大一上學(xué)期微積分練習(xí)題-資料下載頁
2025-01-08 21:04本頁面
【正文】 ） xx 的單調(diào)區(qū)間 . 提示：單調(diào)增區(qū)間 (0,2)；單調(diào)減區(qū)間 。 的單調(diào)區(qū)間 . 單調(diào)增區(qū)間 單調(diào)減區(qū)間 ，總成本 ，試求銷售利潤最大時的產(chǎn)品價格 (Q為需求量， P為產(chǎn)品價格 ). 提示：時 16．求函數(shù) 的極值 . （ y極大值 極小值 ） 17. 某商品的平均成本 價格函數(shù)為 為商品數(shù)量 ),國家向企業(yè)每件商品征稅為 3232t. (1)生產(chǎn)商品多少時 ,利潤最大？ (2)在企業(yè)取得最大利潤的情況下 , t 為 何 值 時 才 能 使 總 稅 收 最 大 ？ （提示： 時 , 企業(yè)可獲得最大利潤；每件商品征稅為 9時 ,總稅額最大 .） 8 設(shè)函數(shù) 當(dāng) k為何值時 , f(x)在點 處連續(xù) .（答： ） ,其年銷售量為 100 萬件 ,每批生產(chǎn)需增加準備費 1000 元 ,而每件的庫存費為 元 .如果年銷售率是均勻的 ,且上批售完后 ,立即再生產(chǎn)下一批 (此時商品庫存數(shù)為批量的一半 ),問應(yīng)分幾批生產(chǎn) ,能 10 使生產(chǎn)準備費及庫存費之和最小 ? （提示 設(shè)分 x批生產(chǎn) ,依題意 ,生產(chǎn)準備費及庫存費之和為 ， ） 3x2xx 八、證明題 1. 當(dāng) 時， 提示：設(shè) ，在 [b,a]上利用拉格朗日中值定理證明 .注意條件 2. 當(dāng) 時， 提示：設(shè) 在 [1,x]利用函數(shù)的單調(diào)性可以證明 .也可以根據(jù)式子自身特點：左邊大于 1，右邊小于 1，直接推導(dǎo) . （提示：利用單調(diào)性證明，需要多次求導(dǎo)數(shù)） 3. 當(dāng) 時， 4. 當(dāng) 時， （提示：利用單調(diào)性證明，需要多次求導(dǎo)數(shù)） f(x)在 0,1上連續(xù)，在 內(nèi)可導(dǎo)且 ， 求證：在 內(nèi)至少存在一點 使得 . 提示：設(shè) 在 [0,1]上利用羅爾定理證明 . 6. 求證： 利用夾逼原理證明 . 7. 求證：方程在 內(nèi)至少有一個實根 提示：設(shè) 在 上利用介質(zhì)定理證明 . 22 證 恒成立 利用中值定理證明（ 1）當(dāng)時， 提示：利用拉格朗日中值定理的推論證明設(shè) 在 1與 2之間至少存在一個實根 . 5 提示：設(shè) 在 [1,2]上 利用介質(zhì)定理證明 .注意介質(zhì)定理的條件 . ：當(dāng) 時， 11 提示：首先注意 時，證原式即證明 ，設(shè) 的單調(diào)性可以證明 ，在 [1,x]利用函數(shù) 11. 設(shè)函數(shù) f(x) 在 [0,3] 上 連 續(xù) , 在 提示：設(shè) 在 [b,a]上利用拉格朗日定理證明 . :3 提示： x在 上證明最小值是 即可 . 14. 證明：方程 在 (0,1)內(nèi)至少有一個根 . 提示：設(shè) 在 [0,1]上用介質(zhì)定理證明 . 15. 設(shè) 且 ，則 (提示構(gòu)造函數(shù) 且 ，則提示：構(gòu)造函數(shù) 則 ＝ ，可以用羅爾定理證明 . 17. 設(shè) 且 ，則 提示：構(gòu)造函數(shù) 則 ＝ ，可以用羅爾定理證明 . 18. 設(shè) 且 ，則 提示：構(gòu)造函數(shù) 則 ＝可以用羅爾定理證明 . 19. 求證 提示： 2在實數(shù)集上證明 恒成立 . f(x)可導(dǎo)，求證： f(x)的兩個零點間一定有 的零點 . 12 提示：設(shè) ，又 設(shè) 為 f(x)的兩個零點，不妨取 ，在上用羅爾中值定理 . ， 則 提示：令 ，利用柯西定理即可證明 . 則 其中 提示：令 利用柯西定理即可證明，
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