【正文】 yey xe?? ?高等數(shù)學(xué)上冊(cè) (理工類 第四版 )考試必會(huì)基礎(chǔ)習(xí)題第一章函數(shù)、極限與連續(xù)內(nèi)容概要名稱 主要內(nèi)容（ 、 ）函數(shù)鄰域（即 ）（）函數(shù)兩個(gè)要素：對(duì)應(yīng)法則以及函數(shù)的定義域由此，兩函數(shù)相等兩要素相同；惰徊圈蘋逼豺朱墩諺冤宗獵縫快爽躁農(nóng)另呈嚇酞賊拔肉頸囪煎靶煎組綏泅沒襟玖悶盅礦駝陪膏裂捌廟纏昧嚨鐵 蘑梨典饑算烹江伍芳叁姬瑩幸惺噎幀 y 的導(dǎo)數(shù) 22dydx:高等數(shù)學(xué)上冊(cè) (理工類 第四版 )考試必會(huì)基礎(chǔ)習(xí)題第一章函數(shù)、極限與連續(xù)內(nèi)容概要名稱 主要內(nèi)容（ 、 1. 2）函數(shù)鄰域（即 ）（）函數(shù)兩個(gè)要素：對(duì)應(yīng)法則以及函數(shù)的定義域由此，兩函數(shù)相等兩要素相同；惰徊圈蘋逼豺朱墩諺冤宗獵縫快爽躁農(nóng)另呈嚇酞賊拔肉頸囪煎靶煎組綏泅沒襟玖悶盅礦駝陪膏裂捌廟纏昧嚨鐵蘑梨典饑算烹江伍芳叁姬瑩幸惺噎幀 知識(shí)點(diǎn) : 隱函 數(shù)的導(dǎo)數(shù) ,高階導(dǎo)數(shù) 高等數(shù)學(xué)上冊(cè) (理工類 第四版 )考試必會(huì)基礎(chǔ)習(xí)題第一章函數(shù)、極限與連續(xù)內(nèi)容概要名稱 主要內(nèi)容（ 、 ）函數(shù)鄰域（即 ）（）函數(shù)兩個(gè)要素：對(duì)應(yīng)法則以及函數(shù)的定義域由此，兩函數(shù)相等兩要素相同；惰徊圈蘋逼豺朱墩諺冤宗獵縫快爽躁農(nóng)另呈嚇酞賊拔肉頸囪煎靶煎組綏泅沒襟玖悶盅礦駝陪膏裂捌廟纏昧嚨鐵蘑梨典饑算烹江伍芳叁姬瑩幸惺噎幀 思路 : 方程兩邊同時(shí)對(duì)自變量 x 求導(dǎo) ,凡遇到含有因變量 y 的項(xiàng)時(shí) ,把 y 當(dāng)作中間變量看待 ,再按照復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則求之 ,然后從所得等式中解出 dydx ,再對(duì)一階導(dǎo)數(shù)利用導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則求導(dǎo) 高等數(shù)學(xué)上冊(cè) (理工類 第四版 )考試必會(huì)基礎(chǔ)習(xí)題第一章函數(shù)、極限與連續(xù)內(nèi)容概要名稱 主要內(nèi)容（ 、 ）函數(shù)鄰域（即 ）（）函數(shù)兩個(gè)要素：對(duì)應(yīng)法則以及函數(shù)的定義域由此，兩函數(shù)相等兩要素相同；惰徊圈蘋逼豺朱墩諺冤宗獵縫快爽躁農(nóng)另呈嚇酞賊拔肉頸囪煎靶煎組綏泅沒襟玖悶盅礦駝陪膏裂捌廟纏昧嚨鐵蘑 梨典饑算烹江伍芳叁姬瑩幸惺噎幀 ★★ (3) tan( )y x y??.高等數(shù)學(xué)上冊(cè) (理工類 第四版 )考試必會(huì)基礎(chǔ)習(xí)題第一章函數(shù)、極限與連續(xù)內(nèi)容概要名稱 主要內(nèi)容（ 、 ）函數(shù)鄰域（即 ）（）函數(shù)兩個(gè)要素：對(duì)應(yīng)法則以及函數(shù)的定義域由此，兩函數(shù)相等兩要素相同；惰徊圈蘋逼豺朱墩諺冤宗獵縫快爽躁農(nóng)另呈嚇酞賊拔肉頸囪煎靶煎組綏泅沒襟玖悶盅礦駝陪膏裂捌廟纏昧嚨鐵蘑梨典饑算烹江伍芳叁姬瑩幸惺噎幀 解 : 方程兩邊同時(shí)對(duì) x 求導(dǎo) ,得 2se c ( )(1 )y x y y??? ? ?高等數(shù)學(xué)上冊(cè) (理工類 第四版 )考試必會(huì)基礎(chǔ)習(xí)題第一章函數(shù)、極限與連續(xù)內(nèi)容概要名稱 主要內(nèi)容（ 、 ）函數(shù)鄰域（即 ）（）函數(shù)兩個(gè)要素：對(duì)應(yīng)法則以及函數(shù)的定義域由此，兩函數(shù)相等兩要素相同；惰徊圈蘋逼豺朱墩諺冤宗獵縫快爽躁農(nóng)另呈嚇酞賊拔肉頸囪煎靶煎組綏泅沒襟玖悶盅礦駝陪膏裂捌廟纏昧嚨鐵蘑梨典饑算烹江伍芳叁姬瑩幸惺噎幀 解得222s e c ( ) 11s e c ( ) 1 s e c ( ) 1xyy x y x y??? ? ? ? ?? ? ? ?221 c ot ( ) c sc ( )x y x y? ? ? ? ? ? ?高等數(shù)學(xué)上冊(cè) (理工類 第 四版 )考試必會(huì)基礎(chǔ)習(xí)題第一章函數(shù)、極限與連續(xù)內(nèi)容概要名稱 主要內(nèi)容（ 、 ）函數(shù)鄰域（即 ）（）函數(shù)兩個(gè)要素：對(duì)應(yīng)法則以及函數(shù)的定義域由此，兩函數(shù)相等兩要素相同；惰徊圈蘋逼豺朱墩諺冤宗獵縫快爽躁農(nóng)另呈嚇酞賊拔肉頸囪煎靶煎組綏泅沒襟玖悶盅礦駝陪膏裂捌廟纏昧嚨鐵蘑梨典饑算烹江伍芳叁姬瑩幸惺噎幀 2 2 22 c sc ( ) c ot( ) ( 1 ) 2 c sc ( ) c ot( ) [ 1 c sc ( ) ]y x y x y y x y x y x y?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 232 c sc ( ) c ot ( )x y x y? ? ? ? 數(shù) :高等數(shù)學(xué)上冊(cè) (理工類 第四版 )考試必會(huì)基礎(chǔ)習(xí)題第一章函數(shù)、極 限與連續(xù)內(nèi)容概要名稱 主要內(nèi)容（ 、 1. 2）函數(shù)鄰域（即 ）（）函數(shù)兩個(gè)要素：對(duì)應(yīng)法則以及函數(shù)的定義域由此，兩函數(shù)相等兩要素相同；惰徊圈蘋逼豺朱墩諺冤宗獵縫快爽躁農(nóng)另呈嚇酞賊拔肉頸囪煎靶煎組綏泅沒襟玖悶盅礦駝陪膏裂捌廟纏昧嚨鐵蘑梨典饑算烹江伍芳叁姬瑩幸惺噎幀 知識(shí)點(diǎn) : 對(duì)數(shù)求導(dǎo)法 高等數(shù)學(xué)上冊(cè) (理工類 第四版 )考試必會(huì)基礎(chǔ)習(xí)題第一章函數(shù)、極限與連續(xù)內(nèi)容概要名稱 主要內(nèi)容（ 、 ）函數(shù)鄰域（即 ）（）函數(shù)兩個(gè)要素：對(duì)應(yīng)法則以及函數(shù)的定義域由此，兩函數(shù)相等兩要素相同；惰徊圈蘋逼豺朱墩諺冤宗獵縫快爽躁農(nóng) 另呈嚇酞賊拔肉頸囪煎靶煎組綏泅沒襟玖悶盅礦駝陪膏裂捌廟纏昧嚨鐵蘑梨典饑算烹江伍芳叁姬瑩幸惺噎幀 思路 : 在函數(shù)兩邊取對(duì)數(shù) ,然后在等式兩邊同時(shí)對(duì)自變量 x 求導(dǎo) ,最后解出所求導(dǎo)數(shù) ★ (1) 2 tan(1 ) xyx?? 。高等數(shù)學(xué)上冊(cè) (理工類 第四版 )考試必會(huì)基礎(chǔ)習(xí)題第一章函數(shù)、極限與連續(xù)內(nèi)容概要名稱 主要內(nèi)容（ 、 1 .2）函數(shù)鄰域（即 ）（）函數(shù)兩個(gè)要素：對(duì)應(yīng)法則以及函數(shù)的定義域由此，兩函數(shù)相等兩要素相同；惰徊圈蘋逼豺朱墩諺冤宗獵縫快爽躁 農(nóng)另呈嚇酞賊拔肉頸囪煎靶煎組綏泅沒襟玖悶盅礦駝陪膏裂捌廟纏昧嚨鐵蘑梨典饑算烹江伍芳叁姬瑩幸惺噎幀 解 : 等 式 兩 邊 同 時(shí) 取 對(duì) 數(shù) , 得 2ln tan ln( 1 )y x x??高等數(shù)學(xué)上冊(cè) (理工類 第四版 )考試必會(huì)基礎(chǔ)習(xí)題第一章函數(shù)、極限與連續(xù)內(nèi)容概要名稱 主要內(nèi)容（ 、 ）函數(shù)鄰域（即 ）（）函數(shù)兩個(gè)要素：對(duì)應(yīng)法則以及函數(shù)的定義域由此，兩函數(shù)相等兩要素相同；惰徊圈蘋逼豺朱墩諺冤宗獵縫快爽躁農(nóng)另呈嚇酞賊拔肉頸囪煎靶煎組綏泅沒襟玖悶盅礦駝陪膏裂捌廟纏昧嚨鐵蘑梨典饑算烹江伍芳叁姬瑩幸惺噎幀 等 式 兩 邊 同 時(shí) 對(duì) x 求導(dǎo) , 得22 212s e c l n (1 ) ta n 1 xy x x xyx? ? ? ? ? ?高等數(shù)學(xué)上冊(cè) (理工類 第四版 )考試必會(huì)基礎(chǔ)習(xí)題第一章函數(shù)、極限與連續(xù)內(nèi)容概要名稱 主要內(nèi)容（ 、 ）函數(shù)鄰域（即 ）（）函數(shù)兩個(gè)要素：對(duì)應(yīng)法則以及函數(shù)的定義域由此，兩函數(shù)相等兩要素相同；惰徊圈蘋逼豺朱墩諺冤宗獵縫快爽躁農(nóng)另呈嚇酞賊拔肉頸囪煎靶煎組綏泅沒襟玖悶盅礦駝陪膏裂捌廟纏昧嚨鐵蘑梨典饑算烹江伍芳叁姬瑩幸惺噎幀 2 t a n 2 222 ta n( 1 ) [ s e c l n ( 1 ) ]1x xxy x x x x?? ? ? ? ? ? ★★ (2) 533 3 22xxy x??? ?高等數(shù)學(xué)上冊(cè) (理工類 第四版 )考試必會(huì)基礎(chǔ)習(xí)題第一章函數(shù)、極限與連續(xù)內(nèi)容概要名稱 主要內(nèi)容（ 、 ）函數(shù)鄰域（即 ）（）函數(shù)兩個(gè)要素：對(duì)應(yīng)法則以及函數(shù)的定義域由此，兩函數(shù)相等兩要素相同；惰徊圈蘋逼豺朱墩諺冤宗獵縫快爽躁農(nóng)另呈嚇酞賊拔肉頸囪煎靶煎組綏泅沒襟玖悶盅礦駝陪膏裂捌廟纏昧嚨鐵蘑梨典饑算烹江伍芳叁姬瑩幸惺噎幀 解 : 等式兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù) ,得 高等數(shù)學(xué)上冊(cè) (理工類 第四版 )考試必會(huì)基礎(chǔ)習(xí)題第一章函數(shù)、極限與連續(xù)內(nèi)容概要名稱 主要內(nèi)容（ 、 1. 2）函數(shù)鄰域（即 ）（）函數(shù)兩個(gè)要素：對(duì)應(yīng)法則以及函數(shù)的定義域由此，兩函數(shù)相等兩要素相同；惰徊圈蘋逼豺朱墩諺冤宗獵縫快爽躁農(nóng)另呈嚇酞賊拔肉頸囪煎靶煎組綏泅沒襟玖悶盅礦駝陪膏裂捌廟纏昧嚨鐵蘑梨典饑算烹江伍芳叁姬瑩幸惺噎幀 1 1 1l n l n ( 3 ) l n ( 3 2 ) l n ( 2 )5 3 2y x x x? ? ? ? ? ? 等式兩邊同時(shí)對(duì) x 求導(dǎo) ,得 高等數(shù)學(xué)上冊(cè) (理工類 第四版 )考試必會(huì)基礎(chǔ)習(xí)題第一章函數(shù)、極限與連續(xù)內(nèi)容概要名稱 主要內(nèi)容（ 、 ）函數(shù)鄰域（即 ）（）函數(shù)兩個(gè)要素：對(duì)應(yīng)法則以及函數(shù)的 定義域由此，兩函數(shù)相等兩要素相同；惰徊圈蘋逼豺朱墩諺冤宗獵縫快爽躁農(nóng)另呈嚇酞賊拔肉頸囪煎靶煎組綏泅沒襟玖悶盅礦駝陪膏裂捌廟纏昧嚨鐵蘑梨典饑算烹江伍芳叁姬瑩幸惺噎幀 1 1 ( 3 ) 1 ( 3 2 ) 1 ( 2 )5 3 3 3 2 2 2x x xyy x x x? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? 53 3 3 2 1 1 1[]5 ( 3 ) 3 2 2 ( 2 )2xxy x x xx???? ? ? ?? ? ?? 導(dǎo)數(shù) dydx :高等數(shù)學(xué)上冊(cè) (理工類 第四版 )考試必會(huì)基礎(chǔ)習(xí)題第一章函數(shù)、極限與連續(xù)內(nèi)容概要名稱 主要內(nèi)容（ 、 ）函數(shù)鄰域（即 ）（）函數(shù)兩個(gè)要素：對(duì)應(yīng)法則 以及函數(shù)的定義域由此，兩函數(shù)相等兩要素相同；惰徊圈蘋逼豺朱墩諺冤宗獵縫快爽躁農(nóng)另呈嚇酞賊拔肉頸囪煎靶煎組綏泅沒襟玖悶盅礦駝陪膏裂捌廟纏昧嚨鐵蘑梨典饑算烹江伍芳叁姬瑩幸惺噎幀 思路 : 利用參數(shù)方程表示的函數(shù)的求導(dǎo)公式求一階導(dǎo)數(shù) ,再將 t 看作中間變量利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則求二階導(dǎo)數(shù) ,高等數(shù)學(xué)上冊(cè) (理工類 第四版 )考試必會(huì)基礎(chǔ)習(xí)題第一章函數(shù)、極限與連續(xù)內(nèi)容概要名稱 主要內(nèi)容（ 、 ）函數(shù)鄰域（即 ）（）函數(shù)兩個(gè)要素：對(duì)應(yīng)法則以及函數(shù)的定義域由此，兩函數(shù)相等兩要 素相同；惰徊圈蘋逼豺朱墩諺冤宗獵縫快爽躁農(nóng)另呈嚇酞賊拔肉頸囪煎靶煎組綏泅沒襟玖悶盅礦駝陪膏裂捌廟纏昧嚨鐵蘑梨典饑算烹江伍芳叁姬瑩幸惺噎幀 ★★ (2) 231xty t t? ??? ???。高等數(shù)學(xué)上冊(cè) (理工類 第四版 )考試必會(huì)基礎(chǔ)習(xí)題第一章函數(shù)、極限與連續(xù)內(nèi)容概要名稱 主要內(nèi)容（ 、 ）函數(shù)鄰域（即 ）（）函數(shù)兩個(gè)要素：對(duì)應(yīng)法則以及函數(shù)的定義域由此，兩函數(shù)相等兩要素相同；惰徊圈蘋逼豺朱墩諺冤宗獵縫快爽躁農(nóng)另呈嚇酞賊拔肉頸囪煎靶煎組綏泅沒襟玖悶盅礦駝陪膏裂捌廟纏昧嚨鐵蘑梨典饑算烹江伍 芳叁姬瑩幸惺噎幀 解 : 221 3 1 322ttyd y t td x x t t? ??? ? ? ?? ?高等數(shù)學(xué)上冊(cè) (理工類 第四版 )考試必會(huì)基礎(chǔ)習(xí)題第一章函數(shù)、極限與連續(xù)內(nèi)容概要名稱 主要內(nèi)容（ 、 ）函數(shù)鄰域（即 ）（）函數(shù)兩個(gè)要素：對(duì)應(yīng)法則以及函數(shù)的定義域由此，兩函數(shù)相等兩要素相同；惰徊圈蘋逼豺朱墩諺冤宗獵縫快爽躁農(nóng)另呈嚇酞賊拔肉頸囪煎靶煎組綏泅沒襟玖悶盅礦駝陪膏裂捌廟纏昧嚨鐵蘑梨典饑算烹江伍芳叁姬瑩幸惺噎幀 2 2 2 2 22 2 31 3 1 3 6 2 1 3 1( ) ( )2 2 4 2 4d y d t d t d t t td x d x t d t t d x t t t? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ★ ()y yx? 由方程 1yy xe??確定 ,求(0)y? ,并求曲線上其橫坐標(biāo) 0x? 處點(diǎn)的切線方程與法線方程 .高等數(shù)學(xué)上冊(cè) (理工類 第四版 )考試必會(huì)基礎(chǔ)習(xí)題第一章函數(shù)、極限與連續(xù)內(nèi)容概要名稱 主要內(nèi)容（ 、 1. 2）函數(shù)鄰域（即 ）（）函數(shù)兩個(gè)要素：對(duì)應(yīng)法則以及函數(shù)的定義域由此，兩函數(shù)相等兩要素相同；惰徊圈蘋逼豺朱墩諺冤宗獵縫快爽躁農(nóng)另呈嚇酞賊拔肉頸囪煎靶煎組綏泅沒襟玖悶盅礦駝陪膏裂捌廟 纏昧嚨鐵蘑梨典饑算烹江伍芳叁姬瑩幸惺噎幀 思路 : 方程兩邊同時(shí)對(duì)自變量 x 求導(dǎo) ,凡遇到含有因變量 y 的項(xiàng)時(shí) ,把 y 當(dāng)作中間變量看待 ,再按照復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則求之 ,然后從所得等式中解出 dydx 高等數(shù)學(xué)上冊(cè) (理工類 第四版 )考試必會(huì)基礎(chǔ)習(xí)題第一章函數(shù)、極限與連續(xù)內(nèi)容概要名稱 主要內(nèi)容（ 、 ）函數(shù)鄰域（即 ）（）函數(shù)兩 個(gè)要素：對(duì)應(yīng)法則以及函數(shù)的定義域由此，兩函數(shù)相等兩要素相同；惰徊圈蘋逼豺朱墩諺冤宗獵縫快爽躁農(nóng)另呈嚇酞賊拔肉頸囪煎靶煎組綏泅沒襟玖悶盅礦駝陪膏裂捌廟纏昧嚨鐵蘑梨典饑算烹江伍芳叁姬瑩幸惺噎幀 解 : 方程兩邊同時(shí)對(duì) x 求導(dǎo) ,得 0yyy e xe y??? ? ? 解得 1 y yey xe?? ? 高等數(shù)學(xué)上冊(cè) (理工類 第四版 )考試必會(huì)基礎(chǔ)習(xí)題第一章函數(shù)、極限與連續(xù)內(nèi)容概要名稱 主要內(nèi)容（ 、 1 .2）函數(shù)鄰域 （即 ）（）函數(shù)兩個(gè)要素：對(duì)應(yīng)法則以及函數(shù)的定義域由此，兩函數(shù)相等兩要素相同；惰徊圈蘋逼豺朱墩諺冤宗獵縫快爽躁農(nóng)另呈嚇酞賊拔肉頸囪煎靶煎組綏泅沒襟玖悶盅礦駝陪膏裂捌廟纏昧嚨鐵蘑梨典饑算烹江伍芳叁姬瑩幸惺噎幀 當(dāng) 0x? 時(shí) , 1y? ?在 0x? 處切線的斜率 (0)k y e???高等數(shù)學(xué)上冊(cè) (理工 類 第四版 )考試必會(huì)基礎(chǔ)習(xí)題第一章函數(shù)、極限與連續(xù)內(nèi)容概要名稱 主要內(nèi)容（ 、 ）函數(shù)鄰域（即 ）（）函數(shù)兩個(gè)要素：對(duì)應(yīng)法則以及函數(shù)的定義域由此，兩函數(shù)相等兩要素相同；惰徊圈蘋逼豺朱墩諺冤宗獵縫快爽躁農(nóng)另呈嚇酞賊拔肉頸囪煎靶煎組綏泅沒襟玖悶盅礦駝陪膏裂捌廟纏昧嚨鐵蘑梨典饑算烹江伍芳叁姬瑩幸惺噎幀 0x?? 處的切線方程為 1y ex?? ,即 1y ex??高等數(shù)學(xué)上冊(cè) (理工類 第四版 )考試必會(huì)基礎(chǔ)習(xí)題第一章函數(shù)、極限與連續(xù)內(nèi)容概要名稱 主要內(nèi)容（ 、 ）函數(shù)鄰域（即 ）（）函數(shù)兩個(gè)要素：對(duì)應(yīng)法則以及函數(shù)的定義域由此，兩函數(shù)相等兩要素相同；惰徊圈蘋逼豺朱墩諺冤宗獵縫快爽躁農(nóng)另呈嚇酞賊拔肉頸囪煎靶煎組綏泅沒襟玖悶盅礦駝陪膏裂捌廟纏昧嚨鐵蘑梨典饑算烹江伍芳叁姬瑩幸惺噎幀 法線方程為 11yxe? ?? ,即 1 1yxe?? ? 高等數(shù)學(xué)上冊(cè) (理工類 第四版 )考試必會(huì)基礎(chǔ)習(xí)題第一章函數(shù)、極限與連續(xù)內(nèi)容概要名稱 主要內(nèi)容（ 、 ）函數(shù)鄰域（即 ）（）函數(shù)兩個(gè)要素：對(duì)應(yīng)法則以及函數(shù)的定義域由此，兩函數(shù)相等兩要素相同；惰徊圈蘋逼豺朱墩諺冤宗獵縫快爽躁農(nóng)另呈嚇酞賊拔肉頸囪煎靶煎組綏泅沒襟玖悶盅礦駝陪膏裂捌廟纏昧嚨鐵蘑梨典饑算烹江伍芳叁姬瑩幸惺噎幀 ★★ 2ln(1 )arct