玉巖中學(xué)攀巖杯競賽高二數(shù)學(xué)試題答案-資料下載頁
2025-01-09 00:37本頁面
【正文】 ， 0m? ，求函數(shù) ()gx 在 [0, ]m 上的最大值； （ 3）設(shè) ( ) ln ( )h x f x?? ，若對一切 [0,1]x? ，不等式 ( 1 ) ( 2 2)h x t h x? ? ? ?恒成立，求實(shí)數(shù) t 的取值范圍． 解：（ 1） 2( ) 2f x x bx c? ? ? ?， 因為 )()2( xfxf ???? ， ?函數(shù) ()y f x?? 的圖像關(guān)于直線 1x? 對稱，則 1b?? ． 因為 直線 124 ?? xy 與 x 軸的交點(diǎn)為 (3,0) ， ∴ (3) 0f ? ，且 (3) 4f? ? ， 即 9 9 3 0b c d? ? ? ?，且 9 6 4bc? ? ? ，解得 1c? ， 3d?? ． 則 321( ) 33f x x x x? ? ? ?． （ 2） 22( ) 2 1 ( 1 )f x x x x? ? ? ? ? ?， 222, 1 ,( ) ( 1 ) 1, 1 .x x xg x x x x xx x x? ???? ? ? ? ? ????? 其圖像如圖所示． 當(dāng) 2 14xx?? 時， 122x ?? ，根據(jù)圖像得： （ ⅰ ）當(dāng) 10 2m??時， ()gx 最大值為 2mm? ； （ ⅱ ）當(dāng) 1 1 222m ??? 時， ()gx 最大值為 14 ； （ ⅲ ）當(dāng) 122m ?? 時， ()gx 最大值為 2mm? ． （ 3） 2( ) ln( 1 ) 2 ln 1h x x x? ? ? ?， ( 1 ) 2 lnh x t x t? ? ? ?， ( 2 2) 2 ln 2 1h x x? ? ?， O xy1 2122?11?2?????????? 12 分 ?????????? 3 分 ?????????? 9 分 當(dāng) [0,1]x? 時， 2 1 2 1xx? ? ? ， ∴ 不等式 2 l n 2 l n 2 1x t x? ? ?恒成立等價于21x t x? ? ? 且 xt? 恒成立．由 21x t x? ? ? 恒成立，得 1 3 1x t x? ? ? ? ?恒成立． 當(dāng) [0,1]x? 時， 3 1 [1,4]x?? ， 1 [ 2, 1]x? ? ? ? ? ， ∴ 11t? ? ? ． 又 當(dāng) [0,1]x? 時，由 xt? 恒成立，得 [0,1]t? ， ∴ 實(shí)數(shù) t 的取值范圍是 10t? ? ? ． ?????????? 14 分
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