[理學(xué)]同濟大學(xué)微積分第三版課件第三章第四節(jié)-資料下載頁
2024-10-19 00:39本頁面
【正文】 c o sx xa x b x xab ???? ???? ? ? ?221 l n s e c t a n .x x Cab??? ? ? ? ??例 12 求積分 ? ? ? ?1 ds i n s i nxx a x b???? ?s i n 0 .ab??解 因 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?s i n s i n s i n c o sa b x a x b x a x b? ? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ?? ?? ?? ?? ?c o s c o s11,sin sin sin sin sinx b x ax a x b a b x b x a?? ???? ??? ? ? ? ???其中 ? ? ? ?c o s s i n ,x a x b? ? ?? ? ? ? ? ?? ?? ?? ?? ?c o s c o s11ddsin sin sin sin sinx b x axxx a x b a b x b x a?? ???? ??? ? ? ? ?????? ?? ?? ?si n1 l n .si n si nxa Ca b x b?????三、可化為有理形式的簡單無理函數(shù)的積分 考慮下列形式的簡單無理根式的不定積分： , , d ,nma x b a x bf x xc x d c x d???????????令 其中 為 的最小公倍數(shù) . 這樣上 ,N a x bt c x d?? ? ,N n m述形式的簡單無理根式的不定積分可化為有理函數(shù)的不 定積分 . 例 13 求積分 1 xx??解 令 即 故積分為 22 1 , 1 , d 2 d ,t x x t x t t? ? ? ? ?1 dx xx??212 1 d1 tt??????????2222 d 2 d11ttt t ttt? ? ?????? ?2 1 a r c ta n 1 .x x C? ? ? ? ?? ?2 a r c t a n .t t C? ? ?例 14 求積分 3d .12xx???解 令 即 3 3 22 , 2 , d 3 d ,t x x t x t t? ? ? ? ?223d 3 d 1 13d1112x t t t tttx????????? ? ?213 1 d 3 l n 112tt t t t Ct????? ? ? ? ? ? ? ????? ??????? ? 2 3333 2 3 2 3 l n 1 2 .2 x x x C? ? ? ? ? ? ? ?例 15 求積分 11 xxx??解 令 2 1 ,xtx??11 dx xxx??22212 d 2 1 d11t tttt??? ? ? ? ????? ????? ? 22 21 2 d, d ,1 1ttxxt t? ? ?? ?即 所以 ? ? ? ?2 2221d1tt t tt?? ? ???112 l n21ttCt? ? ?? ? ? ??? ???112 2 l n 1 l n .xx xCxx????? ? ? ? ? ?????? ? 22 2 l n 1 l n 1t t t C? ? ? ? ? ? ?例 16 求積分 ? ? ? ?1 d.12xxx???? ? ? ?1 d12xxx???解 令 21x tx? ??2221txt????21 d,12x xxx?????? ?221 2 ,x t t? ? ? ?? ? 226d d ,1txtt???221x tx????2222232 2 ,11ttxtt?? ? ? ???所以 ? ? ? ?1 2 1dd1212xxxxxxx????????? ?22 2226 1 1d 2 d311ttt t tttt???????11 d l n 1 l n 111 t t t Ctt??? ? ? ? ? ? ????????22l n 1 l n 1 .11xx C?? ??? ? ? ? ??? ????
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