter1 例 3：由兩個同心的反射球面 (二球面球心重合 )構(gòu)成的光學(xué)系統(tǒng)，按照光線反射的順序第一個反射球面是凹的，第二個反射球面是凸的，要求系統(tǒng)的像方焦恰好位于第一個反射球面的頂點(diǎn)，求兩個球面的半徑 r1， r2和二者之間的間隔 d之間的關(guān)系。 Chapter1 例 3：由兩個同心的反射球面 (二球面球心重合 )構(gòu)成的光學(xué)系統(tǒng)，按照光線反射的順序第一個反射球面是凹的，第二個反射球面是凸的，要求系統(tǒng)的像方焦恰好位于第一個反射球面的頂點(diǎn)，求兩個球面的半徑 r1， r2和二者之間的間隔 d之間的關(guān)系。 解 利用公式 對于第二反射鏡有 因?yàn)? 設(shè)平行光入射 ， 第一面的物距為無限大 所以 或 Chapter1 例 4：位于空氣中的一個平凸透鏡對某一物平面成像，已知透鏡前表面半徑 ，后表面半徑 ，透鏡介質(zhì)折射率為 n，若物體恰好成像在透鏡的后表面上，垂軸放大率為 β 。證明：此透鏡的中心厚度 d與垂軸放大 率 β 之間存在關(guān)系 證明：對第一個表面 ， 又 因此 Chapter1 ?作業(yè)： , 16,17,18