【正文】 ?????? ? ? ? ? ?????? ???? ? ? ? ????????AfAAArA A P A AXAAArAXA A A AAAFXVkC X C C XmFdX dXVFX X X XXmX 所需最小總體積： 312 0 .0 0 8 0 .0 0 9 0 .0 1 7? ? ? ? ?r r rV V V m (2)如采用循環(huán)反應器，如圖示： 其基本設計式： 1100 2 0( 1 ) ( 1 )( ) ( 1 ) ( )? ? ? ?? ? ???A f A fAAXXAAr A AA A A Ad X d XV F FR k C X X?? ? (A) 式中β =CP0/CA0=，為求最佳循環(huán)比，令： 1100() 11( 1 ) 0()? ? ? ? ?? ? ?? AfAXr A AAAX XA A AV d X d XFF R R d??? (B) 又因為 1 1? ?AfA XX ? ?,所以 1 2( 1 )( 1 )??? ?A f A fA XXdXd ???? (C) 將式（ C）代入式（ B）整理得： 1 1 ()11()() ????? AfAX AA f AX XA A AdX XXRR 即： 11220 0 1 1( 1 ) ( ) ( 1 ) ( )??? ? ? ?? AfAX A f AAX A A A A A AXXdXkC X X kC X X?? 積分化簡后得： 11111 ln1 1 ( 1 ) ( )?? ?? ? ? ?Af A f AAA A AAX XXXX X XX??? (D) 將 1 1? ?AfA XX ? ?代入（ D）式，整理得： ( ) 1 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )ln( 1 ) ( ) ( ) 1 ( 1 )??? ? ? ???? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?A f A f AfA f A f A f A fXX X yX X X X?? ??? ? ? ? ? ? ? (E) 將 0 .0 1 , 0 .9??AfX? 代入（ E）式化簡得： 0 . 9 1 ( 1 0 . 1 ) 0 . 9 0 9 ( 1 )ln 0 . 0 0 1 0 . 0 9 1 ( 0 . 0 1 0 . 9 1 ) ( 1 0 . 1 )???? ? ???? ? ? 試差求得： ?? ，即為最佳循環(huán)比。所以，對（ A）式積分得 ?? 時的反應體積： 30220( 1 ) 0 . 9 0 9 ( 1 ) 0 . 9 9 1 . 4 1ln 3 . 2 1 0 . 0 1 8( 1 ) ( 0 . 0 1 0 . 9 1 ) ( 1 0 . 1 ) 6 0 2 1 . 0 1? ??? ? ? ?? ? ? ? ?ArAFVmkC ? ?? ? ? （ 3）當循環(huán)比 ??? 時，即為 CSTR，反應體積為 32 0 . 9 9 0 . 9 0 . 0 46 0 2 ( 1 0 . 9 ) ( 0 . 0 1 0 . 9 )???? ? ?r （ 4）當循環(huán)比 0?? 時，即為 PFR，反應體積為 30 220 n ( 1 ) ( ) 60 2 ( 1 ) 1 0?? ? ?? ? ? ? ?? AfX AArAA A AdX XV F mX X X 在常壓和 2300℃下在管式反應器中進行純度為 90%的甲烷高溫熱裂解反應： 3124 2 4 2 2 2( ) ( ) ( )??? ??? ??? ? kkkC H C H C H C HA B D 其速率方程為： 1122312??????AABABDBDdCkCddCk C k CddCk C k Cd??? 其速率常數(shù)為： 13 118126134 .5 1 0 e x p( 4 5 8 0 0 / ) ,2 .6 1 0 e x p( 2 0 1 0 0 / ) ,1 .7 1 0 e x p( 1 5 1 0 0 / ) ,???? ? ?? ? ?? ? ?k T sk T sk T s 試問： （ 1） （ 1） 若以 C2H4為目的產物，忽略第三步反應， C2H4的最大收率為多少？ （ 2） （ 2） 若考慮第三步反應， C2H4的最大收率是否改變？ （ 3） （ 3） 用圖表示各組分濃度隨空時的變化關系。 （ 4） （ 4） 若改變甲烷的進料濃度，產物分布曲線是否改變？ （ 5） （ 5） 若改變反應溫度，產物分布曲線是否改變？若提高反應溫度， C2H4的收率是增加還是減少？乙炔的收率是增加還是減少？ 解：由化學反應計量關系式可知，本反應是一個復雜的變容過程，計算是較復雜的。但是，實際上該高溫裂解反應，為得到中間目的產物，通常 XA 只有百分之幾，所以為便于計算和討論，本題可近似看成恒容過程。 （ 1） （ 1） 若忽略第三步， C2H4的最大收率： 5 5 52 2 1 5/ ( ) 1. 05 10 / ( 8. 37 10 1. 05 10 ) 0. 1431m ax 528. 37 10( ) ( ) 7. 97 0. 74 31. 05 10? ? ? ? ? ??? ? ? ??k k kB kY k （ 2） （ 2） 若考慮第三步反應， C2H4的最大收率不變，與（ 1）相同。 （ 3） （ 3） 用圖表示各組分隨空時的變化關系，由動力學數(shù)據(jù)可導出 1213321010121210 1 221 2 2 3 1 3()()???????????????? ? ?kAAkkABkkkkADC C eCkC e ekkC k k e e e eCk k k k k k??????? 因題中未給出原料的其他組分，現(xiàn)假定原料中不含產物，則最終產物 C 或 H2的濃 度 據(jù) 物 料 衡 算 導 出 ， 如 C( 這 里 假 定 碳 的 擬 濃 度 ， 用 CC 表示 ) 0 22? ? ? ?C A A B DC C C C C 或： 0001 2 2? ? ? ? ? ? ?A B DC A B DAAAC C CY X Y YCCC 因此，各組分 Ci/CA0～τ的關系可據(jù)上式做出，其示意圖如下： (4)若改變甲烷的進料濃度，產物相對濃度分布曲線趨勢不變，但產物濃度的絕對量是變的。 （ 5）若改變反應溫度，產物分布曲線改變。若提高反應溫度，有利 于活化能大的反應，所以 C2H4的收率增加，而乙炔收率減少。 1000K的純丙酮蒸汽以 8kg/s的流量流入內徑為 26mm的活塞流反應器，在其中裂解為乙烯酮和甲烷： 3 3 2 4??CH CO CH CH CO CH 該反應為一級反應，反應速率常數(shù)與溫度的關系為： l n 34 .3 4 34 22 2 /??kT k 的單位為 s1。操作壓力為 162kPa。反應器用溫度為 1300K 的恒溫熱源供熱，熱源與反應氣體間的傳熱系數(shù)等于 110W/m2K，要求丙酮的轉化率達 20%。 各反應組分的熱容（ J/）與溫度（ K）的關系如下： 6233622624: 3 3 6 10: 4 45 5 10: 9 7 1 10???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?pppC H C OH C T TC H C O C T TC H C T T 298K 時的反應熱等于 。 （ 1） （ 1） 計算所需的反應體積； （ 2） （ 2） 繪制軸向溫度分布及軸向丙酮濃度分布圖。 解：此反應為非絕熱變容變溫反應。其中 0010 00 。 13 00 。 0. 02 6 。 58 。 80 00 / 58 13 7. 93 / 。? ? ? ? ? ?C t A AT K T K d m M F m ol s2 2981 1 0 / . . 。 ( ) 8 0 .7 7 /? ? ?rU W m K s H k J m o l。 現(xiàn)選入口溫度 T0為基準溫度，需求出： 01 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 02982 9 8 2 9 8 2 9 8( ) ( )? ? ? ? ?? ? ?r T r p A p B p CH H C d T C d T C d T 將有關數(shù)據(jù)代入得 0( ) 8 1 5 4 4 .4 /??rTH J m o l 然后將所需數(shù)據(jù)代入基本設計方程得微分方程組： 616 AA0A( 1 ) 10 ( ) ( 2 ) ( ) ( )1 X( 3 ) ( 10 e x p ( 34222/ T )1X0, , X 0? ? ?? ? ? ? ?? ? ??? ? ?）AAACt pt t ptAdXRdzdTR T Tdz F C F CRz T T 式中 01 , 1 ,? ? ? ?A A t p t i p iy F C F C? ，此方程組用數(shù)值法求解。這里為方便學生用手算采用改良歐拉法，計算結果列入表中： 丙酮裂解反應器的軸向 XA和 CA及 T 的分布 T,K Z,m XA CA,mol 1018 1027 達到 20%轉化率所需反應體積，可按線性內插法確定反應器軸向長度： 1 4 0 0 1 1 0 01 4 0 0 ( 0 . 2 2 0 5 0 . 1 6 5 8 ) 1 4 0 0 1 1 2 . 4 3 1 2 8 7 . 5 70 . 2 2 0 5 0 . 1 6 5 8?? ? ? ? ? ??Lm再求反應體積： 2233 . 1 4 0 . 0 2 6 1 2 8 7 . 5 7 0 . 6 8 3 344 ?? ? ? ?rtV d L m? 顯然，氣體流過如此長的管道壓力降是不可忽略的。而上述計算是基于等壓情況處理的，較準確的計算應考慮壓降的影響，應再加一個動量衡算式，然后再聯(lián)立求解。不過，實際上如此長的 管道是不可取的，應考慮很多根管子并聯(lián)，即列管式反應器，這里不再多述。 （ 2）可根據(jù)表中數(shù)據(jù)繪制軸向反應溫度及丙酮濃度分布圖。（這里從略） 在等溫活塞流反應器中進行一級不可逆反應，正逆反應的反應速率常數(shù) k 和 k 與溫度的關系如下： 695 0 0 0 9 0 0 02 1 0 e x p ( ) , 3 . 5 1 0 e x p ( )? ? ? ? ? ?kk TT 要求最終轉化率為 90%，試問在什么溫度下操作所需的反應體積最?。? 解：由（ ）式： 1? ? ? rE E H? 可知，當 50 00 , 90 00??E R E R時，即 EE，所以 0? rH ，故可判定此反應為可逆放熱反應。據(jù)式（ ） 1 ln?? ?eOPeTTRT EE E E 求最佳溫度，其中 Te為對應于轉化率為 90%時的平衡溫度，對一級可逆反應有： 969 0 0 0 5 0 0 0 4 1 3 .93 .5 1 0 0 .9ln [ ]ln [ ]2 1 0 1 0 .91??? ? ?????eAAEETKAXRXA 所以：41 39 41 90 001 ln90 00 50 00 50 00??? ?OP 即，在 下操作所需的反應體積最小。