【正文】 b 必須具有相同的維數(shù)。 符號“ . \ ”或 “. / ”,運算結果相同， a.\b 表示 b 中的元素分別除以 a 中的對應元素 ,即z(i,j)=x(i,j)\y(i,j)=y(i,j)/x(i,j)。 如： x=[1 2 3]。 y=[4 5 6]。 z=x.\y z = 3. 乘方 (Power) (1) 矩陣的乘方 (Matrix power) 條件： 在 a^p 中 a, p 不可 都是矩陣，必須一個是標量，一個是方陣 。 a^p 意思是 a 的 p 次方。 *A 是一個方陣， p 是一個標量，且 p 是大于 1 的整數(shù)，則 a 的p 次冪即為 a 自乘 p 次。 *如 p 是不為整數(shù)的標量時， a^p=V*D.^p/V 其中 D 為矩陣 a的特征值矩陣 ,V 為對應的特征矢量陣，可用 eig 函數(shù)求出 D 和 V， [V,D]=eig(a). *當 p 是方陣而 a 是標量時 ， a^p=V*a.^D/V, 其中 [V,D]=eig(p). (2) 數(shù)組的乘方 (Array power) 符號 “ .^ ” 條件： 在 底與指數(shù)均為數(shù)組的情況下，要求他們的維數(shù)必須相同。 *當?shù)缀椭笖?shù)為同樣大小的數(shù)組時， x.^y 為對應的元素做乘方運算。如： x=[1 2 3]。 y=[4 5 6]。 z=x.^y z = 1 32 729 這時執(zhí)行的實際運算為： z=x.^y=[1 2 3].^[4 5 6]=[1^4 2^5 3^6]=[1 32 729] *若指數(shù)是標量，執(zhí)行的運算是底的每一個元素執(zhí)相同冪次的運算。既z(i,j)=x(i,j)^2 如： x=[1 2 3]。 z=x.^2 得到結果 為： z= 1 4 9 這時執(zhí)行的運算為： z=[1 2 3].^2=[1^2 2^2 3^2]=[1 4 9] *若底是一個標量，指數(shù)是一個數(shù)組，執(zhí)行的運算是用指數(shù)數(shù)組的每個元素對底進行乘方運算，即： z(i,j)=2^x(i,j),形成新的數(shù)組。 如： x=[1 2 3]。 z=2.^x z = 2 4 8 這時執(zhí)行的運算為： z=2.^x=2.^[1 2 3]=[2^1 2^2 2^3] 4． 轉(zhuǎn)置： (Transpose) 行列轉(zhuǎn)置，符號 “ ‘ ” 如；計算矩陣 a 的轉(zhuǎn)置： a=[1 2 3。 4 5 6。 7 8 9 ]。 b=a? b = 1 4 7 2 5 8 3 6 9 也可直接對矢量或矩陣進行轉(zhuǎn)置運算； [1 0 2]? ans = 1 0 2 如 z 是復數(shù)矩陣，則 z? 是它的復數(shù)共軛 .轉(zhuǎn)置 (Complex conjugate transpose )，若要進行非共軛轉(zhuǎn)置運算，可使用 z.? 或 conj(z?) 求得。 例； z=[1+2i 3+4i]。 z? ans = z=[1+2i 3+4i]。 z.? ans = + + z=[1+2i 3+4i]。 conj(z?) ans = + + CONJ Complex conjugate. CONJ(X) is the plex conjugate of X. For a plex X, CONJ(X) = REAL(X) i*IMAG(X). 二． 數(shù)學函數(shù)和矩陣函數(shù) ( Mathematic function and matrix function) MATLAB 提供的數(shù)學函數(shù)主要有基本函數(shù)和特殊函數(shù)兩部分。 1． 數(shù)學函數(shù) (Math function) (a). 基本函數(shù) ： (Elementary function)三角函數(shù) (Trigonometric Function)、指數(shù)函數(shù) (Exponent function)、復數(shù)函數(shù) (Complex Function)、取整和求余函數(shù) (round and remain function)。（常用基本函數(shù)見函數(shù)表，要求課后閱讀、記憶） 例 : a=[1 2 3。 4 5 6] b=fix(pi*a) %朝零方向取整 c=cos(pi*b) pi*b a = 1 2 3 4 5 6 b = 3 6 9 12 15 18 c = 1 1 1 1 1 1 ans = 說明：（ 1） 三角函數(shù)按弧度計算 （ 2） 除后取模 mod(x,y)與 y 符號相同， 除后取余數(shù) rem(x,y) 與 x 符號相同，當 x 與 y 符號相同時 ， mod(x,y)等于 rem(x,y). 例： x=[11 25 31]。 y=[4 5 6]。 M=mod(x,y) R=rem(x,y) M = 3 0 1 R = 3 0 1 x=[11 25 31]。 y=[4 5 6]。 M=mod(x,y) R=rem(x,y) M = 1 0 5 R = 3 0 1 MOD Modulus after division. MOD(x,y) is x n.*y where n = floor(x./y) if y ~= 0. （ Round towards minus infinity.） If y is not an integer and the quotient x./y is within round off error of an integer, then n is that integer. By convention, MOD(x,0) is x. The input x and y must be real arrays of the same size, or real scalars. The statement x and y are congruent mod m means mod(x,m) == mod(y,m). REM Remainder after division. REM(x,y) is x n.*y where n = fix(x./y) if y ~= 0. （ Round towards zero） . If y is not an integer and the quotient x./y is within roundoff error of an integer,then n is that integer. By convention, REM(x,0) is NaN. The input x and y must be real arrays of the same size, or real scalars. REM(x,y) has the same sign as x while MOD(x,y) has the same sign as y. REM(x,y) and MOD(x,y) are equal if x and y have the same sign, but differ by y if x and y have different signs. (b) 特殊函數(shù)： (Special function)特殊數(shù)學函數(shù) (special mathematics function)、數(shù)理函數(shù) (Mathematic analysis function)、坐標變換 (Coordinates transformation function)。 2. 矩陣函數(shù)： (Matrix function) 矩陣分析 (Matrix Analysis)、線性方程組 (linear system of equations)、特征值和特征矢量 (Eigenvalues and eigenvectors.)、矩陣函數(shù) (Matrix function)、因式分解 (Factor analysis) 等矩陣函數(shù)。 有些矩陣函數(shù)與數(shù)學函數(shù)名稱相似，區(qū)別在于矩陣函數(shù)名稱后有 m字符。 例： a=[1 4。 9 16]。 r1=sqrt(a) r2=sqrtm(a) r1 = 1 2 3 4 r2 = + + SQRT Square root. SQRT(X) is the square root of the elements of X. Complex results are produced if X is not positive. SQRTM Matrix square root. X = SQRTM(A) is the principal square root of the matrix A, . X*X = A. X is the unique square root for which every eigenvalue has nonnegative real part. If A has any eigenvalues with negative real parts then a plex result is produced. If A is singular then A may not have a square root. A warning is printed if exact singularity is detected. 三． 關系運算與邏輯運算 (Relational calculus and Logical operation) 1．關系運算： (Relational calculus) 條件： 對于兩個矩陣的關系運算，兩邊的矩陣必須具有同樣尺寸。MATLAB 把任何非 0 的數(shù)值都當作真，把 0 當作假，關系運算的結果非真（ 1）即假（ 0）。 關系運算符： (Relational operator) ﹤ 小于 (less than)、﹤ =小于等于 (less than or equal to)、﹥大于 （ greater than） 、 ﹥ =大于等于 (greater than or equal to)、 == 等于 (equal to)、～ =不等于 (not equal to ,NE)。 例：標量 2+2~=4 ans = 0 矩陣 關系運算，對應元素進行關系運算 ： a=[0 1 2]。 b=[3 1 2]。 ab ans = 0 1 0 a=b ans = 0 1 1 ab ans = 1 0 0 a=b ans = 1 0 1 a==b ans = 0 0 1 a~=b ans = 1 1 0 在程序的流程控制中，關系運算符通常 if, while, for, switch 等控制命令使用。 2． 邏輯運算 (Logical operation) 與關系運算類似，運算結果非真即假。 邏輯運算符 ： (Logical operator) amp。 與 （ AND） ， | 或 （ OR） ， ~ 非 （ NOT） 條件： 對于兩個矩陣的邏輯運算，兩邊的矩陣必須具有同樣尺寸。 如果其中一個為標量，則標量逐個與 矩陣中的每一個元素進行邏輯運算。 “~” 是一元算符，當 a 為零時，返回信息為 1，為非零時，返回信息為 0。 p|(~p) 返回值為 1, pamp。(~p) 返回值為 0 例： 矩陣邏輯運算，對應元素進行邏輯運算： a=[1 2 3。 4 5 6]。 b=[1 0 0。 0 0]。 aamp。b ans = 1 0 0 0 1 0 a|b ans = 1 1 1 1 1 1 ~b ans = 0 1 1 1 0 1 3．關系函數(shù)和邏輯函數(shù) (Relational function and Logical function) MA