宜興外國語學(xué)校20xx年-20xx年八年級上第8周試卷含答案解析-資料下載頁
2025-01-09 02:14本頁面
【正文】 ∴∠ EAD=∠ FCB=90176。 ， ∵ AD∥ BC， ∴∠ ADE=∠ CBF， 在 Rt△ AED和 Rt△ CFB中， ∵ ， ∴ Rt△ AED≌ Rt△ CFB（ AAS）， ∴ AD=BC， ∵ AD∥ BC， ∴ 四邊形 ABCD是平行四邊形． 【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的判定，平行線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出 AD=BC，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力． 14．如圖，在矩形 ABCD中， AB=3， BC=4， BE⊥ AC于 E．試求出 AC、 BE的長． 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)． 【分析】由在矩形 ABCD中， AB=3， BC=4，利用勾股定理即可求得 AC 的長，然后由三角形的面積公式，求得 BE= ，則可求得 答案． 【解答】解： ∵ 四邊形 ABCD 是矩形， ∴∠ ABC=90176。 ， 第 12頁（共 14頁） ∵ AB=3， BC=4， ∴ AC= =5， ∵ BE⊥ AC， ∴ S△ ABC= AB?BC= AC?BE， ∴ BE= = ． 【點(diǎn)評】此題考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理．注意直角三角形斜邊上的高等于直角邊相乘除以斜邊． 15．已知：如圖，在 △ ABC 中， AB=AC，點(diǎn) D為 BC中點(diǎn)， AN是 △ ABC外角 ∠ CAM的平分線， CE⊥ AN，垂足為點(diǎn) E．求證：四邊形 ADCE為矩形． 【考點(diǎn)】矩形的判定；等腰三角形的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)． 【專題】證 明題． 【分析】根據(jù) AN 是 △ ABC外角 ∠ CAM的平分線，推得 ∠ MAE= （ ∠ B+∠ ACB），再由 ∠ B=∠ ACB，得∠ MAE=∠ B，則 AN∥ BC，根據(jù) CE⊥ AN，得出四邊形 ADCE為矩形． 【解答】證明： ∵ AN 是 △ ABC 外角 ∠ CAM的平分線， ∴∠ MAE= ∠ MAC， ∵∠ MAC=∠ B+∠ ACB， ∵ AB=AC， ∴∠ B=∠ ACB， ∴∠ MAE=∠ B， ∴ AN∥ BC， ∵ AB=AC，點(diǎn) D為 BC中點(diǎn)， ∴ AD⊥ BC， 第 13頁（共 14頁） ∵ CE⊥ AN， ∴ AD∥ CE， ∴ 四邊形 ADCE為平行四邊形（有兩組對邊分別平行的四邊形是平行 四邊形）， ∵ CE⊥ AN， ∴∠ AEC=90176。 ， ∴ 四邊形 ADCE為矩形（有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形）． 【點(diǎn)評】本題的考點(diǎn)：外角的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形和矩形的判定． 16．（ 2022春 ?安岳縣期末）如圖，平行四邊形 ABCD中，對角線 AC、 BD 相交于點(diǎn) O，若 E、 F是 AC上兩動點(diǎn)，分別從 A、 C兩點(diǎn)以相同的速度 1cm/s向 C、 A運(yùn)動． （ 1）四邊形 DEBF是平行四邊形嗎？請說明理由； （ 2）若 BD=12cm， AC=16cm，當(dāng)運(yùn)動時(shí)間 t為何值時(shí)，四邊形 DEBF是矩形？ 【考點(diǎn)】平 行四邊形的判定與性質(zhì)；矩形的判定與性質(zhì)． 【分析】（ 1）可由對角線互相平分說明其為平行四邊形； （ 2）矩形對角線相等，依此便可作答． 【解答】解：（ 1）是． 理由：在平行四邊形 ABCD中，則 OD=OB， OA=OC， ∵ E、 F兩點(diǎn)移動的速度相同，即 AE=CF， ∴ OE=OF， 又 ∵ OD=OB ∴ 四邊形 DEBF是平行四邊形； 第 14頁（共 14頁） （ 2）因?yàn)榫匦螌蔷€相等，所以當(dāng) EF=12時(shí)，其為矩形， 即 AE=CF= （ 16﹣ 12） =2， 所以當(dāng) t=2或 16﹣ 2=14時(shí)，四邊形 DEBF是矩形． 【點(diǎn)評】本題主要考查了平行四邊形 的判定及矩形的判定及性質(zhì)，能夠熟練運(yùn)用其性質(zhì)求解一些簡單的問題．
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