第六屆“學(xué)用杯”全國(guó)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用競(jìng)賽七年級(jí)初賽試題(ab卷)及答案-資料下載頁(yè)
2025-01-09 19:15本頁(yè)面
【正文】 年級(jí)初賽（ B）卷試題 參考答案 一、 1．陳景潤(rùn)；例如，華羅庚，蘇步青、陳省身等 2． 16 千克， 16 千克， 18 千克 3． 5 萬(wàn)， 3 000． 提示：假如平均一個(gè)家庭有 4 口人，那么 20 萬(wàn)人需要 5 萬(wàn)頂帳篷；假如一個(gè)人平均一天需要 千克的糧食，那么一天需要 10 萬(wàn)千克的糧食． 4． 16， 61 5． 10． 提示：設(shè)弟弟現(xiàn)在的年齡是 x 歲，從小學(xué)到現(xiàn)在過(guò)了 a 年． 根據(jù)題意，得 ? ?2 13 2 12 2a x a? ? ? ? ?????，解得 10x? ． 6．略． 提示：創(chuàng)造性的使用比例推理法，即用線測(cè)定地球儀上紐約與北京的最短距離，赤道繞地球儀的長(zhǎng)度，然后確定它們的比例關(guān)系，根據(jù)赤道繞地球的實(shí)際長(zhǎng)度便可求得． 7． 54． 圖 4 提示： 10 個(gè)數(shù)據(jù)相加，得到 1 156 即是 5 筐蘋(píng)果總重量的 4 倍，這是因?yàn)槊總€(gè)筐都稱了 4次．即 5 筐蘋(píng)果總重 289 千克．為方便起見(jiàn)，把 5 筐蘋(píng)果按重量大小依次用字母代表：最輕的一筐為 A ，次之為 B ，?，最重的一筐為 E ．不難理解，在 1 11 11 11 1111 11 11 1 121 這 10 個(gè)數(shù)據(jù)中，第一個(gè)數(shù)據(jù)是 A ， B 的重量之和，第二個(gè)數(shù)據(jù)是 A ， C 的重量之和，?，最后一個(gè)數(shù)據(jù)是 D ， E 的重量之和；倒數(shù)第二個(gè)數(shù)據(jù)是 C ， E的重量之和．即： 110AB?? …… （ 1） 112AC?? …… （ 2） 120CE?? …… （ 3） 121DE?? …… （ 4） 由此，不難算出 A ， B ， D ， E 這四筐總重為 110 121 231??（千克），所以 C 筐重為289 231 58??（千克）．把 C 的值代入（ 2）、（ 3）兩式，分別得出 54A? （千克）， 62E?（千克）．再把 AE， 的值分別代入（ 1）、（ 4）兩式，即可求得 56B? （千克）， 59D? （千克）． 至此，各筐蘋(píng)果的重量分別求出，依次是： 54 千克， 56 千克， 58 千克， 59 千克， 62 千克，所以最輕的那筐蘋(píng)果的重量是 54 千 克． 8．假設(shè)農(nóng)婦總共有 a 斤的蔥，蔥葉重 m 斤，蔥白重 n 斤 ? ?m n a?? ，若蔥白和蔥葉各按 元一斤分開(kāi)來(lái)賣，共可以賣得 ? ?0. 5 0. 5 0. 5 0. 5m n m n a? ? ? ?元；而若不分開(kāi)來(lái)賣，則可賣得 a 元．即少賣了一半的錢(qián)． 由 于一根蔥的蔥葉和蔥白的重量相同，所以農(nóng)婦所賣蔥的蔥葉和蔥白的重量相同，設(shè)蔥葉和蔥白的重量都為 2a 斤，且設(shè)蔥葉 p 元一斤，蔥白 q 元一斤，顯然 pq? ，且有 ?? ．那么農(nóng)婦的蔥賣給蔥販只能賣 ? ?22aapq??元，若按市場(chǎng)價(jià)可以賣 a 元錢(qián)．顯然農(nóng)婦仍會(huì)少賣一半的錢(qián)． 由于一根蔥中的蔥葉和蔥白的重量不同，所以農(nóng)婦所賣的蔥的蔥葉和蔥白的重量不同， 設(shè)蔥葉的重量為 m 斤，蔥白的重量為 n 斤，顯然 mn? ． 那么農(nóng)婦的蔥若賣給蔥販只能賣 ? ? ? 元錢(qián)，若按市場(chǎng)價(jià)可以賣 ? ?? 元錢(qián)，這時(shí)少賣 的錢(qián)數(shù)為 ? ? ? ?1. 00 0. 2 0. 8 0. 8 0. 2m n m n m n? ? ? ? ?． 因?yàn)?? ? ? ? ? ?0 .8 0 .2 0 .5 0 .3 0m n m n m n? ? ? ? ? ?，即農(nóng)婦少賣的錢(qián)少于一半． 二、 9．Ａ 10． Ｂ． 提示：設(shè)公路每邊要種樹(shù) a 棵，甲小組在北邊種了 30 棵，在南邊種了 ? ?60a? 棵，所以總共種了 ? ?30a? 棵；乙小組在北邊種了 ? ?30a? 棵，在南邊種了 60 棵，總共種了 ? ?30a?棵．所以乙小組比甲小組多種 60 棵． 11． D． 提示：設(shè)從丙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往甲工廠鋼材 m 噸，則所剩 ? ?12 m? 噸鋼材將運(yùn)往乙工廠，且丁倉(cāng)庫(kù)將運(yùn)往甲工廠 ? ?15 m? 噸，剩余的 ? ?18 15m?? 噸 應(yīng) 運(yùn) 往 乙 工 廠 ． 所 以? ? ? ? ? ?8 0 0 5 0 0 1 2 4 0 0 1 5 3 0 0 1 8 1 5 2 0 0 1 2 9 0 0s m m m m m? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，故 m 最小時(shí)s 最小，即 0m? 時(shí) s 最小．具體調(diào)運(yùn)方案為：由丁倉(cāng)庫(kù)運(yùn) 15噸鋼材到甲工廠，運(yùn) 3 噸鋼材到乙工廠，丙運(yùn) 12噸鋼材到乙工廠． 12． C． 提示：可操作性的驗(yàn)證方法是用 Excel 表格． 三、 13．如下圖所示，蹺蹺板的兩端距離轉(zhuǎn)軸分別是 l 米． 若爸爸坐在 A 端，體重為 a 千克；聰聰坐在 B 端，體重為 b 千克． （ 1）設(shè)聰聰這端增加 y 千克時(shí)，蹺蹺板平衡．則根據(jù)提示可得 ? ?al b y l?? ，所以y a b??．即若使蹺蹺板平衡，聰聰這端應(yīng)增加 ? ?ab? 千克． （ 2）設(shè)爸爸所坐的位置距離轉(zhuǎn)軸 x 米時(shí)，蹺蹺板平衡．則根據(jù)提示可得 ax bl? ，所以blx a? ．即若使蹺蹺板平衡，爸爸所坐的位置應(yīng)距離轉(zhuǎn)軸 bla 米． 14．方法不惟一．例如，探究一：如下圖，第一個(gè)正方形框架用了 4 根角鋼，后面每增加一個(gè)正方形框架，就增加 3 根角鋼，所以當(dāng)有 n 個(gè)正方形框架時(shí)，所用角鋼的根數(shù)為? ?4 3 1n??． 探究二：如下圖，第一個(gè)框架的第一根角鋼單獨(dú)拿開(kāi)，后面每增加一個(gè)正方形框架，多用 3根角鋼． n 個(gè)正方形框架共用 ? ?13n? 根角鋼． 探究三：如下圖，上邊 n 根角鋼，下邊 n 根角鋼，中間 ? ?1n? 根角鋼． n 個(gè)正方形框架用? ?1n n n? ? ?????根角鋼． 15． 5 件襯衣和一對(duì)暖瓶，共值 264 元． 提示：設(shè)購(gòu)進(jìn)襯衣 x 件，即購(gòu)進(jìn)的暖瓶個(gè)數(shù)．用 y 表示留下來(lái)的 7 件物品中的襯衣件數(shù)，則留下來(lái)的暖瓶個(gè)數(shù)應(yīng)為 7y? ，賣掉的襯衣件數(shù)為 xy? ，而賣掉的暖瓶個(gè)數(shù)為? ?7xy?? ．其中，每件襯衣和每對(duì)暖瓶的零售價(jià)都是 44 元．依據(jù)題意，得 3 11 77xy??．由實(shí)際意義可知 y 不能大于 7 ，未知數(shù)的值都應(yīng)是整數(shù)，且未知數(shù) x 還應(yīng)是一個(gè)偶數(shù)．把 8 個(gè)可能的 y 值分別一一代入驗(yàn)證即可． 16． 本題是開(kāi)放題，請(qǐng)老師酌情給分．基本要求： （ 1）本題考查學(xué)生的情感態(tài)度以及人生觀和價(jià)值觀； （ 2）文章要結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)，要具有積極向上的態(tài)度； （ 3）文章要中心突出，寓意明確；數(shù)學(xué)語(yǔ)言通順流暢．
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