高等代數(shù)(上)期末試卷(a)-資料下載頁
2025-01-10 00:32本頁面
【正文】 為 n 階 矩 陣 ， 22,A A B B??證明： 2()A B A B? ? ? 當且僅當 BA?? 3． 設 ( ), ( )f x g x 是數(shù)域 P 上的多項式， ()fx與 ()gx 的最小公倍式指的是 []Px 中滿足 以下條件的一個多項式 ():mx （ a） ( ) ( )f x mx 且 ( ) ( )g x mx ； （ b）如果 [ ] [ ]h x Px? 且 ( ) ( )f x hx ， ( ) ( )g x hx ，那么 ( ) ( )mx hx . （ 1）證明： []Px 中任意兩個多項式都有最小公倍式，并且除了可能的零次因式的差別外，是唯一的； （ 2）設 ( ), ( )f x g x 都是最高次項系數(shù)是 1 的多項式，令 [ ( ), ( )]f x g x 表示 ()fx與()gx 最高次項系數(shù)是 1 的那個最 小公倍式，證明： ? ?( ) ( ) ( ) , ( ) [ ( ) , ( ) ] .f x g x f x g x f x g x?
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