【正文】 =interp2(X,Y,Z,X1,Y1,39。method39。) 其中 X,Y是兩個(gè)向量，分別描述兩個(gè)參數(shù)的采樣點(diǎn)， Z是與參數(shù)采樣點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，X1,Y1是兩個(gè)向量或標(biāo)量，描述欲插值的點(diǎn)。Z1是根據(jù)相應(yīng)的插值方法得到的插值結(jié)果。 method的取值與一維插值函數(shù)相同。 X,Y,Z也可以是矩陣形式。 同樣， X1,Y1的取值范圍不能超出 X,Y的給定范圍，否則，會(huì)給出 “ NaN”錯(cuò)誤。 例 612 設(shè) z=x2+y2，對(duì) z函數(shù)在 [0,1] [0,2]區(qū)域內(nèi)進(jìn)行插值。 例 613 某實(shí)驗(yàn)對(duì)一根長(zhǎng) 10米的鋼軌進(jìn)行熱源的溫度傳播測(cè)試。用 x表示測(cè)量點(diǎn) 0::10(米 )，用 h表示測(cè)量時(shí)間 0:30:60(秒 )，用 T表示測(cè)試所得各點(diǎn)的溫度 (℃ )。 試用線性插值求出在一分鐘內(nèi)每隔 20秒、鋼軌每隔 1米處的溫度 TI。 x=0::10。 h=[0:30:60]39。 T=[95,14,0,0,0。88,48,32,12,6。67,64,54,48,41]。 xi=[0:10]。 hi=[0:20:60]39。 TI=interp2(x,h,T,xi,hi) 0 5 10 0 95 14 0 0 0 30 88 48 32 12 6 60 67 64 54 48 41 曲線擬合 polyfit函數(shù)的調(diào)用格式為： [P,S]=polyfit(X,Y,m) 函數(shù)根據(jù)采樣點(diǎn) X和采樣點(diǎn)函數(shù)值 Y，產(chǎn)生一個(gè) m次多項(xiàng)式 P及其在采樣點(diǎn)的誤差向量 S。其中 X,Y是兩個(gè)等長(zhǎng)的向量， P是一個(gè)長(zhǎng)度為m+1的向量， P的元素為多項(xiàng)式系數(shù)。 polyval函數(shù)的功能是按多項(xiàng)式的系數(shù)計(jì)算 x點(diǎn)多項(xiàng)式的值，將在 。 例 614 已知數(shù)據(jù)表 [t,y]，試求 2次擬合多項(xiàng)式 p(t)，然后求 ti=1,2,… ,10各點(diǎn)的函數(shù)近似值。 t 1 21 3 4 5 63 7 8 9 10 y 0.1 離散傅立葉變換 離散傅立葉變換算法簡(jiǎn)要 離散傅立葉變換的實(shí)現(xiàn) 一維離散傅立葉變換函數(shù)，其調(diào)用格式與功能為： (1) fft(X)：返回向量 X的離散傅立葉變換。設(shè) X的長(zhǎng)度 (即元素個(gè)數(shù) )為 N，若 N為 2的冪次，則為以 2為基數(shù)的快速傅立葉變換，否則為運(yùn)算速度很慢的非 2冪次的算法。對(duì)于矩陣 X， fft(X)應(yīng)用于矩陣的每一列。 (2) fft(X,N)：計(jì)算 N點(diǎn)離散傅立葉變換。它限定向量的長(zhǎng)度為 N，若 X的長(zhǎng)度小于 N，則不足部分補(bǔ)上零；若大于 N，則刪去超出 N的那些元素。對(duì)于矩陣 X，它同樣應(yīng)用于矩陣的每一列，只是限定了向量的長(zhǎng)度為 N。 (3) fft(X,[],dim)或 fft(X,N,dim)：這是對(duì)于矩陣而言的函數(shù)調(diào)用格式，前者的功能與 FFT(X)基本相同，而后者則與FFT(X,N)基本相同。只是當(dāng)參數(shù) dim=1時(shí)，該函數(shù)作用于 X的每一列；當(dāng) dim=2時(shí)，則作用于 X的每一行。 值得一提的是，當(dāng)已知給出的樣本數(shù) N0不是 2的冪次時(shí)，可以取一個(gè) N使它大于 N0且是 2的冪次，然后利用函數(shù)格式fft(X,N)或 fft(X,N,dim)便可進(jìn)行快速傅立葉變換。這樣，計(jì)算速度將大大加快。 相應(yīng)地，一維離散傅立葉逆變換函數(shù)是 ifft。 ifft(F)返回 F的一維離散傅立葉逆變換； ifft(F,N)為 N點(diǎn)逆變換；ifft(F,[],dim)或 ifft(F,N,dim)則由 N或 dim確定逆變換的點(diǎn)數(shù)或操作方向。 例 615 給定數(shù)學(xué)函數(shù) x(t)=12sin(2π 10t+π/4)+5cos(2π 40t) 取 N=128，試對(duì) t從 0~1秒采樣，用 fft作快速傅立葉變換，繪制相應(yīng)的振幅 頻率圖。 在 0~1秒時(shí)間范圍內(nèi)采樣 128點(diǎn)，從而可以確定采樣周期和采樣頻率。由于離散傅立葉變換時(shí)的下標(biāo)應(yīng)是從 0到 N1，故在實(shí)際應(yīng)用時(shí)下標(biāo)應(yīng)該前移 1。又考慮到對(duì)離散傅立葉變換來(lái)說(shuō)，其振幅 | F(k)|是關(guān)于 N/2對(duì)稱的，故只須使 k從 0到 N/2即可。 程序如下： N=128。 % 采樣點(diǎn)數(shù) T=1。 % 采樣時(shí)間終點(diǎn) t=linspace(0,T,N)。 % 給出 N個(gè)采樣時(shí)間 ti(I=1:N) x=12*sin(2*pi*10*t+pi/4)+5*cos(2*pi*40*t)。 % 求各采樣點(diǎn)樣本值 x dt=t(2)t(1)。 % 采樣周期 f=1/dt。 % 采樣頻率 (Hz) X=fft(x)。 % 計(jì)算 x的快速傅立葉變換 X F=X(1:N/2+1)。 % F(k)=X(k)(k=1:N/2+1) f=f*(0:N/2)/N。 % 使頻率軸 f從零開(kāi)始 plot(f,abs(F),39。*39。) % 繪制振幅 頻率圖 xlabel(39。Frequency39。)。 ylabel(39。|F(k)|39。) 多項(xiàng)式計(jì)算 多項(xiàng)式的四則運(yùn)算 1．多項(xiàng)式的加減運(yùn)算 2．多項(xiàng)式乘法運(yùn)算 conv(P1,P2) 用于求多項(xiàng)式 P1和 P2的乘積。這里，P P2是兩個(gè)多項(xiàng)式系數(shù)向量。 例 616 求多項(xiàng)式 x4+8x310與多項(xiàng)式 2x2x+3的乘積。 3．多項(xiàng)式除法 [Q,r]=deconv(P1,P2) 多項(xiàng)式 P1和 P2作除法運(yùn)算。其中 Q返回多項(xiàng)式 P1除以 P2的商式， r返回 P1除以 P2的余式。這里， Q和 r仍是多項(xiàng)式系數(shù)向量。 deconv是 conv的逆函數(shù)，即有 P1=conv(P2,Q)+r。 例 617 求多項(xiàng)式 x4+8x310除以多項(xiàng)式 2x2x+3的結(jié)果。 多項(xiàng)式的導(dǎo)函數(shù) p=polyder(P) 求多項(xiàng)式 P的導(dǎo)函數(shù) p=polyder(P,Q) 求 PQ的導(dǎo)函數(shù) [p,q]=polyder(P,Q) 求 P/Q的導(dǎo)函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)的分子存入 p，分母存入 q。 上述函數(shù)中， 參數(shù) P,Q是多項(xiàng)式的向量表示 ，結(jié)果 p,q也是多項(xiàng)式的向量表示。 例 618 求有理分式的導(dǎo)數(shù)。 命令如下： P=[1]。 Q=[1,0,5]。 [p,q]=polyder(P,Q) 多項(xiàng)式的求值 MATLAB提供了兩種求多項(xiàng)式值的函數(shù)：polyval與 polyvalm，它們的輸入?yún)?shù)均為多項(xiàng)式系數(shù)向量 P和自變量 x。兩者的區(qū)別在于前者是代數(shù)多項(xiàng)式求值，而后者是矩陣多項(xiàng)式求值。 1．代數(shù)多項(xiàng)式求值 Y=polyval(P,x) 若 x為一 數(shù)值 ，則求多項(xiàng)式在該點(diǎn)的值；若 x為 向量或矩陣 ，則對(duì)向量或矩陣中的每個(gè)元素求其多項(xiàng)式的值。 例 619 已知多項(xiàng)式 x4+8x310，分別取 x為自變量計(jì)算該多項(xiàng)式 = 2 3矩陣的值。 2．矩陣多項(xiàng)式求值 polyvalm函數(shù)要求 x為方陣，它以方陣為自變量求多項(xiàng)式的值。設(shè) A為方陣， P代表多項(xiàng)式 x35x2+8，那么 polyvalm(P,A)的含義是： A*A*A5*A*A+8*eye(size(A)) 而 polyval(P,A)的含義是： A.*A.*A5*A.*A+8*ones(size(A)) 例 620 仍以多項(xiàng)式 x4+8x310為例，取一個(gè) 2 2矩陣為自變量分別用 polyval和 polyvalm計(jì)算該多項(xiàng)式的值。 多項(xiàng)式求根 n次多項(xiàng)式具有 n個(gè)根，當(dāng)然這些根可能是實(shí)根，也可能含有若干對(duì)共軛復(fù)根。 MATLAB提供的 roots函數(shù)用于求多項(xiàng)式的全部根，其調(diào)用格式為： x=roots(P) 其中 P為多項(xiàng)式的系數(shù)向量，求得的根賦給向量 x，即 x(1),x(2),… ,x(n)分別代表多項(xiàng)式的 n個(gè)根。 例 621 求多項(xiàng)式 x4+8x310的根。 命令如下： A=[1,8,0,0,10]。 x=roots(A) 若已知多項(xiàng)式的全部根，則可以用 poly函數(shù)建立起該多項(xiàng)式，其調(diào)用格式為： P=poly(x) 若 x為具有 n個(gè)元素的向量，則 poly(x)建立以 x為其根的多項(xiàng)式，且將該多項(xiàng)式的系數(shù)賦給向量 P。 例 622 已知 f(x)=3x5 +4x3 –+5 (1) 計(jì)算 f(x)=0 的全部根。 (2) 由方程 f(x)=0的根構(gòu)造一個(gè)多項(xiàng)式 g(x)，并與 f(x)進(jìn)行對(duì)比。 命令如下： P=[3,0,4,5,5]。 X=roots(P) %求方程 f(x)=0的根 G=poly(X) %求多項(xiàng)式 g(x)