關(guān)系運(yùn)算ppt課件-資料下載頁(yè)
2025-10-25 17:46本頁(yè)面
【正文】 按行 按行運(yùn)算 說明 不等于 ≠ 小于等于 ≤ 大于等于 ≥ 等于 ＝ 小于 ＜ 或 ∨ 與 ∧ 除 ? 連接 投影 ? 廣義笛卡爾積 交 ∩ 差 － 大于 ＞ 比較運(yùn)算符 ∪ 集合運(yùn)算符 并 非 ? 邏輯運(yùn)算符 選擇 ? 專門的關(guān)系運(yùn)算符 含義 運(yùn)算符 總結(jié) 第 3節(jié) 關(guān)系演算 第 2章 關(guān)系運(yùn)算 主要內(nèi)容 ? 元組關(guān)系演算 ? 域關(guān)系演算 一、元組關(guān)系演算 元組關(guān)系演算表達(dá)式 一般形式： {t|?(t)} 其中， t為元組變量， ?(t)為由原子公式和運(yùn)算符組成的公式。 元組關(guān)系演算表達(dá)式中的原子形式 ① R(t) 表示： t是關(guān)系 R的元組。 ② t[j]θ u[k] 表示：元組 t的第 j個(gè)分量與元組 u的第 k個(gè)分量滿足 θ 運(yùn)算。 ③ t[j]θ a或 aθ t[j] 表示：元組 t的第 j個(gè)分量與常數(shù) a之間滿足 θ 運(yùn)算。 一、元組關(guān)系演算 自由元組變量和約束元組變量 在一個(gè)公式中，一個(gè)元組變量稱為約束元組變量，當(dāng)且僅當(dāng)這個(gè)元組變量前面有存在量詞 ?或全程量詞 ?，反之，則稱這個(gè)元組變量為自由元組變量。 例 1： 在公式 ?t(R(t)∧S(u)) 中，約束變量為 t，自由變量為 u。 思考： 在公式 ?x(R(y)∨S(x)) 中，約束變量和自由變量分別是什么呢？ 一、元組關(guān)系演算 元組關(guān)系演算的公式定義 （ 1） 每個(gè)原子是一個(gè)公式 ， 稱為原子公式 。 原子中的所有元組變量在該公式中是自由變量 。 （ 2） 如果 ?1和 ?2是公式 ， 則 ?1∧ ? ?1∨ ?2和 ??1也是公式 。它們分別表示： “ ?1和 ?2均為真 ” ， “ ?1和 ?2至少有一個(gè)為真 ” ， “ ?1不為真 ” 。 這些公式中的元組變量依然如它們?cè)??1和 ?2中是自由的或是約束的 。 （ 3） 若 ?是公式 ， u是 ?中的某個(gè)自由元組變量 ， 則 (?u)(?)也是公式 ， 它表示：存在一個(gè)元組 u使公式 ?為真 。 u在 ?中是自由的 ， 但在 (?u)(?)中是約束的 。 ?中的其它元組變量的自由約束性在 (?u)(?)中沒有變化 。 一、元組關(guān)系演算 元組關(guān)系演算的公式定義 （ 4） 若 ?是公式 ， u是 ?中的某個(gè)自由元組變量 ， 則 (?u)(?)也是公式 ， 它表示：對(duì)于所有元組 u都使 ?為真 。 元組變量的自由約束性與 （ 3） 相同 。 （ 5） 公式中運(yùn)算符的優(yōu)先次序從高到低依次為：算術(shù)比較符 ， 量詞 ?和 ?， 邏輯運(yùn)算符 ?、 ∧ 、 ∨ 。 添加括號(hào)可改變上述次序 。 （ 6） 公式或只限于上述五種形式 ， 或只由上述五種基本形式組合而成 。 一、元組關(guān)系演算 五種基本關(guān)系代數(shù)表達(dá)式的元組演算表示形式 （ 1） R∪S≡{t|R(t)∨S(t)} （ 2） R－ S≡{t|R(t)∧ ?S(t)} （ 3）R S≡{t|( ?u)(?v)(R(u)∧S(v)∧t[1]=u[1]∧ … ∧t[r]=u[r]∧t[r+1]=v[1]∧ … ∧t[r+s]=v[s])} （ 4） π j1,j2,… ,jk(R)≡｛ tk|(?u)(R(u)∧t[1]=u[j 1]∧ … ∧t[k]=u[j k])} （ 5） σ F(R)≡ {t|R(t)∧F ’}，其中 F’為用 t[j]代替公式 F中的運(yùn)算對(duì)象 j得到。 例 ：設(shè)有已知關(guān)系 R如圖所示，求如下元組演算表達(dá)式的值 。 A B C a e 8 c f 6 d b 4 d f 3 關(guān)系 R R2＝ {t|R(t)∧t[ 3]≥ 4} A B C a e 8 c f 6 d b 4 關(guān)系 R2 一、元組關(guān)系演算 A B C a e 8 c f 6 d b 4 d f 3 關(guān)系 R D E 4 x 5 d 關(guān)系 W R4＝ {t|(?u)(?v)(R(u)∧W(v)∧u[ 2]＝ f∧t[ 1]＝u[3]∧t[ 2]＝ u[2]∧t[ 3]＝ u[1]∧t[ 4]＝ v[2])} 例： 設(shè)有已知關(guān)系 R、 W如圖所示，求如下元組演算表達(dá)式的值 。 一、元組關(guān)系演算 ② R4＝ {t|(?u)(?v)(R(u)∧W(v)∧u[ 2]＝ f∧t[ 1]＝ u[3] ∧t[ 2]＝ u[2]∧t[ 3]＝ u[1]∧t[ 4]＝ v[2])} u[1] u[2] u[3] c d f f 6 3 t[1](C) t[2](B) t[3](A) 6 3 f f c d t[4] x d t[4] x d C B A E 6 f c x 6 f c d 3 f d x 3 f d d 一、元組關(guān)系演算 二、域關(guān)系演算 域關(guān)系演算表達(dá)式 一般形式： {x1,x2,… ,xn|?(x1,x2,… ,xn)} 其中 ， x1,x2,… ,xn為元組變量 t的各個(gè)分量 ， 統(tǒng)稱為域變量 ， ?(x1,x2,… ,xn)是一個(gè)域演算公式 。 域關(guān)系演算的原子形式 ① R(x1,x2,… ,xn) 表示：域變量 xj的選擇應(yīng)使 x1,x2,… ,xn是 R的一個(gè)元組。 ② xj?c或 c?xj 表示： xj是域變量， xj應(yīng)取使 xj?c或 c?xj 為真的值。 ③ xj?yk 表示： xj是域變量，即元組 x的第 j個(gè)分量， yk為元組 y的第 k個(gè)分量。含義為 xj和 yk應(yīng)取使 xj?yk為真的值。 二、域關(guān)系演算 域關(guān)系演算的公式定義 （ 1） 每個(gè)原子是一個(gè)公式 ， 稱為原子公式 。 （ 2） 如果 ?1和 ?2是公式 ， 則 ?1∧ ? ?1∨ ?2和 ??1也是公式 。 （ 3） 若 ?(x1,x2,… ,xn)是公式 ， 則 (?xj)(?)， (?xj)(?)也是公式 。 （ 4） 域演算公式中運(yùn)算符的優(yōu)先級(jí)與元組演算規(guī)定相同 。 （ 5） 公式或只限于上述 4種基本形式之一 ， 即域演算公式或是一個(gè)原子公式 ， 或是由原子公式經(jīng)過有限次 ?、∨ 、 ∧ 邏輯運(yùn)算和 ?、 ?量詞運(yùn)算而形成的復(fù)合公式 。 例 ： 設(shè)有關(guān)系 R、 W如圖 所示，求如下域演算表達(dá)式的值 A B C a e 8 c f 6 d b 4 d f 3 關(guān)系 R D E 17 4 9 6 關(guān)系 W R3＝ {yux|(?z)(?v)（ R(xyz)∧W(uv)∧z≥v ） } 二、域關(guān)系演算 關(guān)系 R3 B D A e 17 a e 9 a f 17 c f 9 c b 17 d A(x) B(y) C(z) D(u) E(v) 小結(jié) 元組表達(dá)式： {t|?(t)} 求解方法 域表達(dá)式： {x1,x2,… ,xn|?(x1,x2,… ,xn)} 求解方法 元組演算 域演算 關(guān)系演算 關(guān)系代數(shù) 作業(yè) P61 ， ， 預(yù)習(xí) SQL中表的基本操作 SQL中的查詢操作
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