硅酸鹽熱工基礎課件第三章傳熱原理(1)-資料下載頁
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【正文】 2t at??? ??2 0atc??? ? ?2 2 22 2 2 0t t tx y z? ? ?? ? ?? ? ?38 圓柱坐標系下的導熱微分方程式 如果 ?為常數(shù)： 211t t t tcrr r r r z z? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ?? ?? ? ???? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ???2 2 22 2 2 211t t t t tar r r r z c? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ?????39 球坐標系下的導熱微分方程式 22 2 2 21 1 1s ins in s int t t tcrr r r r r? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ?? ?? ? ?? ????? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ???為常數(shù)時 ， ? ?2 22 2 2 2 21 1 1sinsin sinrtt t tar r r r c?? ? ? ? ???? ? ? ?? ?? ? ?? ??? ??? ? ? ??? ??????40 （ 2） 單值性條件 ? 導熱微分方程式推導過程中沒有涉及導熱過程的具體特點 , 適用于無窮多個導熱過程 , 也就是說有無窮多個解。 ? 為完整的描寫某個具體的導熱過程，必須說明導熱過程的具體特點 , 即給出導熱微分方程的 單值性條件 （或稱 定解條件 ），使導熱微分方程式具有唯一解。 ? 導熱微分方程式 與 單值性條件 一起構成具體導熱過程完整的數(shù)學描述。 ? 單值性條件 一般包括 ： 幾何條件 、 物理條件 、時間條件 、 邊界條件 。 41 1)幾何條件 說明參與導熱物體的幾何形狀及尺寸。幾何條件決定溫度場的 空間分布 特點和分析時所采用的坐標系。 2)物理條件 說明導熱物體的物理性質 , 例如物體有無內熱源以及內熱源的分布規(guī)律，給出熱物性參數(shù) (?、 ?、 c、 a等 )的數(shù)值及其特點等。 3)時間條件 說明導熱過程時間上的特點 , 是穩(wěn)態(tài)導熱還是非穩(wěn)態(tài)導熱。對于非穩(wěn)態(tài)導熱 , 應該給出過程開始時物體內部的溫度分布規(guī)律（稱為初始條件）： 0 ( , , )t f x y z? ? ?42 4)邊界條件 說明導熱物體邊界上的熱狀態(tài)以及與周圍環(huán)境之間的相互作用 , 例如 ,邊界上的溫度 、 熱流密度分布以及邊界與周圍環(huán)境之間的熱量交換情況等 。 常見的邊界條件分為以下三類 : (a) 第一類 邊界條件 給出邊界上的溫度分布及其隨時間的變化規(guī)律： ? ?w , , ,t f x y z??(b) 第二類 邊界條件 給出邊界上的熱流密度分布及其隨時間的變化規(guī)律： wqntwwtqn???????????wwqtn????? ??????43 w=0n????????t(c) 第三類 邊界條件 給出了與物體表面進行對流換熱的流體的溫度 tf及表面?zhèn)鳠嵯禂?shù) h 。 用電熱片加熱物體表面可實現(xiàn)第二類邊界條件 。 如果物體的某一表面是絕熱的 , 即 qw = 0 , 則 物體內部的等溫面或等溫線與該絕熱表面垂直相交 。 wqf,ht 根據(jù)邊界面的熱平衡 ， 由傅里葉定律和牛頓冷卻公式可得 ? ?wfwt h t tn?????? ? ????? 第三類邊界條件建立了物體內部溫度在邊界處的變化率與邊界處對流換熱之間的關系 ， 也稱為 對流換熱邊界條件 。 44 上式描述的第三類邊界條件是線性的 , 所以也稱為 線性邊界條件 ， 反映了導熱問題的大部分實際情況 。 如果導熱物體的邊界處除了對流換熱還存在與周圍環(huán)境之間的輻射換熱 , 則邊界面的熱平衡表達式為 ? ?w f rwt h t t qn?????? ? ? ????? qr 為物體邊界面與周圍環(huán)境之間的凈輻射換熱熱流密度 ， 它與物體邊界和周圍環(huán)境的溫度和輻射特性有關 , 是溫度的復雜函數(shù) 。 這種對流換熱與輻射換熱疊加的復合換熱邊界條件 是非線性的邊界條件 。 本書只限于討論具有線性邊界條件的導熱問題 。 45 綜上所述 , 對一個具體導熱過程完整的數(shù)學描述 （ 即導熱數(shù)學模型 ） 應該包括 建立合理的數(shù)學模型 , 是求解導熱問題的第一步 , 也是最重要的一步 。 目前應用最廣泛的求解導熱問題的方法 :(1)分析解法 。(2)數(shù)值解法 。(3)實驗方法 。 這也是求解所有傳熱學問題的三種基本方法 。 (1)導熱微分方程式 。 (2) 單值性條件 。 對數(shù)學模型進行求解 , 就可以得到物體的溫度場 , 進而根據(jù)傅里葉定律就可以確定相應的熱流分布 。 本章主要介紹導熱問題的分析解法和數(shù)值解法 。
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