【正文】 、 牛頓相似準則 牛頓數(shù) Ne=22vlF?表示了液流所受的物理力（包括重力、阻力、壓力、表面力等）與 29 慣性力之比。兩 個 相似流動的牛頓數(shù)應相等，這是流動相似的重要標志和準則，稱為牛頓相似準則。 λ F= 22 vl???? 或2222 mmm mppp p vlFvlF ?? ? 或 (Ne)p=(Ne)m (52) 雷諾相似準則 雷諾數(shù) Re= vul 反映 慣性力與粘性阻力 之 比 ， 如果要滿足粘性阻力相似，要求作用在任意相應點上的慣性力與粘性阻力 之 比為同一比例常數(shù)，即 mmmppp vluvlu ? 或 (Re)p=(Re)m (53) 此式說明兩流動的粘性相似時，原型與模型的雷諾數(shù)相等，這就是雷諾相似準則，也稱粘性力相似準則。 佛汝德相似準則 佛汝德數(shù) Fr= ugl反映 慣性力與 重 力 之 比 ， 如果要滿足重力相似， 則 要求作用在相應質點上的重力與慣性力之比為同一比尺，即 mmmppp lgulgu 22 ? 或 ? ? ? ?mp FrFr ? (54) 此式說明兩流動的粘性相似時，兩個流動相應點的佛汝德數(shù)相等，這就是佛汝德相似準則，也稱重力相似準則。 模型準則的選擇 牛頓相似準則要求 流動的 所有 作用 力與慣性力之比 均 為同一個常數(shù)，也即佛汝德準則、雷諾相似準則 和 其他相似準則 應 同時滿足，才能真正保證兩個流動完全相似，但在實際流動中，除非幾 何比尺為 1，否則很難做到所有相似準則同時滿足。 有壓管 道 中 的 流動 、 可以忽略空氣壓縮性影響的飛行運動等，其粘性阻力起主要作用，一般應選擇雷諾相似準則控制。相應的基本比尺關系為；，力的比尺 2F ??? ??? 流速比尺1vl?? ? ??? ，時間比尺 21tl?? ???? ，流量比尺 Ql?? ??? 。 自由式孔口出流、壩上溢流、橋墩繞流以及大多數(shù)的明渠流動都是重力起主要作用，一般應選擇佛汝德準則控制。相應的基本比 尺關系為：力的比尺 3Fl??? ，流速比尺 1/2vl??? ，時間比尺 1/2tl??? ，流量比尺 ??? 。 30 第六章 孔口出流、管嘴出流和有壓管流 十一、 學習指導 前面各章 是 水力學的基礎理論 ,本章開始 為 水力學基礎理論在水利工程中 的 實際應用。孔口出流、管嘴出流和有壓管流水力計算的理論依據(jù)是總流 的 連續(xù)性方程、能量方程及水頭損失理論。 本章重點內(nèi)容主要有：（ 1）掌握總水頭線和測壓管水頭 線的定性繪制，特別注意突然擴大和淹沒出口處的能量變化和水頭線特點；（ 2）掌握簡單管道的水力計算，特別是虹吸管和離心泵抽水系統(tǒng)的水力計算；（ 3）正確理解真空的概念及在管嘴出流、虹吸管頂部和離心泵進口處真空度的限制 條件 。理解虹吸管和離心泵抽水系統(tǒng)的工作原理和圓柱形外管嘴的流量比 同直徑 孔口 流量 大的原因。 對于復雜管道（ 串聯(lián)管道、并聯(lián)管道、枝狀管網(wǎng)和環(huán)狀管網(wǎng) ）只需了解各管段之間的流量和水頭損失之間的關系，計算時一般可以不考慮局部水頭損失和斷面流速水頭。有條件最好掌握環(huán)狀管網(wǎng)的編程計算，作為以后實際應用的基礎。 十二、 重點 內(nèi)容 孔口出流、管嘴出流 的流量計算公式 恒定 孔口出流、管嘴出流 的流量公式可以從能量方程和連續(xù)性方程推導出來，其基本形式為： 02Q A gH?? （ 61) 式中 gvHH 2 2022 ???為作用水頭，0c?? ??? ? 為流量系數(shù)， /cAA? ? 為收縮系數(shù)。不同類型的孔口和管嘴出流的流量系數(shù)可查相關圖表。在相同條件下，圓柱形外管嘴出流的流量 系數(shù)是薄壁小孔口出流的 倍，圓柱形外管嘴管嘴出流的過流能力也是薄壁小孔口的 倍。 非 恒定 孔口出流、管嘴出流 的水頭變化與所用時間關系為： 12()2t H HAg? ??? （ 62) 式中 Ω為柱形水箱面積。 圓柱形外管嘴的真空 圓柱形外管嘴在收縮斷面處的真空度為 ??vp ?cp?= H ，是作用水頭的 倍，相當于把管嘴的作用 水頭增加了 倍，這正是相同直徑、相同作用水頭下的圓柱形外管嘴的流量比孔口大的根本原因。收縮斷面的真空是有限制的，相應地管嘴的作用水頭 H0也 31 會受到一定限制。 長管與短管 在管道系統(tǒng)中，如果局部水頭損失僅占沿程水頭損失的 5%～ 10%以下，則在管流計算中可以將局部水頭損失和流速水頭忽略不計，從而使計算大大簡化，這樣的管道稱為長管；如果局部水頭損失占有相當比例，在管流計算中不能忽略局部水頭損失和流速水頭，這樣的管道稱為短管。 短管水力計算 短管 的流量公式也可以從能量方程和連續(xù)性方程推導出來，其基本形式 為： 02cQ A gH?? （ 62) 在實際計算時，一般不要直接套用公式，最好是根據(jù)具體管道情況，列出能量方程和連續(xù)性方程，再根據(jù)已知水力要素聯(lián)立求解未知量。 虹吸管水力計算 虹吸管水力計算的主要任務是 :(1)確定虹吸管輸水流量和作用水頭之間的關系； (2)確定虹吸管的安裝高度或和虹吸管內(nèi)真空值的大小。這就要求能夠列出虹吸管上下游水池過水斷面 11 斷面與 22 斷面之間的能量方程以及虹吸管上游水池過水斷面與最高斷面 cc 斷面之間的能量方 程，然后結合連續(xù)性方程，由已知水力要素計算未知量： 221200 2 wvzhg ?? ? ? ? （ 63) 21000 2ccs w cpvhhg?? ?? ? ? ? ? ? （ 64) 虹吸管內(nèi)的最低壓強或最大真空壓強一般出現(xiàn)在虹吸管頂部第二個彎管斷面處。在當?shù)卮髿鈮杭s 10m 水柱條件下 , 真空壓強水頭應限制在 7m8m 以內(nèi) .若在海拔 3000m 左右時 , 當?shù)卮髿鈮簝H為 7m 水柱 ,則真空壓強水頭應限制在 4m5m 以內(nèi)。 圖 61 從上式可以看出： (1)最大真空值隨著頂部安裝高度的增加而增加，當最大真空值受限制時，頂部安裝高度也相應受到限制 ； (2)當頂部安裝高度一定時，最大真空值隨著流量的增加而增加，當最大真空值受限制時，輸水流量也相應受到限制 。 32 6．離心泵抽水系統(tǒng)水力計算 離心泵抽水系統(tǒng)水力計算的任務是確定離心泵的安裝高度 zp、 水泵的 揚程Hm、輸水能力 Q 和 真空值（ p2/γ=hv） 之間的關系。要求能夠列出離心泵抽水系統(tǒng)上下游水池過水斷面 11 斷面與 44 斷面之間的能量方程以及上游水池過水斷面 11 斷面與水泵進口斷面 22 斷面之間的能量方程，然后結合 連續(xù)性方程，由已知水力要素計算未知量： gvdlpz p 2)/(222 ? ?????? ???? （ 65） Hm=z+hw14 （ 66） 上式表明 單位重量液體從離心泵獲得的能量 Hm (揚程 )，一部分用于將液體勢能增加 z (提水高度 )；另一部分用于克服吸水管和壓水管的能量損失 hw1 4。與虹吸管類似， 由于 最大真空值受 到 限制 和水泵 安裝高度也 會 受到相應 的 限制。 圖 62 串聯(lián)管道 由不同直徑的管道依次聯(lián)接而成的管道系統(tǒng)稱為串聯(lián)管道。串聯(lián)管道計算的關 鍵是確定各管段的流量 Qi 和水頭損失 hfi 之間的關系式： Qi=Qi+1+qi (67) hf=∑ hfi=hf1+hf2+hf3+?? (68) 圖 63 圖 64 并聯(lián)管道 33 若干個管段在同一處分叉，然后又在另一處匯合的管道系統(tǒng)稱為并聯(lián)管道。并聯(lián)管道計算的關鍵 也 是確定各管段的流量 Qi 和水頭損失 hfi 之間的關系式： 321 Q i ???? ? ? (69) 1 2 3f f fh h h?? ? (610) 在并聯(lián)管道中，雖然各管段的沿程水頭損失相等，但若各管段長度不同，則各管段的水力坡度是不相同的；若各管段的流量不同，則各管段水流所損失的總機械能也是不相同的。 枝狀管網(wǎng) 在枝狀管網(wǎng)中， 每 一條分枝均可看作 是 一條串聯(lián)管道， 在任一分叉點處， 流量關系 與并聯(lián)管道類似 。因此， 枝狀管網(wǎng)的設計計算 可 按不同分枝線路 分 別 計算 ，然后 考慮最不利情況 ,使枝狀管網(wǎng)水塔高度能滿足所有用戶的供水要求。 圖 65 圖 66 環(huán)狀管網(wǎng) 根據(jù)連續(xù)性原理和能量損失理論，環(huán)狀管網(wǎng)中的水流必須滿足以下兩個條件： (1) 流出任一結點的流量之 和 (包括結點供水流量 )減 去流入該結點的流量之和等于 0； (2) 對于任一閉合環(huán)路，沿順時針流動的水頭損失之和減去沿逆時針流動的水頭損失之和等于 0。設某環(huán)狀管網(wǎng)的管段編號為 i=1? im， 環(huán)路編號為 j=1? jm ，結點編號為 k=1? km，各管段的流量Qi、 沿程水頭損失 hfi、 各結點的供水流量 qk（流出結點流量為正）之間應滿足： ?imi BikQi+qk=0 k=1,2? km （ 611） ?imi A ijhfi=0 j=1,2? jm （ 612） hfi= S0iliQi|Qi| i=1,2? im （ 613） 式中 Aij、 Bik 為系數(shù)。當環(huán)路 j 中沒有管段 i，則 Aij=0；當環(huán)路 j 中管段 i 的流動方向為逆時針方向， Aij=+1，否則 Aij=1；當結點 k 處沒有管段 i，則 Bik =0；當結點 k 處管段 i 的水流 34 方向為流出結點， Bik =+1，否則 Bik =1 。 方 程 (611,12,13)共 包含 im+jm+km1=2im個獨立方程，正好可以求解 2im個未知變量 Qi、hfi。 水力學 中常用平差法計算環(huán)狀管網(wǎng)。 首先根據(jù)已知的結點供水流量 qk ，初步假定各管段水流方向及流量大小 Qi，并使之滿足方 程 (611)；由于初始流量分配比例不適當，由此計算出的環(huán)路 水頭損失不滿足方 程(612)， 環(huán)路水頭損失閉合差不等于 0，因此需要對初設流量進行修正。在 一定 假定條件下，可 從 推出近似的流量修正計算式： Δ Qj=()2 (| | / )imij fiiimij fi iiAhA h Q?? j=1,2? jm （ 614） Qi’ =Qi+?jmj AijΔ Qj i=1,2? im （ 615） 如果流量修正后，仍不滿足方程 (612)，則需要繼續(xù)修正，直至滿足方程 (612)。這種迭代方 法稱為 HardyCross 方法 ，計算 步驟和計算程序 見例 614。 1沿程均勻泄流 管段單位長度沿程泄流量 相同 時，稱為沿程均勻泄流。 在距進口斷面 x 處、長度為 dx 的微小管段，其沿程水頭損失為： dxlxQSdxQSdh nntxf 2020 )( ???? （ 616） 上式沿管長從 0 到 l 積分，即可得到管段 l 上的沿程水頭損失 hf。當水流處于紊流粗糙區(qū)時，比阻 S0 沿程不變，上式的積分結果為： 2200 d ( 3 )lf f t t n nh h S l Q Q Q Q? ? ? ?? 圖 67 圖 68 1水頭線的繪制 測壓管水頭線和總水頭線可以直觀地反映壓能、動能及總能量的沿程變化情況。當測壓管水頭線在管道中心線之 下 時，管道中即出現(xiàn)了真 空 (如圖 68中的 DEF 段 )。 在管道系統(tǒng)設計計算時，經(jīng)常需要按照 水頭線的特點，定性繪出水頭線。根據(jù)能量守恒及轉化規(guī)律，總水頭線和測壓管水頭線具有如下特點： 35 (1)總水頭線比測壓管水頭線高出一個流速水頭，當流量一定時，管徑越大，總水頭線與測壓管水頭線間距（即流速水頭）越小；管徑不變，則總水頭線與測壓管水頭線平行。 (2)總水頭線總是沿程下降的，當有沿程水頭損失時，總水頭線沿程逐漸下降，當有局部水頭損失時，假定局部水頭損失集中發(fā)生在局部變化斷面上，總水頭線鉛直下降。 (3)測壓管水頭線可能沿程上升（如突然擴大管段），也可能沿程下降（一般情況）。 (4)總水頭線和測壓管水頭線的起始點和終止點由管道進出口邊界條件確定。 圖 69 圖 69給出了