宜興外國語學(xué)校20xx年-20xx年八年級上第5周試卷含答案解析-資料下載頁
2025-01-09 02:10本頁面
【正文】 2）若 AD=2， AB=8，當(dāng) BC 為多少時(shí)，點(diǎn) B 在線段 AF 的垂直平分線上，為什么？ 【考點(diǎn)】 線段垂直平分線的性質(zhì)；梯形． 【分析】 （ 1）通過求證 △ FEC≌△ AED 來證明 CF=AD； （ 2）若點(diǎn) B 在線段 AF 的垂直 平分線上，則應(yīng)有 AB=BF∵ AB=8， CF=AD=2， ∴ BC=BF﹣CF=8﹣ 2=6 時(shí)有 AB=BF． 【解答】 （ 1）證明： ∵ AD∥ BC， ∴∠ F=∠ DAE． 又 ∵∠ FEC=∠ AED， ∴∠ ECF=∠ ADE， ∵ E 為 CD 中點(diǎn)， ∴ CE=DE， 在 △ FEC 與 △ AED 中， ∵ ， ∴△ FEC≌△ AED． ∴ CF=AD； （ 2）解：當(dāng) BC=6 時(shí)，點(diǎn) B 在線段 AF 的垂直平分線上， 其理由是： ∵ BC=6， AD=2， AB=8， ∴ AB=BC+AD． 又 ∵ CF=AD， BC+CF=BF， ∴ AB=BF． ∴△ ABF 是等腰三 角形， ∴ 點(diǎn) B 在 AF 的垂直平分線上． 第 15 頁（共 18 頁） 19．如圖，畫 ∠ AOB=90176。，并畫 ∠ AOB 的平分線 OC，將三角尺的直角頂點(diǎn)落在 OC 的任意一點(diǎn) P 上，使三角尺的兩條直角邊與 ∠ AOB 的兩邊分別相交于點(diǎn) E、 F，試猜想 PE、 PF 的大小關(guān)系，并說明理由． 【考點(diǎn)】 角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 過點(diǎn) P 作 PM⊥ OA， PN⊥ OB，垂足是 M， N，求出 PM=PN， ∠ MPE=∠ NPF，證△ PME≌△ PNF 即可． 【解答】 解： PE=PF， 理由是：過點(diǎn) P 作 PM⊥ OA， PN⊥ OB，垂足是 M， N， 則 ∠ PME=∠ PNF=90176。， ∵ OP 平分 ∠ AOB， ∴ PM=PN， ∵∠ AOB=∠ PME=∠ PNF=90176。， ∴∠ MPN=90176。， ∵∠ EPF=90176。， ∴∠ MPE=∠ FPN， 在 △ PEM 和 △ PFN 中 ∴△ PEM≌△ PFN， ∴ PE=PF． 第 16 頁（共 18 頁） 20．如圖甲，在 △ ABC 中， ∠ ACB 為銳角．點(diǎn) D 為射線 BC 上一動點(diǎn)，連接 AD，以 AD為一邊且在 AD 的右側(cè)作正方形 ADEF．如果 AB=AC， ∠ BAC=90176。． 解答下列問題： （ 1）當(dāng)點(diǎn) D 在線段 BC 上時(shí)（與點(diǎn) B 不重合），如圖甲，線段 CF、 BD 之間的位置關(guān)系為 垂直 ，數(shù)量關(guān)系 為 相等 ． （ 2）當(dāng)點(diǎn) D 在線段 BC 的延長線上時(shí)，如圖乙， ①中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？（要求寫出證明過程） 【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 （ 1）由四邊形 ADEF 是正方形與 AB=AC， ∠ BAC=90176。，易證得 △ BAD≌△ CAF，然后由全等三角形的性質(zhì)，可證得 CF=BD，繼而求得 ∠ BCA+∠ ACF=90176。，即 CF⊥ BD； （ 2）由四邊形 ADEF 是正方形與 AB=AC， ∠ BAC=90176。，易證得 △ BAD≌△ CAF，然后由全等三角形的性質(zhì)，可證得 CF=BD，繼而求得 ∠ BCA+∠ ACF=90176。，即 CF⊥ BD． 【解答】 解：（ 1） ∵ 四邊形 ADEF 是正方形， ∴∠ DAF=90176。， AD=AF， ∵ AB=AC， ∠ BAC=90176。， ∴∠ BAD+∠ DAC=∠ CAF+∠ DAC=90176。， ∴∠ BAD=∠ CAF， 在 △ BAD 和 △ CAF 中， ， ∴△ BAD≌△ CAF（ SAS）， ∴ CF=BD， ∴∠ B=∠ ACF， ∴∠ B+∠ BCA=90176。， ∴∠ BCA+∠ ACF=90176。， 即 CF⊥ BD； 故答案為：垂直，相等； （ 2）當(dāng)點(diǎn) D 在 BC 的延長線上時(shí) ①的結(jié)論仍成立． 理由： ∵ 四邊形 ADEF 是正方形， ∴∠ DAF=90176。， AD=AF， ∵ AB=AC， ∠ BAC=90176。， ∴∠ BAD﹣ ∠ DAC=∠ CAF﹣ ∠ DAC=90176。， ∴∠ BAD=∠ CAF， 第 17 頁（共 18 頁） 在 △ BAD 和 △ CAF 中， ， ∴△ BAD≌△ CAF（ SAS）， ∴ CF=BD， ∴∠ B=∠ ACF， ∴∠ B+∠ BCA=90176。， ∴∠ BCA+∠ ACF=90176。， 即 CF⊥ BD． 第 18 頁（共 18 頁） 2022 年 12 月 5 日
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