深圳市福田中學04-05學年第二學期高二期末試題及答案-資料下載頁
2025-01-09 18:05本頁面
【正文】 A1EC的法向量， 則100CE nCA n? ????????， 即 202 2 0yzxz???? ???，取 x＝ 2，則 n＝（ 2， 1，－ 2），……………………………… 6分 又 cos ,CD n??＝| || |CDnCD n?＝ 323?＝ 22 .…………………………………… 7分 故二面角 DEAC 1 ?? 的大小為 4? .………………………………………………… 8分 D B C A1 B1 C1 A E x y z 解法二： （Ⅰ） 證：依題意知 32AB1 ? ，1AB21DE? 且 E 為 1BB 的中點，則 D 也為 AB 中點， ∴ ABCD? ， ……… …………………………………………………………… 1分 又∵三棱柱 111 CBAABC ? 為直三棱柱 ∴ AACD 1? 又 AABAA 1 ?? 且 1AA 、 11ABBAAB 平面? 故 11ABBACD 面? . ……………………………………………………………… 4分 （Ⅱ） 解：由 1）知 11ABBACD 面? ，在 ADE? 中過 D 作 EADF 1? 交 AE 于 F ， 連 CF ，由三垂線定理有 DFC? 為所求二面角得平面角 ……………………… 5分 易知 2CD? ，在 DEA1? 中， 6DA1 ? ， 3DE? ， 3EA1 ? 故 ??? 90DEA1 2AE DEDADF 1 ??? ， 在 CDERt? 中 122DFCDD F Cta n ???? 故所求二面角的大小為 4? . ………………………………………………………… 8分 解 ：（ 1） 2aaS,S22 2a 11111 ???? ，解得由1分 再 6a0aS22 2a 2222 ???? 解得，由2分 同樣可得 10a3? 3分 （ 2）猜想 2n4an ?? 4分 下面用數(shù)學歸納法證明。 10 當 n=1時，結論成立； 20 假設 n=k時，結論成立，即 2k4ak ?? 。 ,k2SS22 2a 2kkk ??? ，解得由 ，解得，從而，得又由2)1k(42k4a0a,)ak2(22 2a)aS(22 2aS22 2a1k1k1k21k1kk1k1k1k?????????????????????? 即 當 n=k+1時，結論也成立， 7分 根據(jù) 20 對于一切正整數(shù) n都有 2n4an ?? 成立。 8分
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