在職碩士gct考試上海交通大學(xué)高等數(shù)學(xué)講義—模擬題1答案-資料下載頁
2025-01-08 20:47本頁面
【正文】 P P ?????????1 2 0 1 1 2 01 1 0 1 1 1 00 0 2 1 1002?????? ? ? ?? ? ? ??? ??? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ???? 1111nnA P P ?????????1 2 0 1 1 2 0 11 1 0 1 1 1 0 10 0 2 1 1 ( 1 )002nn?????? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ????? 五、 證明題 (每小題 5 分 , 共 10 分 ) 21. 設(shè) ()fx在 [0,1]連續(xù) , 且 ( ) 1,fx? 證明 :方程02 ( ) 1xx f t dt???在 [0,1]內(nèi)只有一個(gè)根 . 上海交通大學(xué) 2022 年工程碩士數(shù)學(xué)模擬試題 1 參考答案 第 5 頁 共 5 頁 證 令0( ) 2 ( ) 1xF x x f t d t? ? ??, 則 F(x)在 [0,1]連續(xù) , 由于10( ) 1 ( ) ( ) ( 1 0 ) 1 , 0 1 ,f x f t d t f ??? ? ? ? ? ? ??10( 0 ) 1 , (1 ) 1 ( ) 0F F f t d t? ? ? ? ? ?? 由零點(diǎn)定理 , F(x)在 (0,1)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn) 。 又 F(x)在 (0,1)可導(dǎo) ,且 ( ) 2 ( ) 1F x f x? ? ? ?,即 F(x)在 (0,1)內(nèi)單調(diào)遞增 故 F(x)在 (0,1) 內(nèi)至多有一個(gè)零點(diǎn) , 即方程02 ( ) 1xx f t dt???在 [0,1]內(nèi)只有一個(gè)根 . 22. 設(shè) 12, , , m? ? ? 為 n 維列向量組 , 它們線性無關(guān) , A 為 n 階可逆矩陣 , 證明 : 12, , , mA A A? ? ?也線性無關(guān) . 證 (反證法 ) 設(shè) 12, , , mA A A? ? ?線性相關(guān) , 即存在不全為零的 m 個(gè)數(shù) 12, , , mk k k 使 1 1 2 21 1 2 20( ) 0mmmmk A k A k AA k k k? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? 由于矩陣 A 可逆 , 故 1 1 2 2 0mmk k k? ? ?? ? ? ?, 即 12, , , m? ? ? 線性相關(guān) , 矛盾 .
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