【正文】 力。用三種方法來解，可以了解求解這類問題的不同途徑。 第 6 章課后習(xí)題參考答案 6— 1 什么是靜平衡 ?什么是動平衡 ?各至少需要幾個平衡平面 ?靜平衡、動平衡的力學(xué)條件各是什么 ? 6— 2 動平衡的構(gòu)件一定是靜平衡的，反之亦然，對嗎 ?為什么 ?在圖示 （ a）（ b）兩根曲軸中，設(shè)各曲拐的偏心質(zhì)徑積均相等，且各曲拐均在同一軸平面上。試說明兩者各處于何種平衡狀態(tài) ? 答：動平衡的構(gòu)件一定是 靜平衡的，反之不一定。因各偏心質(zhì)量產(chǎn)生的合慣性力為零時，合慣性力偶不一定為零。（ a）圖處于動平衡狀態(tài)，（ b）圖處于靜平衡狀態(tài)。 6 一 3 既然動平衡的構(gòu)件一定是靜平衡的，為什么一些制造精度不高的構(gòu)件在作動平衡之前需先作靜平衡 ? 6— 4 為什么作往復(fù)運動的構(gòu)件和作平面復(fù)合運動的構(gòu)件不能在構(gòu)件本身內(nèi)獲得平衡，而必須在基座上平衡 ?機(jī)構(gòu)在基座上平衡的實質(zhì)是什么 ? 答 由于機(jī)構(gòu)中作往復(fù)運動的構(gòu)件不論其質(zhì)量如何分布，質(zhì)心和加速度瞬心總是隨著機(jī)械的運動周期各沿一條封閉曲線循環(huán)變化的，因此不可能在一個構(gòu) 件的內(nèi)部通過調(diào)整其質(zhì)量分布而達(dá)到平衡，但就整個機(jī)構(gòu)而言．各構(gòu)件產(chǎn)生的慣性力可合成為通過機(jī)構(gòu)質(zhì)心的的總慣性力和總慣性力偶矩，這個總慣性力和總慣性力偶矩全部由機(jī)座承受，所以必須在機(jī)座上平衡。機(jī)構(gòu)在基座上平衡的實質(zhì)是平衡機(jī)構(gòu)質(zhì)心的總慣性力，同時平衡作用在基座上的總慣性力偶矩、驅(qū)動力矩和阻力矩。 6— 5 圖示為一鋼制圓盤，盤厚 b=50 mm。位置 I 處有一直徑φ =50 inm 的通孔，位置Ⅱ處有一質(zhì)量 m2= kg 的重塊。為了使圓盤平衡，擬在圓盤上 r=200 mm 處制一通孔，試求此孔的直徑與位置。 (鋼的密度ρ = g／ em3。 ) 解 根據(jù)靜平衡條件有 : m1rI+m2rⅡ +mbrb=0 m2rⅡ = 20=10 m1r1=ρ (π /4) φ 2 b r1= 103 (π /4) 52 5 l0= 取μ W=4()／ cm，作質(zhì)徑積矢量多邊形如圖所示，所添質(zhì)量為 : m b=μ wwb／ r=4 ／ 20= kg， θ b=72186。，可在相反方向挖一通孔 其直徑為： 6— 6 圖示為一風(fēng)扇葉輪。已知其各偏心質(zhì)量為 m1=2m2=600 g，其 矢徑大小為 r1=r2=200 mm，方位如圖。今欲對此葉輪進(jìn)行靜平衡，試求所需的平衡質(zhì)量的大小及方位 (取 rb=200 mm)。 (注：平衡質(zhì)量只能加在葉片上，必要時可將平衡質(zhì)量分解到相鄰的兩個葉片上。 ) 解 根據(jù)靜平衡條件有 : m1r1+m2r2+mbrb=0 m1r1= 20=1 2 m2r2= 20=6 取μ W=4()/cm 作質(zhì)徑積矢量多邊形如圖 mb=μ WWb/r=4 ／ 20= kg， θ b =45186。 分解到相鄰兩個葉片 的對稱軸上 2 s in 4 5 0 . 3 9s in ( 1 8 0 4 5 4 5 3 0 )b mm k g????? 3 si n ( 4 5 3 0 ) 0 .5 8si n 6 0b mm k g? ? ? 6— 7 在圖示的轉(zhuǎn)子中，已知各偏心質(zhì)量 m1=10 kg， m2=15 k， m3=20 kg， m4=10 kg 它們的回轉(zhuǎn)半徑大小分別為 r1=40cm， r2=r4=30cm， r3=20cm，方位如圖所示。若置于平衡基面 I 及Ⅱ中的平衡質(zhì)量 mbI 及 mbⅡ 的回轉(zhuǎn)半徑均為 50cm，試求 mbI 及 mbⅡ 的大小和方位 (l12=l23=l34)。 解 根據(jù)動平衡條件有 1 1 2 2 3 3 121 033 bbm r m r m r m r? ? ? ? 4 4 3 3 2 2 1 121 033 bbm r m r m r m r? ? ? ? 以μ W 作質(zhì)徑積矢量多邊形，如圖所示。則 mbI=μ WWbI/rb= kg， θ bI =6186。 mbⅡ =μ WWbⅡ /rb= kg， θ bⅡ =145186。 6— 8 圖示為一滾筒，在軸上裝有帶輪現(xiàn)已測知帶輪有一偏心質(zhì)量。另外，根據(jù)該滾筒的結(jié)構(gòu)知其具有兩個偏心質(zhì)量 m2=3 kg， m3=4，各偏心質(zhì)量的方位如圖所示（長度單位為）。若將平衡基面選在滾筒的兩端面上，兩平衡基面中平衡質(zhì)量的回轉(zhuǎn)半徑均取為，試求兩平衡質(zhì)量的大小和方位。若將平衡基面Ⅱ改選在帶輪寬度的中截面上，其他條件不變，兩平衡質(zhì)量的大小和方位作何改變？ 解 (1)以滾筒兩端面為平衡基面時，其動平衡條件為 1 1 1 1 2 2 3 33 . 5 1 . 5 9 . 5 01 1 1 1 1 1bbm r m r m r m r? ? ? ? 1 1 1 1 1 1 2 2 3 31 4 .5 9 .5 1 .5 01 1 1 1 1 1bbm r m r m r m r? ? ? ? 以μ W 作質(zhì)徑極矢量 多邊形．如圖 (a)， (b)，則 mbI=μ WWbI/rb== kg， θ bI =145186。 mbⅡ =μ WWbⅡ /rb=， θ bⅡ =255186。 (2)以帶輪中截面為平衡基面Ⅱ時，其動平衡條件為 1 1 1 1 3 35 1 3 01 4 . 5 1 4 . 5bbm r m r m r? ? ? 1 1 1 1 1 1 2 2 3 39 . 5 1 . 5 01 4 . 5 1 4 . 5bbm r m r m r m r? ? ? ? 以μ w=2 ／ rnm，作質(zhì)徑積矢量多邊形，如圖 (c)， (d)，則 mbI=μ WWbI/rb==2 27/40= kg， θ bI =160186。 mbⅡ =μ WWbⅡ /rb=2 14/40=， θ bⅡ =105186。 6— 9 已知一用于一般機(jī)器的盤形轉(zhuǎn)子的質(zhì)量為 30 kg，其轉(zhuǎn)速 n=6 000 r／ min，試確定其許用不平衡量。 解 (1)根據(jù)一般機(jī)器的要求，可取轉(zhuǎn)子的平衡精度等級為 ，對應(yīng)平衡精度 A=。 (2) n=6000 r／ min， ω =2π n/60= rad/s [e]=1 000A／ ω = m [mr]=m[e]=30 104= 6— 10 圖示為一個一般機(jī)器轉(zhuǎn)子，已知轉(zhuǎn)子的質(zhì)量為 15 kg，其質(zhì)心至兩平衡基面 I 及Ⅱ的距離分別為 l1=100 mm， 12=200 mm，轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速 n=3 000 r／ min，試確定在兩個平衡基面 I 及Ⅱ內(nèi)的許用不平衡質(zhì)徑積。當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速提高到 6 000 r／ min 時，其許用不平衡質(zhì)徑積又各為多少 ? 解 (1)根據(jù)一般機(jī)器的要求，可取轉(zhuǎn)子的平衡精度等級為 ，對應(yīng)平衡精度 A=／ s。 (2)n=3000r／ min, ω =2π n/60= rad／ s [e]=1 000A／ ω = m [mr]=m[e]=15 104= 可求得兩平衡基面 I 及Ⅱ中的許用不平衡質(zhì)徑積為 211 12 200[ ] [ ] 3 0 2 0 .2 0 0 1 0 0lm r m r g c mll? ? ? ??? 21 1 1 1 12100[ ] [ ] 3 0 1 0 .2 0 0 1 0 0lm r m r g c mll? ? ? ??? (3) n=6000 r／ min， ω =2π n/60= rad/s [e]=1 000A／ ω = m [mr]=m[e]=15 104= 可求得兩平衡基面 I 及Ⅱ中的許用不平衡質(zhì)徑積為 21112200[ ] [ ] 1 5 1 0 .2 0 0 1 0 0lm r m r g c mll? ? ? ??? 21 1 1 112100[ ] [ ] 1 5 5 .2 0 0 1 0 0lm r m r g c mll? ? ? ??? 6— 11 有一中型電機(jī)轉(zhuǎn)子其質(zhì)量為 m=50 kg，轉(zhuǎn)速 n=3 000 r／ min，已測得其 不平衡質(zhì)徑積 mr=300 g mm，試問其是否滿足平衡精度要求 ? 6— 12 在圖示的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)中，已知各構(gòu)件的尺寸為 lAB=100 mm, lBC=400 mm；連桿 2 的質(zhì)量 m2=12 kg，質(zhì)心在 s2 處， lBS2=400／ 3 mm；滑塊 3 的質(zhì)量 m3=20 kg，質(zhì)心在 C點處；曲柄 1 的質(zhì)心與 A 點重合。今欲利用平衡質(zhì)量法對該機(jī)構(gòu)進(jìn)行平衡，試問若對機(jī)構(gòu)進(jìn)行完全平衡和只平衡掉滑塊 3 處往復(fù)慣性力的 50％的部分平衡，各需加多大的平衡質(zhì)量mC`和 mC``(取 lBC``=1AC``=50 mm)? 解 (1)完全平衡需兩個平衡質(zhì)量，各加在連桿上 C’點和曲柄上 C``點處，平衡質(zhì)量的大小為： mC` =(m2lBS2+m3lBC)/lBC`=(12 40／ 3+20 40)／ 5=192 kg mC``=(m`+m2+m3) lAB/lAC``=(1 92 十 12+20) 10／ 5=448 kg (2)部分平衡需一個平衡質(zhì)量。應(yīng)加在曲柄延長線上 C``點處。平衡質(zhì)量的大小為： 用 B、 C 為代換點將連桿質(zhì)量作靜代換得 mB2=m2lS2C/lBC=1 2 2／ 3=8 kg mC2==1 2 4=4 kg mB=mB2=8kg, mC=mC2+m3=24 kg 故下衡質(zhì)量為 mC``=(mB+mC/2)lAB/lAC``=(8+24/2) 10/5=40kg 6— 13 在圖示連桿一齒輪組合機(jī)構(gòu)中，齒輪 a 與曲柄 1 固連，齒輪 b 和 c 分別活套在軸C 和 D 上，設(shè)各齒輪的質(zhì)量分別為 m。 =10 kg， m b=12 kg， m。 =8 kg，其質(zhì)心分別與軸心B、 c、 D 重合，而桿 3 本身的質(zhì)量略去不計，試設(shè)法平衡此機(jī)構(gòu)在運動中的慣性力。 解 如圖所示，用 平衡質(zhì)量 m’來平衡齒輪 a 的質(zhì)量， r`=lAB； m`=malAB/r`=10kg 用平衡質(zhì)量， m”來平衡齒輪 b 的質(zhì)量， r``=lCD m``=mblCD/r`` 齒輪 c 不需要平衡。 6— 14 圖 a 所示為建筑結(jié)構(gòu)抗震試驗的振動發(fā)生器。該裝置裝在被試建筑的屋頂。由一電動機(jī)通過齒輪拖動兩偏心重異向旋轉(zhuǎn) (偏心重的軸在鉛垂方向 )，設(shè)其轉(zhuǎn)速為 150 r／ min，偏心重的質(zhì)徑積為 求兩偏心重同相位時和相位差為 180186。時，總不平衡慣性力和慣性力矩的大小及變化情況。 圖 b 為大地重力測量計 (重力計 )的標(biāo)定裝置，設(shè) r=150 mm，為使標(biāo)定平臺的向心加速度近似于重力加速度 ( m／ s2)，同步帶輪的角速度應(yīng)為多大 ?為使標(biāo)定平臺上升和下降均能保持相同的勻速回轉(zhuǎn)，在設(shè)計中應(yīng)注意什么事項 ?