【正文】 信道條件下無(wú)需信道信息，可采用非相干的最大似然 (ML)檢測(cè)器f}l。文獻(xiàn) [2)提出用矩陣正交三角分解 ((QR)算法，在沒(méi)有損失系統(tǒng)性能的前提下，降低了運(yùn)算量，簡(jiǎn)化了實(shí)現(xiàn)該 ML 檢測(cè)器的復(fù)雜性。 本文提出一種分離 ML 信號(hào)檢測(cè)方法，在信道狀態(tài)信息己知的假設(shè)下，利用發(fā)送信號(hào)的正交性特點(diǎn)，使多個(gè)接收矢量的 ML 聯(lián)合檢測(cè)問(wèn)題分離為若干個(gè)矢量的單獨(dú) ML 檢測(cè)問(wèn)題。在運(yùn)算量上不僅大大低于前述兩種 非相千檢測(cè)，而且獲得性能的提高大于 3dB。 采用分離 ML 檢測(cè)方法的 ST FSK 的主要特點(diǎn)是 :(1)采用實(shí)數(shù)全速率正交設(shè)計(jì)，當(dāng)發(fā)送天線 M= 2,3,4,5,6,7,8 時(shí)均可獲得滿分集增益 。(2)STFSK 與正交 FSK 調(diào)制具有相同的特點(diǎn)即當(dāng)進(jìn)制數(shù)趨于無(wú)窮時(shí)，可以逼近山農(nóng)極限，但是以犧牲帶寬有效性為代價(jià) 。(3)木文提出的分離 ML 檢測(cè)方式與文獻(xiàn) [1,2]中的非相干檢測(cè)方法相比，一是性能有大于 3dB 的好處，另外可以使譯碼復(fù)雜度從與發(fā)送天線成指數(shù)關(guān)系減少為呈線性關(guān)系，大大減小運(yùn)算量 。(4)分離ML 檢測(cè)方式是在 ML 準(zhǔn)則下恒等推出的，因此與未經(jīng)分離的相干檢測(cè)方式性能完全一致，即檢測(cè)方法大大簡(jiǎn)化，而性能沒(méi)有任何損失 。(5)由于相干檢測(cè)需要知道信道狀態(tài)信息，上述運(yùn)算量的減小沒(méi)有考慮信道估值運(yùn)算量，考慮 M 個(gè)發(fā)送天線 N 個(gè)接收天線的 MIMO 平坦衰落信道，信道變化相對(duì)較慢，信道估計(jì)采用基于訓(xùn)練序列的算法時(shí)，信道估值器的復(fù)雜度與MN 成正比，即仍為線性關(guān)系 :若綜合考慮信道估值帶來(lái)的復(fù)雜度，在天線數(shù)和 FSK 進(jìn)制數(shù)較小時(shí)，非相干檢測(cè)的復(fù)雜度稍低，隨著天線數(shù)和進(jìn)制數(shù)的增多，相干檢測(cè)的復(fù)雜度明顯低于非相干檢測(cè)。 數(shù)學(xué)符號(hào)含義 : 和 分別表示矩陣或矢量的轉(zhuǎn)置和共扼轉(zhuǎn)置 。⑩表示 Kronecker 乘積 。}}.II。表示 Frobenius 范數(shù) 。!川，表示矩陣的第 (m,n)個(gè)元素 。[月，表示列矢量 k 的第 P 個(gè)元素 :INxN 表示 N 階單位矩陣。在不采用簡(jiǎn)化算法前，要對(duì)所有 Kr 個(gè)發(fā)送信號(hào)矩陣進(jìn)行全搜索，又因?yàn)槿俾试O(shè)計(jì)， P=M，因而復(fù)雜度隨著發(fā)送天線及進(jìn)制數(shù)的增加呈指數(shù)倍增加。 我們采用與文獻(xiàn)川類似的信道模型?？紤]一個(gè) MIMO 系統(tǒng)，具有 M 個(gè)發(fā)送天線， N 個(gè)接收天線，假設(shè)在發(fā)送 T個(gè)符號(hào)的時(shí)間長(zhǎng)度內(nèi)天線之間的信道為平坦衰落 (頻率非選性 )信道。 信號(hào)的矢量表示形式為 :是接收天線上的 TXI 接收信號(hào)列矢量， x，是發(fā)送天線，上的 TX t 發(fā)送信號(hào)列矢量。氣。表示從發(fā)送天線 m 到接收天線 n 之間的衰落路徑增益 ?！疄榻邮仗炀€。上的加性噪聲，可分別模型化為均值為。，方差為云，時(shí)的獨(dú)立同分布的復(fù)高斯隨機(jī)變量。 信號(hào)的矩陣表示形式為 YXH+E，其巾 X 是 IXN 平坦衰落信道特性矩陣 TXN 加性噪聲矩陣。在矩陣 Y, X 和 E 中，水平方向表示空間分布，垂直方向表示時(shí)間分布。 S1=FSK}39。}是滿足實(shí)數(shù)正交設(shè)計(jì)的空時(shí)調(diào)制，即發(fā)送信號(hào)矩陣滿足其中 Ax 為信號(hào)星座圖。 采用 K 進(jìn)制FSK 調(diào)制，定義 FSK 波形集為 ST FSK 的星座圖為成 Pxl 列矢量，列矢量中的每個(gè)元素取自 發(fā)送信號(hào)矩陣調(diào)制和空時(shí)編碼的過(guò)程。在每一發(fā)送信號(hào)矩陣中發(fā)出的 FSK 波形數(shù)為 ，為PxM 實(shí)數(shù)正交設(shè)計(jì)矩陣，即在 P 個(gè)時(shí)間長(zhǎng)度內(nèi)發(fā)出尸個(gè) FSK 波形，因此是全速率空時(shí)編碼，每一波形含 K 個(gè)符號(hào)， ST FSK 信號(hào)分組的大小為 TPK}Alamouti 39。39。}及 Tarokh}s}在對(duì)正交空時(shí)碼的 ML 接收時(shí)利用了正交特性，從而把多個(gè)矢量的聯(lián)合 ML 檢測(cè)問(wèn)題分離為若干 個(gè)相互獨(dú)立的 AWGN 信道的 ML 檢測(cè)，受該方法的啟發(fā)， 經(jīng)過(guò)推導(dǎo)得 ST FSK 的分離 ML 信號(hào)檢測(cè)方法 3 基于 ML 準(zhǔn)則的 STFSK 接收機(jī)結(jié)構(gòu)當(dāng)假設(shè)信道 H 是已知時(shí)，此時(shí)的似然函數(shù)可以如文獻(xiàn)【 3]中所述。最大似然譯碼準(zhǔn)則為量其中的第 k 個(gè)兀素取 1，其它兀素為 0。據(jù)此可以畫(huà)出 ST FSK 基于分離 ML 準(zhǔn)則相干檢測(cè)的接收機(jī)結(jié)構(gòu)，如圖 2 所示。其中 .v.,....vN 分別為接收天線的接收矢量， Y 是 N 個(gè)矢量組成的接收信號(hào)矩陣，對(duì) Y 進(jìn)行的變換我們可以認(rèn)為是對(duì)它的匹配接收，根據(jù)以上規(guī)則把不同的 A，代入可以獲得把接收信號(hào)矩陣分解為尸個(gè)相互獨(dú)立的列矢量 Cl,嘆，對(duì)每一路分別進(jìn)行 ML 檢 測(cè)，即可獲得相應(yīng)的 FSK 發(fā)送波形及發(fā)送符號(hào)的估值，經(jīng)過(guò) K/2 進(jìn)制轉(zhuǎn)換，得到原始二 4 進(jìn)制數(shù)據(jù)流的估值序列。 性能分析，木文提出的檢測(cè)方法使得 ML 檢測(cè)山多個(gè)矢量的合檢測(cè)問(wèn)題分離為 P 個(gè)相互獨(dú)立矢量的分別檢測(cè)問(wèn)題，即對(duì)每一個(gè)經(jīng)過(guò)重新構(gòu)造的矢量 Cr. P =p， ...， P 進(jìn)行最大似然檢測(cè)，我們知道在一個(gè)發(fā)送信號(hào)矩陣中發(fā)送的 FSK 波形數(shù)為 P，則接收端只需進(jìn)行 P 次ML 檢測(cè)，就可以直接獲得估計(jì)的 FSK 波形。計(jì)算復(fù)雜度與 P 呈線性關(guān)系，也就是與發(fā)送天線數(shù) M 呈線性關(guān)系，隨著發(fā)送大線數(shù)量的增加，與非相干檢測(cè) }I,z}及采用全搜 索的相干檢測(cè)相比，大大減小 3 接收機(jī)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性及計(jì)算復(fù)雜度，但是其前提條件是必須知道信道狀態(tài)信息，因此需要進(jìn)行信道估計(jì)。當(dāng)分離檢測(cè)方法采用基于最佳訓(xùn)練序列的方法 [}e}進(jìn)行信道估值時(shí)，其復(fù)雜度會(huì)有所增加，這時(shí)假設(shè)由發(fā)送訓(xùn)練符號(hào)組成的矩陣為 X,，相應(yīng)的接收信號(hào)矩陣為 Yr，則估計(jì)信道為 H=Y,以判決出一個(gè) FSK 波形為標(biāo)準(zhǔn)，比較本文提出的分離檢測(cè)方法與文獻(xiàn)〔 1,2]中非相干檢測(cè)及采用全搜索的相干檢測(cè)譯碼復(fù)雜度。由表 1 可以看出，當(dāng)采用全搜索相干檢測(cè)時(shí)其譯碼復(fù)雜度與文獻(xiàn)中的非相干檢測(cè)相當(dāng) 。文獻(xiàn) [2]中的非相千檢測(cè)方法 比前述兩種復(fù)雜度有所降低 。然而這 3 種方法的運(yùn)算復(fù)雜度均與 KM 成正比，即與發(fā)送天線數(shù)呈指數(shù)關(guān)系 。而采用分離 ML 接收機(jī)結(jié)構(gòu)，運(yùn)算復(fù)雜度只與發(fā)送天線呈線性關(guān)系 。其中7}(2M+M 表示基于訓(xùn)練序列信道估計(jì)的復(fù)雜度。以 K4, M=4(P=4), N=1 為例，僅考慮乘法運(yùn)算時(shí)， 4 種方法從上至下的運(yùn)算量分別是 17408. 15872. 17408 及 ML檢測(cè)算法的復(fù)雜度減少了 I 個(gè)數(shù)量級(jí)。其中 p=M 武 /時(shí)為每一接收天線上的信噪比 ((SNR) , 一般情況下有直接的關(guān)系表達(dá)式，因此很難直接比較兩者 的性能。但文獻(xiàn) [3]給出在一定的條件下，已知 H 時(shí)的性能大約比未知 H 時(shí)的性能好 2MN 倍，對(duì)單輸入單輸出 FSK 作的仿真表明，在中等信噪比時(shí)相干檢測(cè)比非相干檢測(cè)性能好約 3dB。因此我們可以估計(jì)到一般情況下相干檢測(cè)帶來(lái)的好處應(yīng)該大于單天線時(shí)的 3dB，但也不能達(dá)到 2MN 這樣好的性能。另外精確的估計(jì)可以在給定參數(shù)情況下，計(jì)算出所有的奇異值獲得。如對(duì)于 M=2} N=1 的情況，采用最常用的時(shí)延最佳全速率實(shí)正交設(shè)計(jì)，的最大值為 1/x/2。又由 A}到對(duì) k39。所有的組合進(jìn)行計(jì)算，可以得到 X 最大奇異值為萬(wàn)，在達(dá)到同樣的誤碼性能上界時(shí) ，比較式和式，可以得到相干檢測(cè)信噪比與非相干檢測(cè)信噪比幾之間的關(guān)系為 P}=P}/}Z(1 +2pu)} 當(dāng) Pu 5時(shí)，基木上相干檢測(cè)比非相干檢測(cè)性能可以好 6dBo 但由于式 (9)是基于誤碼性能上界間的比較，兩性能上界間的松緊程度不一，因此與實(shí)際性能有一定差異，通過(guò)以下計(jì)算機(jī)模擬仿真給予了證實(shí)，一般的性能差異在 3dB 左右。 結(jié)束語(yǔ) 仿真結(jié)果 首先我們驗(yàn)證了木文提出的分離 ML檢測(cè)算法與采用全搜索的 ML檢測(cè)時(shí)的性能完全一致，與理論分析相符。然后我們對(duì) M=2(因而 P=2)且 K=2(因而 T=4)的 ST FSK 采用非相干 檢測(cè)與本文提出的分離 ML 檢測(cè)方法之間的性能作了仿真比較。為簡(jiǎn)單起見(jiàn)在所有的仿真中均假設(shè)接收天線數(shù)為 1,信道為 AWGN 平坦瑞利衰落信道，且在時(shí)間長(zhǎng)度 T 內(nèi)保持不變，其中分離 ML檢測(cè)方法分別仿真了在理想信道及估計(jì)信道條件下的性能。仿真結(jié)果如圖 3所示。從圖中看出，理想信道情況下相干檢測(cè)比非相干檢測(cè)的性能好大約 3 一 4dB。當(dāng)采用基于訓(xùn)練序列的信道估值，且訓(xùn)練序列占發(fā)送符號(hào)比率為 l /20 時(shí)的相干檢測(cè)性能比理想情況下性能損失小于 1dB。圖 4 對(duì) M=4, P=3 且 K=2(因而 T=6)的 ST FSK 的仿真表明，中 等信噪比時(shí)理想信道情況下相干檢測(cè) r 匕非相 木文提出一種 STFSK 的基于分離 ML 信號(hào)檢測(cè)算法，不僅可以大大簡(jiǎn)化接收機(jī)結(jié)構(gòu)和降低譯碼復(fù)雜度，而且獲可得性能的提高。當(dāng)信道理想己知時(shí)，平坦瑞利衰落 AWGN 信道下與非相干檢測(cè)算法 It z1相比獲得的性能增益大于 3dBo若采用基于訓(xùn)練符號(hào)的信道估值算法，分離 ML 檢測(cè)的復(fù)雜度仍然可以減少，而性能的損失不大，甚至仍然好于非相干 檢測(cè)。