【正文】 每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)參與平差時(shí)其 z值賦以不同的權(quán)（如 wi）則 iiiiiiii zFEyDxCyyBxAxv ??????? 11211121按 ? ?m i nm i n ??? w v vvvw iii組成法方程式，式中待定參數(shù)為 A、BF 即 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ????????????????????????00w f zFw f fCw c fBw b fAw a fw a zFw a fCw a cBw a bAw a a???65 把法方程式約化后回代以求未知數(shù) 實(shí)際上只要求得參數(shù) F 就可以了。因?yàn)? 當(dāng)以 P點(diǎn)為原點(diǎn)時(shí) 0011??????PPPPPPyyyxxxFEyDxCyyBxAxz iiiiiii ?????? 11211121所以 zp = F 即只要求得參數(shù) F就可以確定 P點(diǎn)的高程 zp。 66 多重曲面法 設(shè)在測(cè)區(qū)內(nèi)有 N個(gè)已知點(diǎn)，選定一個(gè)數(shù) m及 m 個(gè)已知點(diǎn)（ m≤N），用下述多重曲面公式來描述測(cè)區(qū)內(nèi)地形的起伏。 ),(),(),(),(),(2221111mmmiimiiyxyxQkyxyxQkyxyxQkyxyxQkyxfz????????????? ??式中， ki是待定參數(shù)（ i =1, 2, 3…. ） Q(x,y,xi, yi)稱為核函數(shù)，由經(jīng)驗(yàn)選取 67 例如：可令 Qi j=P+di jc 式中 22 )()(ijij yyxxd ???? c為系數(shù)，通常 P=1， c=1~3 (根據(jù)地面起伏選取 ) 利用 N個(gè)已知點(diǎn)的坐標(biāo)（ xj， yj， zj）（ j=1,2,3….. ） 代入上式得： ),(),(),( 222111mmjjmjjjjjyxyxQkyxyxQkyxyxQkz???????（ j=1， 2， 3……. ） 68 當(dāng) m=N時(shí)，上式為一組線性代數(shù)方程組， 寫成矩陣形式： TNTNNNNNNNzzzZkkkKQZQK)()(021212122211211??????????????????????????????式中利用上式可解得 K值，且該 K值對(duì)整個(gè)測(cè)區(qū)有效。 69 利用該式可求得測(cè)區(qū)內(nèi)任一點(diǎn) P的高程 Zp. 如果 mN，則按最小二乘法求解 K（秩虧平差） ??????? ZQKZQKVTT 1)( 從幾何上看，核函數(shù) Q表示一個(gè)曲面，如果選用上述那樣的核函數(shù)，它將是一個(gè)對(duì)稱的曲面，其中心分別在（ x1， y1）、 （ x2， y2）、 （ x3， y3） 整個(gè)測(cè)區(qū)的地形是以 m 個(gè)曲面重疊而成，所以此法為多重曲面法。 70 等高線內(nèi)插法 等高線矢量格式 等高線柵格化 71 等高線插點(diǎn) 用旋轉(zhuǎn)剖面插值法對(duì)空白柵格插值 72 三、 DEM的應(yīng)用 由于 DEM 描述的是地面高程信息 ,它在測(cè)繪、水文、氣象、地貌、地質(zhì)、土壤、工程建設(shè)、通訊、氣象、軍事等國(guó)民經(jīng)濟(jì)和國(guó)防建設(shè)以及人文和自然科學(xué)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。 DEM 可用于 繪制等高線 、坡度圖、坡向圖、立體透視圖、立體景觀圖 ,并應(yīng)用于制作正射影像圖、立體地形模型及地圖的修測(cè)。 DEM 在工程建設(shè)中可用于體積和面積計(jì)算、土方量的計(jì)算、各種剖面圖的繪制及線路的設(shè)計(jì)和通視情況的分析。 73 DEM 在軍事上可用于導(dǎo)航 (包括導(dǎo)彈及飛機(jī)的 導(dǎo)航 ) 、通訊、作戰(zhàn)任務(wù)的計(jì)劃、觀察哨所的設(shè)定等。 在環(huán)境與規(guī)劃中 ,DEM 可用于土地現(xiàn)狀的分析 、各種規(guī)劃及洪水險(xiǎn)情預(yù)報(bào)等。還可將 DEM 作為背景 疊加各種專題信息如土壤、土地利用及植被覆蓋數(shù)據(jù) 等 ,以便進(jìn)行顯示與分析。 在防洪減災(zāi)方面 ,DEM 是進(jìn)行水文分析如匯水 區(qū)分析、水系網(wǎng)絡(luò)分析、降雨分析、蓄洪計(jì)算、淹沒 分析等 74 (一 )地面坡度和坡向計(jì)算 坡度反映斜坡的傾斜程度，坡向反映斜坡所面對(duì)的方向?？臻g曲面的坡度是點(diǎn)位的函數(shù)，曲面上某點(diǎn)位的 坡度 是曲面上該點(diǎn)的法線方向 N與垂直方向Z之間的夾角 α。 網(wǎng)格單元的 坡向 是對(duì)網(wǎng)格單元所擬合的曲面片上某點(diǎn)的切平面的法線的正方向在平面上的投影與正北方向的夾角，即法線方向水平投影向量的方位角 β。 坡度與坡向示意圖 75 網(wǎng)格單元地面坡度、坡向的計(jì)算： 以網(wǎng)格內(nèi) 8個(gè)方向判別法為例，網(wǎng)格內(nèi) 8個(gè)方向如下圖所示： 4/)( 1,11,1 ???? ???? jijijijio zzzzz 設(shè)網(wǎng)格四角點(diǎn)的高程分別為 zi1,j zi1,j 、 zi,j 、 zi,j1，網(wǎng)格中心的高程取它們的平均值，即 76 則從網(wǎng)格中心點(diǎn)向 8個(gè)不同方向在地面上的坡度值分別為： ???????????????????)a r c t a n ()a r c t a n ()a r c t a n (3,11,12,11,12322221lzzzlzzlzzzjijiojiojijio??? 式中， l l l3分別為格網(wǎng)對(duì)角線長(zhǎng)、縱向長(zhǎng)和橫向長(zhǎng)。 該網(wǎng)格的坡度取以上 8個(gè)方向坡度值中最大值，其方向便是該網(wǎng)格的坡向。 77 （二）地面表面積計(jì)算 地面表面積可以看成是其所包含的各個(gè)網(wǎng)格的表面積之和。若網(wǎng)中有特征高程點(diǎn)，則可以將網(wǎng)格分解為若干個(gè)小三角形，求其斜面積之和作為網(wǎng)格的地面表面積，若網(wǎng)格中沒有高程點(diǎn)，則可計(jì)算網(wǎng)格對(duì)角線交點(diǎn)處的高程，用 4個(gè)共頂點(diǎn)的斜三角形面積之和作為網(wǎng)格的地面表面積。 空間三角形面積的計(jì)算公式為： 22232121321 ))()((zyxsssssPsPsPsPPAii?????????????為三角形邊長(zhǎng)，），（式中，78 （三）體積計(jì)算 DEM體積可由四棱柱（無特征高程點(diǎn)格網(wǎng)）與三棱柱體積累加得到。當(dāng)下表面為水平面或參考平面時(shí)，計(jì)算公式為： 4432143321333AhhhhVAhhhV????????? 式中， hi為各地表點(diǎn)相對(duì)與下表面的高差， A A4分別為三棱柱、四棱柱的底面積。 79 （四）斷面圖繪制 從 DEM可以很方便的制作任意方向上的地形斷面。根據(jù)工程設(shè)計(jì)的路線，只要知道所繪斷面線在 DEM中的起點(diǎn)位置和終點(diǎn)位置，就可以唯一地確定其與 DEM格網(wǎng)的各個(gè)交點(diǎn)的平面位置和高程，以及斷面線上相鄰交點(diǎn)之間的距離，然后按選定的垂直比例尺與水平比例尺，依距離、高程繪出相應(yīng)的地形斷面圖。 80 （五） DEM在公路設(shè)計(jì)中的應(yīng)用 1．平面設(shè)計(jì) 平面設(shè)計(jì)，按照直線 緩和曲線線 圓曲線 緩和曲線 直線的順序組合。將平面設(shè)計(jì)的導(dǎo)線點(diǎn)（或GPS控制點(diǎn)）放樣到 DEM 模型中，根據(jù)計(jì)算公式，很快可以計(jì)算出各路線參數(shù)。 2．縱斷面設(shè)計(jì) 縱斷面設(shè)計(jì)是根據(jù)道路等級(jí)， DEM 地面模型 的起伏，確定路線合適的標(biāo)高、各坡段的縱坡度和坡長(zhǎng)，設(shè)計(jì)豎曲線?？v斷面設(shè)計(jì)中最總要的就是地面線和路線設(shè)計(jì)標(biāo)高，地面線可以通過平面設(shè)計(jì)線與 DEM 網(wǎng)格的交點(diǎn)連接而成。路線標(biāo)高則根據(jù)設(shè)計(jì)規(guī)范要求的縱坡進(jìn)行放坡。 81 3．橫斷面設(shè)計(jì) 橫斷面設(shè)計(jì)首先要根據(jù)公路等級(jí)、設(shè)計(jì)時(shí)速選擇路面的寬度，以及路面的組成要素，通過三維的路面斷面顯示，交互的選擇滿足設(shè)計(jì)要求的車道寬和車道數(shù)，路肩，分隔帶等等。采用適合計(jì)算機(jī)計(jì)算的坐標(biāo)法，計(jì)算橫斷面的面積，進(jìn)而計(jì)算路基的土石方數(shù)量。 上面的各種設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)通過三維顯示技術(shù)可以進(jìn) 2D 和 3D 的顯示，公路場(chǎng)景的三維仿真，使路線的設(shè)計(jì)更加的直觀并能交互式的修改，縮短了設(shè)計(jì)的周期和靈活性，各種計(jì)算表格分別存放在數(shù)據(jù)庫中保存并能打印輸入作為最終的路線設(shè)計(jì)成果。 82 作業(yè)： 簡(jiǎn)述工程建設(shè)各個(gè)階段所需進(jìn)行的主要測(cè)量工作。 為什么說測(cè)圖比例尺的選擇是工程測(cè)量中的一個(gè)重要問題？（精度、范圍、費(fèi)用等） 工業(yè)企業(yè)設(shè)計(jì)對(duì)地形圖一般有哪幾個(gè)方面的要求？ 模擬地形圖和數(shù)字地形圖的平面精度和高程精度是如何衡量的？ 解釋 DTM的含義？ DTM與 DEM有什么區(qū)別？ 畫圖說明在建立 DEM時(shí)用加權(quán)平均值法進(jìn)行內(nèi)插的原理。