【正文】 論． 解答： 解：（ 1）如圖（ 1） AB∥ EF， BC∥ DE． ∠ 1 與 ∠ 2 的關系是： ∠ 1=∠ 2． 證明：如圖（ 1） ∵ AB∥ EF， BC∥ DE， ∴∠ 1=∠ 3， ∠ 2=∠ 3（兩直線平行，同位角相等）， ∴∠ 1=∠ 2（等量代換）；（ 4 分） （ 2）如圖（ 2）， AB∥ EF， BC∥ DE． ∠ 1 與 ∠ 2 的關系是： ∠ 1+∠ 2=180176。， 證明： ∵ AB∥ EF， BC∥ DE， ∴∠ 2=∠ 3（兩直線平行，同位角相等）， ∠ 1+∠ 3=180176。（兩直線平行，同旁內角互補）， ∴∠ 1+∠ 2=180176。（等量代換）；（ 8 分） （ 3）經過上述證明，我們可以得到一個真命題：如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補． 點評： 本題考查的是平行線的性質，應用的知識點為：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補． 9．已知：如圖， a∥ b， ∠ 1=55176。， ∠ 2=40176。，求 ∠ 3 和 ∠ 4 的度數(shù)． 考點 ： 平行線的性質；對頂角、鄰補角。 1080402 12999 數(shù)學網(wǎng) 12999 數(shù)學網(wǎng) 專題 ： 計算題。 分析： 如圖：由 a∥ b，可得： ∠ 1=∠ 5， ∠ 4=∠ 2+∠ 5（兩直線平行，同位角相等）；又因為 ∠ 2+∠ 3+∠ 5=180176。，所以可以求得 ∠ 3 的度數(shù)． 解答： 解： ∵ a∥ b， ∠ 1=55176。， ∠ 2=40176。， ∴∠ 5=∠ 1=55176。， ∠ 4=∠ 2+∠ 5=95176。； ∵∠ 2+∠ 3+∠ 5=180176。， ∴∠ 3=85176。． ∴∠ 3=85176。， ∠ 4=95176。． 點評： 此題考查了平行線的性質：兩直線平 行，同位角相等．還考查了鄰補角的定義．解題的關鍵是找到對應的同位角． 10．將一副直角三角尺如圖放置，已知 AE∥ BC，求 ∠ AFD 的度數(shù)． 考點 ： 平行線的性質；三角形內角和定理；三角形的外角性質。 1080402 專題 ： 計算題。 分析： 根據(jù)平行線的性質及三角形內角定理解答． 解答： 解：由三角板的性質可知 ∠ EAD=45176。， ∠ C=30176。， ∠ BAC=∠ ADE=90176。． 因為 AE∥ BC，所以 ∠ EAC=∠ C=30176。， 所以 ∠ DAF=∠ EAD﹣ ∠ EAC=45176。﹣ 30176。=15176。． 所以 ∠ AFD=180176。﹣ ∠ ADE﹣ ∠ DAF=180176。﹣ 90176。﹣ 15176。=75176。． 點評： 本題考查的是平行線的性質及三角形內角和定理，即平行線的性質：兩直線平行同位角相等，同旁內角互補．三角形內角和定理：三角形的內角和等于 180176。． 11．如圖，已知 AB∥ CD，現(xiàn)在要證明 ∠ B+∠ C=180176。，請你從下列三個條件中選擇一個合適的條件來進行證明．你選擇 ① ①EC∥ FB； ②∠ AGE=∠ B； ③∠ B+∠ EGB=180176。 （寫出證明過程） 證明： 12999 數(shù)學網(wǎng) 12999 數(shù)學網(wǎng) 考點 ： 平行線的性質。 1080402 專題 ： 證明題；開放型。 分析： 由 于 AB∥ CD，可知 ∠ BGC+∠ C=180176。，因為 EC∥ FB，所以 ∠ B=∠ BGC，即 ∠ B+∠ C=180176。． 解答： 解：以取 ①為例（ 3 分） 證明： ∵ AB∥ CD， ∴∠ BGC+∠ C=180176。．（ 7 分） 又 ∵ EC∥ FB， ∴∠ B=∠ BGC，（ 10 分） ∴∠ B+∠ C=180176。．（ 12 分） 點評： 本題考查的是平行線的性質，即兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等． 12．如圖所示，在 △ ABC 中， ∠ ABC 和 ∠ ACB 的平分線交于點 O，過 O 點作 EF∥ BC，交 AB 于 E，交 AC 于F，若 BE=3， CF=2，試 求 EF 的值． 考點 ： 平行線的性質；角平分線的定義。 1080402 專題 ： 計算題。 分析： 根據(jù)角平分線的定義，及平行線的性質，和等角對等邊得到： OE=BE， OF=FC，則 EF 即可求得． 解答： 解： ∵ BO 平分 ∠ ABC， ∴∠ EBO=∠ OBC； ∵ CO 平分 ∠ ACB， ∴∠ FCO=∠ OCB； ∵ EF∥ BC， ∴∠ EOB=∠ OBC， ∠ FOC=∠ OCB； ∴∠ EOB=∠ EBO， ∠ FOC=∠ FCO， ∴ OE=EB， OF=FC； ∵ BE=3， CF=2， ∴ EF=5． 點評： 此題主要考查角平分線的性質 和平行線的性質以及等角對等邊． 13．已知：如圖， AD∥ BE， ∠ 1=∠ 2，求證： ∠ A=∠ E． 12999 數(shù)學網(wǎng) 12999 數(shù)學網(wǎng) 考點 ： 平行線的判定與性質。 1080402 專題 ： 證明題。 分析： 由于 AD∥ BE 可以得到 ∠ A=∠ EBC，又 ∠ 1=∠ 2 可以得到 DE∥ AC，由此可以證明 ∠ E=∠ EBC，等量代換即可證明題目結論． 解答： 證明： ∵ AD∥ BE， ∴∠ A=∠ EBC， ∵∠ 1=∠ 2， ∴ DE∥ AC， ∴∠ E=∠ EBC， ∴∠ A=∠ E． 點評： 此題考查的是平行線的性質，然后根據(jù)平行線的判定和等量代換轉化求證． 14． 如圖， AD⊥ BC 于 D， EG⊥ BC 于 G， ∠ E=∠ 1，可得 AD 平分 ∠ BAC． 理由如下： ∵ AD⊥ BC 于 D， EG⊥ BC 于 G，（ 已知 ） ∴∠ ADC=∠ EGC=90176。，（ 垂直的定義 ）， ∴ AD∥ EG，（ 同位角相等，兩直線平行 ） ∴∠ 1=∠ 2，（ 兩直線平行，內錯角相等 ） ∠ E =∠ 3，（ 兩直線平行，同位角相等 ） 又 ∵∠ E=∠ 1（已知）， ∴ ∠ 2 = ∠ 3 （ 等量代換 ） ∴ AD 平分 ∠ BAC（ 角平分線的定義 ） 考點 ： 平行線的判定與性質；角平分線的定義；垂線。 1080402 專題 ： 推 理填空題。 分析： 先利用同位角相等，兩直線平行求出 AD∥ EG，再利用平行線的性質求出 ∠ 1=∠ 2， ∠ E=∠ 3 和已知條件等量代換求出 ∠ 2=∠ 3 即可證明． 解答： 解： ∵ AD⊥ BC 于 D， EG⊥ BC 于 G，（已知） ∴∠ ADC=∠ EGC=90176。，（垂直的定義） ∴ AD∥ EG，（同位角相等，兩直線平行） ∴∠ 1=∠ 2，（兩直線平行，內錯角相等） ∠ E=∠ 3，（兩直線平行，同位角相等） 又 ∵∠ E=∠ 1（已知） ∴∠ 2=∠ 3（等量代換） ∴ AD 平分 ∠ BAC（角平分線的定義）． 點評： 本題考查平行線的判定與性質，正 確識別 “三線八角 ”中的同位角、內錯角、同旁內角是正確答題的關鍵． 15．如圖，已知： ∠ 1=∠ 2， ∠ D=50176。，求 ∠ B 的度數(shù)． 12999 數(shù)學網(wǎng) 12999 數(shù)學網(wǎng) 考點 ： 平行線的判定與性質。 1080402 專題 ： 計算題。 分析： 此題首先要根據(jù)對頂角相等，結合已知條件，得到一組同位角相等，再根據(jù)平行線的判定得兩條直線平行．然后根據(jù)平行線的性質得到同旁內角互補，從而進行求解． 解答： 解： ∵∠ 1=∠ 2， ∠ 2=∠ EHD， ∴∠ 1=∠ EHD， ∴ AB∥ CD； ∴∠ B+∠ D=180176。， ∵∠ D=50176。， ∴∠ B=180176。﹣ 50176。=130176。． 點評： 綜合運用了平行線的性質和判定，難度不大． 16．如圖， ∠ 1+∠ 2=180176。， ∠ 3=108176。，求 ∠ 4 的度數(shù)． 考點 ： 平行線的判定與性質。 專題 ： 計算題。 分析： 先由鄰補角的定義求出 ∠ 6=180176。﹣ 108176。=72176。，再由已知，得 ∠ 1=∠ 5，所以 a∥ b，再根據(jù)兩直線平行，內錯角相等求 ∠ 4 的度數(shù)． 解答： 解： ∵∠ 3+∠ 6=180176。， ∠ 3=108176。， ∴∠ 6=180176。﹣ 108176。=72176。， ∵∠ 1+∠ 2=180176。， ∠ 2+∠ 5=180176。， ∴∠ 1=∠ 5， ∴ a∥ b， ∴∠ 4=∠ 6=72176。． 12999 數(shù)學網(wǎng) 12999 數(shù)學網(wǎng) 點評： 本題考查平行線的判定與性質，正確識別 “三線八角 ”中的同位角、內錯角、同旁內角是正確答題的關鍵． 17．如圖所示， ∠ 1=∠ 2， ∠ 3=118176。，求 ∠ 4 的度數(shù)． 考點 ： 平行線的判定與性質；對頂角、鄰補角。 1080402 專題 ： 計算題。 分析： 結合圖形，運用已知和對頂角相等，得 ∠ 2=∠ 5，根據(jù)同位角相等兩直線平行得 a∥ b，再運用平行線的性質和對頂角相等的性質求 ∠ 4 的度數(shù)． 解答： 解： ∵∠ 1=∠ 2， ∠ 1=∠ 5． ∴∠ 2=∠ 5， ∴ a∥ b， ∴∠ 3+∠ 6=180176。． ∵∠ 3=118176。， ∴∠ 6=62176。， ∴∠ 4=∠ 6=62176。． 點評： 本題考查平行線的判定與性質，正確識別 “三線八角 ”中的同位角、內錯角、同旁內角是正確答題的關鍵． 18．如圖，已知直線 AB∥ CD，求 ∠ A+∠ C 與 ∠ AEC 的大小關系并說明理由． 考點 ： 平行線的判定與性質。 1080402 專題 ： 探究型。 分析： 過 E 作 EF∥ AB，根據(jù)平行的傳遞性，則有 EF∥ CD，再根據(jù)兩直線平行內錯角相等的性質可求． 解答： 解： ∠ A+∠ C=∠ AEC． 理由：過 E 作 EF∥ AB， 12999 數(shù)學網(wǎng) 12999 數(shù)學網(wǎng) ∵ EF∥ AB， ∴∠ A=∠ AEF（兩直線平行內錯角相等）， 又 ∵ AB∥ CD， EF∥ AB， ∴ EF∥ CD， ∴∠ C=∠ CEF（兩直線平行內錯角相等）， 又 ∵∠ AEC=∠ AEF+∠ CEF， ∴∠ AEC=∠ A+∠ C． 點評： 解題的關鍵是正確作出輔助線，然后根據(jù)兩直線平行內錯角相等的性質解此類題． 19．已知，如圖， ∠ 1=∠ ACB， ∠ 2=∠ 3， FH⊥ AB 于 H．問 CD 與 AB 有什么關系？ 考點 ： 平行線的判定與性質；垂線。 1080402 專題 ： 探究型。 分析： 由 ∠ 1=∠ ACB，利用同位角相等，兩直線平行可得 DE∥ BC，根據(jù)平行線的性質和等量代換可得∠ 3=∠ DCB，故推出 CD∥ FH，再結合已知 FH⊥ AB，易得 CD⊥ AB． 解答： 解： CD⊥ AB；理由如下： ∵∠ 1=∠ ACB， ∴ DE∥ BC， ∠ 2=∠ DCB， 又 ∵∠ 2=∠ 3， ∴∠ 3=∠ DCB， 故 CD∥ FH， ∵ FH⊥ AB ∴ CD⊥ AB． 點評： 本題是考查平行線的判定和性質的基礎題，比較容易，稍作轉化即可． 20．如圖所示， E 在直線 DF 上， B 在直線 AC 上，若 ∠ AGB=∠ EHF， ∠ C=∠ D，試判斷 ∠ A 與 ∠ F 的關系，并說明理由． 考點 ： 平行線的判定與性質 ；對頂角、鄰補角。 1080402 專題 ： 探究型。 12999 數(shù)學網(wǎng) 12999 數(shù)學網(wǎng) 分析： 因為 ∠ AGB=∠ DGF， ∠ AGB=∠ EHF，所以 ∠ DGF=∠ EHF，則 BD∥ CE， ∠ C=∠ ABD，又因為 ∠ C=∠ D，所以 DF∥ AC，故 ∠ A=∠ F． 解答： 解： ∠ A=∠ F． 理由： ∵∠ AGB=∠ DGF， ∠ AGB=∠ EHF， ∴∠ DGF=∠ EHF， ∴ BD∥ CE； ∴∠ C=∠ ABD， 又 ∵∠ C=∠ D， ∴∠ D=∠ ABD， ∴ DF∥ AC； ∴∠ A=∠ F． 點評： 本題考查平行線的判定與性質，正確識別 “三線八角 ”中的同位角、內錯角、同旁內角是正確 答題的關鍵． 21．如圖， CD∥ AB， ∠ DCB=70176。， ∠ CBF=20176。， ∠ EFB=130176。，問直線 EF 與 AB 有怎樣的位置關系？為什么？ 考點 ： 平行線的判定與性質。 1080402 專題 ： 探究型。 分析： 兩直線的位置關系有兩種：平行和相交，根據(jù)圖形可以猜想兩直線平行，然后根據(jù)條件探求平行的判定條件． 解答： 平行． 證明： ∵ CD∥ AB， ∴∠ ABC=∠ DCB=70176。； 又 ∵∠ CBF=20176