【正文】 就餐難的問題。 試分 析學(xué)生自學(xué)時(shí)間的增加 新的課堂教學(xué)時(shí)間由原來的 10小節(jié)增加為 12小節(jié)，必將在教學(xué)組織安排上更加靈活。例如：《高等數(shù)學(xué)》課程每學(xué)期 96 學(xué)時(shí)，按原教學(xué)時(shí)間安排，一次大課 2 學(xué)時(shí)，每學(xué)期 21 個(gè)教學(xué)周，所以每周至少安排三次課，按調(diào)整后的教學(xué)時(shí)間安排第二大節(jié)連上 3 節(jié)，每周兩次課（ 6 學(xué)時(shí)）， 16 周即可完成教學(xué)任務(wù)。這樣一定使學(xué)生課外自學(xué)、復(fù)習(xí)的時(shí)間相對(duì)寬松。 。 1 公共汽車問題 由于種種隨機(jī)的無規(guī)律的因素影響著公共汽車的運(yùn)行，嚴(yán)格按汽車時(shí)刻表運(yùn)轉(zhuǎn)是非常困難的。作為有人駕駛公共汽 車運(yùn)轉(zhuǎn)問題研究的一部分，請(qǐng)你建立一個(gè)模型，用來考察在某一專門線路上公共汽車“匯車”的問題。我們需要同一線路上的公共汽車滿足以下條件： （１） 汽車彼此趕不上而且不超車； （２） 乘客不用在兩輛車的間隙時(shí)間內(nèi)等得太久。 那么，從起點(diǎn)站出發(fā)的兩趟車之間始發(fā)時(shí)間間隔是多少？ 1 最佳乘車路線 某城市現(xiàn)有公共汽車線路 N 條，橫貫整個(gè)市區(qū)。由于城市比較大，從某地到另一個(gè)地方，乘坐公共汽車往往要在中間某地?fù)Q車。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)算法，可算出從某地到另外一個(gè)地方（無論換 車與否）的最佳乘車路線。請(qǐng)自擬一個(gè)例子（實(shí)際某城市交通路線更好）模擬仿真。 1價(jià)格對(duì)策問題 國際石油市場的價(jià)格在不同時(shí)期是波動(dòng)的，國內(nèi)石油行業(yè)的價(jià)格也必須調(diào)整，以保持一定的銷量。但是價(jià)格調(diào)整的幅度是有限的，也就是必須保持一定的利潤或是一定的成本。在國際市場波動(dòng)的同時(shí)，國際市場的電價(jià)也在變化，電費(fèi)是石油開采的主要成本之一。問在成本一定的條件下，在國內(nèi)外市場激烈變化的同時(shí)，石油行業(yè)在電價(jià)方面會(huì)采取什么對(duì)策？ 長途列車由于時(shí)間漫長，需要提供車上的一些服務(wù)。提供一天三 餐是主要的服務(wù)。由于火車 上各方面的成本高，因此車上食物的價(jià)格也略高。以T238 次哈爾濱到廣州的列車為例，每天早餐為一碗粥、一個(gè)雞蛋及些許咸菜，價(jià)格 10 元；中午及晚上為盒飯，價(jià)格一律 15 元。由于價(jià)格偏貴，乘客一般自帶食品如方便面、面包等。列車上也賣方便面及面包等食品，但價(jià)格也偏貴。如一般售價(jià) 3 元的方便面賣 5 元。當(dāng)然，由于列車容量有限，因此提供的用餐量及食品是有限的，適當(dāng)提高價(jià)格是正常的。但高出的價(jià)格應(yīng)有一個(gè)限制，不能高得過頭。假如車上有乘客 1000 人，其中 500 人有在車上買飯的要求，但車上盒飯每餐只能供給 200 人；另外，車上還可提供 每餐 100 人的方便面。請(qǐng)你根據(jù)實(shí)際情況設(shè)計(jì)一個(gè)價(jià)格方案， 使列車在用餐銷售上效益最大。 2 中國隊(duì)首次闖進(jìn)世界杯賽，興奮之余也深知自己水平有限，于 是苦練定位球。請(qǐng)你根據(jù)任意一個(gè)罰球的位置、排成人墻隊(duì)員的人數(shù)以及守門員的站位設(shè)計(jì)一個(gè)定位罰球的線路。反過來，如果你是守門員，請(qǐng)你設(shè)計(jì)如何站位及如何排人墻。 22 巢湖水環(huán)境污染（ 2022 年全國數(shù)模賽科大選拔題） 巢湖是全國著名的五大淡水湖之一，流域面積 ，湖盆長 公里，寬 ，水面 ，湖岸長 。四周 河溝渠道 360多條，人湖河流 35條，出湖河流主要是巢湖市境內(nèi)的裕溪河、牛屯河。巢湖水產(chǎn)豐富，有魚類近百種，銀魚、白米蝦、大閘蟹合稱巢湖三珍。近年來巢湖水環(huán)境日趨惡化，給周邊地區(qū)居民的生活和生產(chǎn)帶來深刻的負(fù)面效應(yīng)。參考文獻(xiàn)：余秋梅（等）， 巢湖水環(huán)境質(zhì)量現(xiàn)狀分析 ，人民長江， 2022。 23：一家大型超市每天需要儲(chǔ)存大量物品以滿足顧客的需要?，F(xiàn)在只考慮其中一種物品的銷售和進(jìn)貨情況。 假設(shè)需求是隨機(jī)的，不考慮中斷（缺貨）損失的情況下，確定最佳進(jìn)貨策略。 考慮中斷損失情況下的最佳進(jìn)貨策略。 可進(jìn)一步考慮有替代品的情況下的最佳進(jìn)貨策略。 注：測試數(shù)據(jù)可以自己設(shè)置。 24：給定一個(gè)臺(tái)球桌（考慮長方形和橢圓形）和桌上的兩個(gè)同樣 的球，問向哪個(gè)方向擊第一個(gè)球使得它從臺(tái)球桌的邊緣彈回而正好正向碰到第二個(gè)球？ 注： 正向相碰：第一球運(yùn)動(dòng)方向指向第二個(gè)球的球心發(fā)生相撞。 正好碰到第二個(gè)球：第一個(gè)球碰到第二個(gè)球時(shí)，第一個(gè)球速度減為零。 有時(shí)需要考慮多次反射的情況。 2傳染病的疫情分析 假設(shè)某直接接觸性高危型傳染病是經(jīng)由近距離接觸已被傳染病人，或在病源存活時(shí)間內(nèi)直接接觸受病源感染的物 件才有可能感染。以往研究已有結(jié)果顯示一個(gè)人的人際關(guān)系及活動(dòng)范圍大部分是固定不變的，也就是一個(gè)人大部分時(shí)間會(huì)近接觸的人都是以前的熟識(shí)，到訪的地點(diǎn)大多以前曾去過。而且一個(gè)人熟識(shí)常往來的親友數(shù)目不多，常去的地點(diǎn)也不太多。只有一些很小的機(jī)會(huì)會(huì)近距離接觸到不熟識(shí)的人和去以前較少去過的地點(diǎn)。請(qǐng)以上述討論為出發(fā)點(diǎn)，建立一個(gè)模型，分析一個(gè)正在蔓延中的傳染病。在模型建立時(shí)可以再參考以下事項(xiàng)： （ 1）可以 SARS 為實(shí)例，搜集相關(guān)資料； （ 2）可以假設(shè)病人受感染后，活動(dòng)能力及傳染別人的幾率因發(fā)病狀況有不同，感染后 死亡率也和病人原身體狀況有關(guān)，感染后一定時(shí)間內(nèi)有很大幾率痊愈，痊愈不帶感染源； （ 3）可以假設(shè)首先發(fā)病者為境外移入； （ 4）得病后假設(shè)多數(shù)病人會(huì)往醫(yī)院醫(yī)療，進(jìn)入醫(yī)院后只有院內(nèi)感染可能，院內(nèi)感染幾率隨疫情持續(xù)時(shí)期有不同； （ 5）模型必須可以分析疫情的趨勢及主要傳染途徑等資訊。 26：三黨不過半 某市議會(huì)總共有 49 席議員， N 黨占 7 席， D 黨占了 18 席，執(zhí)政黨 K 黨占了 24 席，只要這三黨中的任何兩黨結(jié)盟，就可以取得議長的席位。請(qǐng)您將這事件以一個(gè)簡單的“數(shù)學(xué)函數(shù)”表示出來，再利用這個(gè)數(shù)學(xué) 函數(shù)來討論：在不考慮意識(shí)形態(tài)下，各黨如何結(jié)盟對(duì)市民最有利？ 接著，我們鼓勵(lì)您可以將上述的“數(shù)學(xué)函數(shù)”作更一般化的推廣或聯(lián)想運(yùn)用，例如，您可以利用這個(gè)”數(shù)學(xué)函數(shù)“來討論寡頭壟斷企業(yè)的結(jié)盟行為，假設(shè)某種寡頭壟斷企業(yè)（如石油公司）有三家，如果三家結(jié)盟會(huì)違反公平交易法，可是如果兩家結(jié)盟，可以在不違反公平交易法的狀況下，獲得更大的利益。請(qǐng)自由的加入與真實(shí)社會(huì)吻合的數(shù)學(xué)條件，做自由的討論。（您加入的數(shù)學(xué)條件是否與真實(shí)世界一致，是評(píng)判的重點(diǎn)之一）。 2人類的演化 觀察地球生物發(fā)展的大歷史，似乎看得出來 ，有些原始生物演化速度很慢，幾千萬年來表面都沒有改變，至今仍然存在，例如銀杏樹，腔棘魚、鱟等生物，稱為活化石。據(jù)此推論越早期的生物若是演化的越慢，其生存的年代越長。假設(shè)平均而言，隨生物種類的不同，一種生物會(huì)以每百萬年累積 個(gè)致死基因，當(dāng)致死基因累積達(dá) 3000 個(gè)以上，其滅絕的概率會(huì)超過 ，當(dāng)致死基因累積達(dá) 5000 個(gè)以上，其滅絕的概率會(huì)超過 。據(jù)此而言，人類（智人， Homo sapiens約 23 萬年前出現(xiàn)，是很晚才出現(xiàn)的物種）未來的演化速度如何？何時(shí)該滅絕？請(qǐng)建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型來討論 上述問