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2025-01-06 17:50本頁面
【正文】 4020222106101021152)2( AAE ????????????????????????????????0104242022100010021420262022120110021 ??????????????01042424106100010001 得 ??????????????01042424106X 例 7 設(shè) 3階矩陣 , ??????????????111111111A XAXA 21 ?? ?? ,求 . 解： XAXA 21 ?? ?? AXEXA 2?? EXAE ?? )24( 1)24( ??? AEX 4110110112111111111????????A 例 8 4 階矩陣 BA, 滿足 EBAABA 311 ?? ?? ,已知 ?????????????????8000010030100101A求 B . (00 一 ) 解： EBAABA 311 ?? ?? ABAB 3?? EABABA 3?? ? 83 ?? ?AA 得 2?A EBAE 6)2( ?? ? 1)2(6 ???? AEB 例 9 設(shè) BA, 是 3 階矩陣 ,A 可逆 ,它們滿足 EBBA 42 1 ??? . (1) 證明 EA 2? 可逆 . (2) 設(shè) ?????????? ??200021021B ,求 A . (2022) A 可逆解： EBBA 42 1 ??? 即 AABB 42 ?? BAAB 24 ?? ABEA 4)2( ?? 由 A 可逆得 EA 2? 可逆 例 10 設(shè) n階矩陣 BA, 滿足 bBaAAB ?? .其中 0?ab ,證明 (1) bEA? 和 aEB? 都可逆 . (2) A 可逆 B? 可逆 . (3) BAAB? 解： (1)令 aEBDbEAC ???? , aEDBbECA ???? , a b EbDa b EaCaEDbEC ?????? ))(( a b EbDaCa b EbDaCCD 2?????? DCabECD ,?? 都可逆 或者直接把 bEA? 和 aEB? 相乘 a bEbBaAAB ??? (2) aABbEA ?? )( (3) a b EaEBbEA ??? ))(( EaEBabbEA ??? )()( EabbEAaEB ??? )()( a b EbEAaEB ??? ))(( ObBaABA ??? ABbBaABA ??? 例 11 設(shè) BA, 都是 n 階對稱矩陣 , ABE? 可逆 ,證明 AABE 1)( ?? 也是對稱矩陣 . 證：驗證 AABEAABE T 11 )(])[( ?? ??? TTT ABEAAABE ])[(])[( 11 ?? ??? 111 )()(])[( ??? ?????? BAEAABEAABEA TTT 即要證明 )()()()( 111 BAEAABEAAABEBAEA ??????? ??? )()( BAEAAABE ????
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