20xx春浙教版數(shù)學(xué)九下133方位角與仰角、俯角問(wèn)題-資料下載頁(yè)
2024-11-24 21:13本頁(yè)面
【正文】 AB 為東西走向 ， 在點(diǎn) A 北偏東 3 6 . 5 176。 方向上 ， 距離 5 km 處是村莊 M ；在點(diǎn) A 北偏東 5 3 . 5 176。 方向上 ， 距離 1 0 km 處是村莊 N. ( 參考數(shù)據(jù)： s in 36 . 5 176。 ≈ 0 . 6 ， co s 3 6 . 5 176。 ≈ 0 . 8 ，ta n 3 6 . 5 176。 ≈ 0 . 7 5 ) ( 1 ) 求 M ， N 兩村之間的距離； ( 2 ) 要在公路 AB 旁修建一個(gè)土特產(chǎn)收購(gòu)站 P ， 使得 M ， N 兩村到 P 的距離之和最短 ， 求這個(gè)最短距離． 解： ( 1 ) 過(guò)點(diǎn) M 作 CD ∥ AB ， 過(guò)點(diǎn) N 作 NE ⊥ AB 于 點(diǎn) E ， 如圖． 在 Rt △ A C M 中 ， ∠ C A M ＝ 3 6 . 5 176。 ， AM ＝ 5 km ， ∵ s in 3 6 . 5 176。 ＝CM5＝ 0 . 6 ， ∴ CM ＝ 3 ， AC ＝ AM2－ CM2＝ 4 ( km ) ．在 Rt △ A NE 中 ，∠ NAE ＝ 90 176。 － 5 3 . 5 176。 ＝ 3 6 . 5 176。 ， AN ＝ 1 0 km ， ∵ s in 3 6 . 5 176。 ＝NE10＝0 . 6 ， ∴ NE ＝ 6 ， AE ＝ AN2－ NE2＝ 8( km ) ， ∴ MD ＝ CD － CM ＝AE － CM ＝ 5( km ) ， ND ＝ NE － DE ＝ NE － AC ＝ 2 ( km ) ， 在 Rt △M ND 中 ， MN ＝ MD2＋ ND2＝ 29 ( km ) ( 2 ) 作點(diǎn) N 關(guān)于 AB 的對(duì)稱點(diǎn) G ， 連結(jié) MG 交 AB 于點(diǎn) P ， 點(diǎn) P 即為站點(diǎn) ， 此時(shí) PM ＋ PN ＝ PM ＋ PG ＝ MG ， 在 Rt △ M D G 中 ， MG ＝ 52＋ 102＝ 125 ＝ 5 5 ( km ) ． 答：最短距離為 5 5 km .
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