末總結(jié)熱點講座8帶電粒子在電場磁場中的運動問題分析,-資料下載頁
2024-11-25 22:08本頁面
【正文】 α )= mv2,v= 當擺球在 C的速度向右 ,根據(jù)左手定則 ,F洛 豎直向上 ,根據(jù)牛頓第二定律則有 FT+F洛 mg=ma向 = FT=m +mgF洛 =2mg(1cos α )+mgBqv =3mg2mgcosα Bq 當擺球在 C的速度向左 ,F洛 豎直向下 ,根據(jù)牛頓第二定律則有 21 ）c o s1（2 ??gLLm2vL2v)c o s1(2 ??gL FTF洛 mg=ma向 =m FT=m +mg+F洛 =2mg(1cosα )+mg+Bqv =3mg2mgcosα +Bq 所以擺到最低處時 ,擺線上的拉力 FT=3mg2mgcosα 177。 Bq L2vL2v)c o s1(2 agL ?)c o s1(2 agL ? 試題回放 如圖 3所示 ,ABCD是邊長為 a的正方形 . 質(zhì)量為 m、電荷量為 e的電子以大小為 v0的初速度沿紙面垂直于 BC邊射入正 方形區(qū)域 .在正方形內(nèi)適當區(qū)域中有 勻強磁場 .電子從 BC邊上的任意點入 射 ,都只能從 A點射出磁場 .不計重力 ,求： (1)此勻強磁場區(qū)域中磁感應(yīng)強度的方向和大小 . (2)此勻強磁場區(qū)域的最小面積 . 圖 3 錯解分析 錯解一：分析推理能力差 ,只能推理出磁場的方向 ,不 能根據(jù)磁場僅在正方形內(nèi)、初速度都垂直于 BC、都只能從 A點射出磁場三個要求 ,得出從 C點入射的電子應(yīng) 該從 C點開始做圓周運動 ,到達 A點時離開磁場 ,恰做四分之一圓周的圓周運動 .從而下面的情況更推理不出 . 錯解二：能分析出第一問 ,但在第二問中 ,因?qū)?shù)學能 力要求較高 .許多學生不能得出完整準確的結(jié)論 ,造成失分 . 這是一個對推理能力和運算能力要求很高的題 ,只有對洛倫茲力作用下電子運動的規(guī)律把握準確 ,有較高的運算與推理能力 ,才可能把這個題做好 .特別是對“從A點射出磁場”這一條件 ,如果僅理解為從 A點離開正方形區(qū)域 ,這個題就很難向下思考了 . 正確答案 (1)由圓周運動的特點可知 ,從 C點入射的電子 ,只有立即進入磁場 ,才能由 A點離開磁場 . 設(shè)勻強磁場的磁感應(yīng)強度的大小為 是自 C點垂直于 BC入射的電子在磁場中的運行軌道 .電子所受到的磁場的作用力 F洛 =ev0B ① 應(yīng)指向圓弧的圓心 ,因而磁場的方向應(yīng)垂直于紙面向外 .圓弧 的圓心在 CB邊或其延長線上 .依題意 ,圓心在A、 C連線的中垂線上 ,故 B點即為圓心 ,圓半徑為 a按照牛頓定律有 F洛 =F向 = ② 聯(lián)立①②式得 B= ③ am20veam0v (2)由 (1)中決定的磁感應(yīng)強度的方向 和大小 ,可知自 C點垂直于 BC入射電 子在 A點沿 DA方向射出 ,且自 BC邊上 其它點垂直于入射的電子的運動軌道 只能在 BAEC區(qū)域中 .因而 ,圓弧 AEC是所求的最小磁場區(qū)域的一個邊界 . 為了決定該磁場區(qū)域的另一邊界 ,我們來考察射中 A點的電子的速度方向與 BA的延長線交角為 θ (不妨設(shè) 0≤ θ ≤ ) 的情形 .該電子的運動軌跡 qpA如圖所示 . 2π 圖中 ,圓 的圓心為 O,pq垂直于 BC邊 ,由③式知 ,圓弧 的半徑仍為 a,在 D為原點、 DC為 x軸 ,AD為 y軸的坐標系中 ,P點的坐標 (x,y)為 x = asinθ ④ y = acosθ ⑤ 這意味著 ,在范圍 0≤ θ ≤ 內(nèi) ,p點形成以 D為圓心、 a為半徑的四分之一圓周 ,它是電子做直線運動和圓周運動的分界線 ,構(gòu)成所求磁場區(qū)域的另一邊界 . 2π 因此 ,所求的最小勻強磁場區(qū)域是分別以 B和 D為圓心、a為半徑的兩個四分之一圓周 和 所圍成的 ,其面積為 S= . 22222π）21π412 （ aaa ???舉一反三 在考場上有限的時間內(nèi) ,很難對這個題進行完整的推理 .有時候可以根據(jù)題目的情景和需要大膽的去做 ,不要因理由講不完整 ,雖明知該這樣做也不愿動筆 .考試不是做研究 ,不一定每一步都把理由說得很清楚 .處理這類題 ,一定要把隱含條件挖掘完整 ,有時一個條件讀不準 ,就會全盤皆輸 .比如從 A點射出磁場很容易理解成射出正方形區(qū)域 ,因為題目中首先給了個正方形區(qū)域 ,A又是一個頂點 .如果因此而認識不到 A點也是磁場邊界 ,就找不到問題的切入點了 . 返回
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