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2025-01-08 08:32本頁面
【正文】 越低，有意義性和精確性就變成兩個互相排斥的特性。而復雜性卻意味著因素眾多，以致使我們無法全部認真地去進行考察，而只抓住其中重要的部分，略去次要部分，但這有時會使本身明確的概念也會變得模糊起來，從而不得不采用 “ 模糊的描述 ” 。 精確數(shù)學是建立在經(jīng)典集合論的基礎之上，一個研究的對象對于某個給定的經(jīng)典集合的關(guān)系要么是屬于（記為 “” ），要么是不屬于（記為 “” ），二者必居其一。 19 世紀，由于英國數(shù)學家布爾（ Bool）等人的研究，這種基于二值邏輯的絕對思維方法抽象后成為布爾代數(shù)，它的出現(xiàn)促使數(shù)理邏輯成為一門很有適用價值的學科，同時也成為計算機科學的基礎。但是，二值邏輯無法解決一些邏輯悖論，如著名的羅素 (Russell） “ 理發(fā)師悖論 ” 、 “ 禿頭悖論 ” 、 “ 克利特島人說謊悖論 ” 等等悖論問題。 傳統(tǒng)數(shù)學所賴以存在的基石是普通集合論，是二值邏輯，而它是拋棄了事物的模糊性而抽象出來的，將人腦思維過程絕對化了，數(shù)學中普通集合描述的是 “ 非此即彼 ” 的清晰對象，而人腦還要識別那些“ 亦此亦彼 ” 的模糊現(xiàn)象。 日常生活中各種 “ 模糊性 ” 現(xiàn)象 比比皆是，邏輯悖論的發(fā)現(xiàn)以及海森堡（ Heisenberg）測不準原理的提出導致了多值邏輯在 20 世紀二三十年代的誕生。羅素在說到 “ 所有的二值都習慣上假定使用精確符號，因此它僅適用于虛幻的存在，而不適用于現(xiàn)實生活，邏輯比其他學科使我們更接近于天堂 ” 時就認識到了二值邏輯的不足。波蘭邏輯學家盧卡塞維克茲（ Lukasiewicz）首次正式提出了三值邏輯體系，把邏輯真值的值域由 {0,1}二值擴展到 {0,1/2,1}三值，其中 1/2 表示不確定，后來他又把真值范圍從 {0,1/2,1}進一步擴展到 [0,1]之間的有理數(shù)，并最 終擴展為 [0,1]區(qū)間。 1965 年，美國加州大學伯克利分校扎德教授發(fā)表了關(guān)于模糊理論的第一篇論文，從集合論的角度首次提出表述模糊性事值的模糊集合概念，以模糊邏輯推理仿似人類的思考模式，描述日常生活中之事物，以彌補明確的值來描述事物的缺點。 1978 年 提出了可能性理論，闡述了隨機性和可能性的差別，這被認為是模糊數(shù)學發(fā)展的第二個里程碑。可能性理論的出現(xiàn)為模糊數(shù)學更為廣泛地應用于模式識別和其他領域提供了強有力的理論基礎和有效工具。 1986 年貝爾實驗室研制出第一塊基于模糊邏輯的晶片。 1988 年由 日本京都 MYCOM株式會社發(fā)表世界最高速推論晶片 (每秒六千萬次 )，解決了模糊推理速度不快的限制，使其應用的范疇更加寬廣。量子哲學家馬克思 布萊克（ Max Black）利用連續(xù)邏輯為集合中的成員賦值，在歷史上第一個構(gòu)造了模糊集的隸屬函數(shù)。布萊克稱結(jié)構(gòu)的不確定性為 “ 模糊性（ Vagueness） ” 。理論研究主要是經(jīng)典數(shù)學概念的模糊化。由于模糊集自身的層次結(jié)構(gòu)，使得這種理論研究更加復雜，當然也因而更具吸引力。目前已形成了模糊拓撲、模糊代數(shù)、模糊分析、模糊測度及模糊計算機等模糊數(shù)學分支。應用研究主要是對模糊性之內(nèi)在規(guī) 律的探討，對模糊邏輯及模糊信息處理技術(shù)的研究。模糊數(shù)學的應用范圍已遍及自然科學與社會科學的幾乎所有的領域。特別是在模糊控制、模式識別、聚類分析、系統(tǒng)評價、數(shù)據(jù)庫、系統(tǒng)決策、人工智能及信息處理等方面取得了顯著的成就。 1965 年算起，模糊集與系統(tǒng)理論（或簡單地說成模糊理論）已走過了 40 多年的風雨路程，如今已發(fā)展成一門獨立的學科。參與這個學科研究的專家遍布全球，研究人員與日俱增，模糊新產(chǎn)品不斷問世，模糊技術(shù)不斷應用到高精尖領域。因此，可以毫不夸張地說，全球性的 “ 模糊熱 ” 已經(jīng)形成。模糊數(shù)學目前正沿著理論研究和應用 研究兩個方向迅速發(fā)展著。中國雖然在 70 年代才開始研究模糊理論，但進步神速。我國對模糊數(shù)學最感興趣，其研究水平已處于國際領先地位，如劉應明及王國俊在模糊拓撲學方面的研究，汪培莊及王光遠在模糊集論應用方面的研究，吳叢忻在模糊線性拓撲空間方面的研究，張廣權(quán)在模糊測度方面的研究等，都居于世界領先水平。 以數(shù)學手段分析與處理模糊性事物的學科。 模糊數(shù)學是研究和處理模糊性現(xiàn)象的數(shù)額學。所謂模糊性，意指客觀事物的差異在中介過度時所呈現(xiàn)的 “ 亦此亦彼 ” 的特性。模糊數(shù)學中，歸屬度是建立模糊集合的基礎，歸屬函數(shù)是描 述模糊性的關(guān)鍵。 表示界限或邊界不明確的特定集合，以特征函數(shù)來表示元素與集合間之歸屬程度，一般特征函數(shù)又稱為歸屬函數(shù) (membership－function)，其值界于﹝ 0,1﹞區(qū)間。在自然和社會現(xiàn)象中，絕對性、兩極化的突變是不存在的，兩極化間的差異往往要經(jīng)由一個 “ 中介過度形式 ” 來表征，即具 “ 亦此亦彼 ” 性。需要定義集合與集合之間的基本運算和關(guān)系，以便日后將模糊集合應用于各種領域之中，所不同的只是因為，絕大 多數(shù)的事物是無法以明確的二分邏輯法加以切割的。 在人們的實際生活與工作中，模糊性是無法避免的，現(xiàn)實世界存在元素間的關(guān)系， 并非是簡單的 “ 是與否 ” 或 “ 有與無 ” 的關(guān)系，而是有著不同程度的關(guān)系存在。例如某家庭子女與父母外貌得相似關(guān)系，就很難以絕對地 “ 像 ” 與 “ 不像 ” 來表明或定義，只能評論他們“ 相像 ” 的程度。 模糊理論一產(chǎn)生就在數(shù)學領域本身及其他領域得到了廣泛的應用到世紀年代 ,已經(jīng)形成了具有完整體系和鮮明特點的 “ 模糊拓撲學 ” ,框架日趨成熟的 “ 模糊隨機數(shù)學 ” ,“ 模糊分析學 ” ,“ 模糊邏輯理論 ” 以及專著雖少但相關(guān)論文卻非常豐富的 “ 模糊代數(shù)理論 ”等 。 這些理論的形成與發(fā)展極大地豐富和完善了模糊數(shù)學的內(nèi)容 。 模糊邏輯是模糊理論中的重要研究方向 ,它 的最大成功是其在控制論中的應用 。 但是 ,模糊邏輯在理論上的研究還遠遠不夠深人 ,也沒有形成自身獨有的理論體系 ,其研究的思路基本上還是沿著二值邏輯的體系來展開的 ,所以難免要受到一些學者的懷疑或疑惑 。 展開這類討論無論是對模糊邏輯還是對模糊數(shù)學本身的發(fā)展都是非常有益的 ,這是模糊邏輯強大生命力的表現(xiàn) ,同時也進一步促進這一領域?qū)W者從理論上更深人系統(tǒng)地研究相關(guān)的論題 。 模糊技術(shù)已滲透到自然科學、社會科學及工程技術(shù)的幾乎全部領域，像電力、電子、核物理、石油、化工、機械、冶金、能源、材料、交通、醫(yī)療、衛(wèi)生、林業(yè)、農(nóng)業(yè)、地質(zhì)、地 理、地震、建筑、水文、氣象、環(huán)保、管理、法律、教育、心理、體育、軍事和歷史等領域，都有其成功應用的范例。 模糊技術(shù)將成為 21 世紀的核心技術(shù)。
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